[A组 基础巩固]
1．某12人的兴趣小组中有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是( )
A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3)
C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)
解析：由题意及知，选出的6人中有3名“三好生”，即ξ＝3.故选B.
答案：B
2．一个袋中装有大小相同的小球，其中红球5个，黑球4个，从中随机摸出3个球，至少摸到一个红球的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：“至少摸到一个红球”的对立事件为“摸到的全是黑球”，所以“至少摸到一个红球”的概率为1－＝.
答案：B
3．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( )
A. B.
C．1－ D.
解析：出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为，故答案为1－.
答案：C
4．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：解法一 从30名同学中选3人的选法有C种，其中全是男同学的选法有C种，全是女同学的选法有C种．故所求概率为P＝1－＝1－＝.
解法二 从10名女同学，20名男同学中选出3名同学，既有男同学又有女同学的选法包括两种：1男2女，2男1女．共有(CC＋CC)种，因此满足条件的概率为＝.
答案：D
5．从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，则ξ的分布列为( )
A.
ξ
0
1
2
P
B.
ξ
1
2
3
P
C.
ξ
0
1
2
P
D.
ξ
0
1
2
P
解析：ξ的所有可能取值为0,1,2，
“ξ＝0”表示入选3人全是男生，
则P(ξ＝0)＝＝，
“ξ＝1”表示入选3人中恰有1名女生，
则P(ξ＝1)＝＝，
“ξ＝2”表示入选3人中有2名女生，
则P(ξ＝2)＝＝.
因此ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P
答案：A
6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：所选3人中女生人数X服从超几何分布，所以
P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.
答案：
7．一个口袋中装有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时总共取了X次球，则P(X＝12)＝________.
解析：X＝12，表示停止时总共取了12次球，则第12次取出的是红球，前11次有2次取出的是白球，
故P(X＝12)＝C·()2·()9·＝.
答案：
8．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．
解析：依题意，随机变量X服从超几何分布，
∴P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4)．
∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
∴X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
9.设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品件数ξ的分布列．
解析：ξ的可能取值为0,1,2,3.
ξ＝0，表示取出的5件产品全是正品，
P(ξ＝0)＝＝＝；
ξ＝1，表示取出的5件产品中有1件次品，4件正品，
P(ξ＝1)＝＝＝；
ξ＝2，表示取出的5件产品中2件次品，3件正品，
P(ξ＝2)＝＝＝；
ξ＝3，表示取出的5件产品中3件次品，2件正品，
P(ξ＝3)＝＝＝.
∴ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
[B组 能力提升]
1．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于( )
A. B．
C. D.
解析：“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝＝＝，选D.
答案：D
2．某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“八荣八耻”教育演讲赛．如果设随机变量X表示所选3人中女教师的人数，则X的概率分布列为________．
解析：易知X可能取的值为0,1,2.
P(X＝k)＝，k＝0,1,2.
答案：
X
0
1
2
P
3.李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的7道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选，则李明入选的概率为________．
解析：设所选3题中李明能答对的题数为X，则X服从参数为N＝10，M＝7，n＝3的超几何分布，
且P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)
P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)
＝＋＝＋＝.
答案：
4．某商场庆“五一”举行促销活动，活动期间凡在商场购物满88元的顾客，凭发票都有一次摸奖机会，摸奖规则如下：准备了10个相同的球，其中有5个球上印有“奖”字，另外5个球上无任何标志，摸奖前在盒子里摇匀，然后由摸奖者随机地从中摸出5个球，奖品按摸出的球中含有带“奖”字球个数规定如下表：
摸出的5个球中带“奖”字球的个数
奖品
0
无
1
无
2
肥皂一块
3
洗衣粉一袋
4
雨伞一把
5
自行车一辆
(1)若某人凭发票摸奖一次，求中奖的概率；
(2)若某人凭发票摸奖一次，求奖品为自行车的概率．
解析：(1)设X为摸取5个球中印有“奖”字的球的个数，则X服从参数为N＝10，M＝5，n＝5的超几何分布．X的可能取值为0,1,2,3,4,5，则X的分布列为：P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4,5)．若要获得奖品，只需X≥2，则P(X≥2)＝1－P(X<2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－－＝.
(2)若要获得自行车，必须X＝5，则
P(X＝5)＝＝.
5．学校文娱队中的每位队员唱歌跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(X>0)＝.
(1)求文娱队的人数；
(2)写出X的分布列．
解析：(1)设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，那么只会一项的人数是7－2x.
因为P(X>0)＝1－P(X＝0)＝，
所以P(X＝0)＝，即＝，
所以＝，
所以x＝2，故文娱队共有5人．
(2)P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
X的分布列为：
X
0
1
2
P
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