北师大版数学选修2-3 §2.4 二项分布(30张PPT课件+作业)

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名称 北师大版数学选修2-3 §2.4 二项分布(30张PPT课件+作业)
格式 zip
文件大小 753.2KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2019-11-25 17:21:54

文档简介


[A组 基础巩固]
1.若100件产品中有10件次品,从中有放回地抽取5件,其中次品数ξ~B(n,p),则(  )
A.n=5,p=0.1 B.n=10,p=0.1
C.n=5,p=0.9 D.n=10,p=0.9
解析:n=5,p==0.1.
答案:A
2.已知小王通过英语听力测试的概率是,若他连续测试3次,那么其中恰有1次通过的概率是(  )
A. B.
C. D.
解析:P=C()×(1-)2=.
答案:D
3.一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为,则此射手每次射击命中的概率为(  )
A. B.
C. D.
解析:设此射手射击四次命中次数为ξ,
∴ξ~B(4,p),依题意可知,P(ξ≥1)=.
∴1-P(ξ=0)=1-C(1-p)4=,
∴(1-p)4=,p=.
答案:B
4.设某批电子手表正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X=3)等于(  )
A.C2× B.C2×
C.2× D.2×
解析:P(X=3)是前两次未抽到正品,第三次抽到正品的,则P(X=3)=2×.
答案:C
5.一个学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值为(  )
A.6 B.5
C.4 D.3
解析:由1-Cn>0.9,
得n<0.1,
∴n≥4.
答案:C
6.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:
①他第3次击中目标的概率是0.9;
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中结论正确的是________(写出所有正确结论的序号).
解析:②中概率应为C×0.93×0.1.
答案:①③
7.已知随机变量X~B(3,),则X的分布列为________.
解析:P(X=0)=C()3=,
P(X=1)=C·()·()2=,
P(X=2)=C·()2·()=,
P(X=3)=()3=.
答案:
X
0
1
2
3
P
8.下列随机变量X的分布列不属于二项分布的是________.
①某事业单位有500名在职人员,人事部门每年要对他们进行年度考核,每人考核结果为优秀的概率是0.25.假设每人年度考核是相互独立的,X为考核结果为优秀的人数;
②某汽车总站附近有一个加油站,每辆车出汽车总站后再进加油站加油的概率是0.12,且每辆车是否加油是相互独立的,某天出汽车总站有50辆汽车,X为进加油站加油的汽车数;
③某射手射中目标的概率为p,设每次射击是相互独立的,X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数;
④某星期内,每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5,X表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数.
解析:命题①:每人考核结果只有“优秀”“不优秀”两个对立结果,且每人考核结果为优秀是相互独立的,并且概率为常数,所以随机变量X服从二项分布;命题②:每辆车出汽车总站后,只有进加油站加油和不进加油站加油两个结果,同时每辆车进加油站加油的概率为常数,而且相互独立,所以随机变量X服从二项分布;命题③:在一次又一次射击中,第一次射中是我们关注的事件A,随机变量X表示第一次击中目标时射击的次数,显然随机变量X不服从二项分布;命题④:同命题①②,可判断随机变量X服从二项分布.
答案:③
9.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.该射手射击了5次,求:
(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率;
(2)其中恰有3次击中目标的概率;
(3)其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标的概率.
解析:(1)该射手射击了5次,其中只在第一、三、五次击中目标,是在确定的情况下击中目标3次,也即在第二、四次没有击中目标,所以只有一种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为p=×(1-)××(1-)×=.
(2)该射手射击了5次,其中恰有3次击中目标的概率情况不确定,根据排列组合知识,5次当中选3次,共有C种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为p=C×()3×(1-)2=.
(3)该射手射击了5次,其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标,应用排列组合知识,将3次连续击中目标看成一个整体,另外两次没有击中目标,产生3个空隙,所以共有C种情况,故所求概率为p=C×()3×(1-)2=.
10.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X,求X的概率分布列.
解:(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P()=1-P=,解得p=.
(2)由题意,P(X=0)=C3=,
P(X=1)=C×2×=,
P(X=2)=C××2=,
P(X=3)=C×3=.
所以,随机变量X的概率分布列为
X
0
1
2
3
P
[B组 能力提升]
1.已知甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q,他们各投两次,若p=,且甲比乙投中次数多的概率恰好等于,则q的值为(  )
A. B.
C. D.
解析:C()2C(1-q)2+C()2(1-q2)=,
解得q=.
答案:C
2.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an},an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为(  )
A.C×2×5
B.C×2×5
C.C×2×5
D.C×2×2
解析:由S7=3知,在7次摸球中有2次摸到红球,5次摸到白球,而每次摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,则S7=3的概率为C×2×5,故选B.
答案:B
3.设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则P(Y=2)=________.
解析:=P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2,
即(1-p)2=,p=.
故P(Y=2)=C()2()1=.
答案:
4.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求随机变量X的分布列.
解析:可视一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,相当于做了5次独立重复试验,故X~B(5,),即有
P(X=k)=C()k()5-k,k=0,1,2,3,4,5.
从而X的分布列为:
X
0
1
2
3
4
5
P
5.如图是高尔顿板的改造装置示意图,小球从入口处自由下落,已知在下落过程中,小球遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.
(1)求小球落入A袋的概率P(A);
(2)在入口处依次放入4个小球,设落入A袋中的小球个数为ξ,求ξ的分布列.
解析:(1)记“小球落入A袋中”为事件A,记“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B,而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故P(B)=()4+()4=,从而P(A)=1-P(B)=;
(2)ξ可能的取值为0,1,2,3,4.
P(ξ=0)=C()0·()4=.
P(ξ=1)=C()1·()3=;
P(ξ=2)=C()2·()2=;
P(ξ=3)=C()3·()1=;
P(ξ=4)=C()4·()0=.
所以ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
3
4
P
课件30张PPT。
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