[A组 基础巩固]
1．如果有99%的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足( )
A．χ2>6.635 B．χ2>5.024
C．χ2>4.879 D．χ2>3.841
解析：当χ2>6.635时，有99%的把握认为“X与Y有关系”．
答案：A
2．分类变量X和Y的列联表如下：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
则下列说法正确的是( )
A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强
D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
解析：因为χ2＝，当(ad－bc)2越大时，χ2越大，说明X与Y关系越强．
答案：C
3．下列关于χ2的说法正确的是( )
A．χ2在任何问题中都可以用来检验两个变量有关还是无关
B．χ2的值越大，两个分类变量的相关性就越大
C．χ2是用来判断两个变量是否有关系的随机变量，当χ2的值很小时可以判定两个分类变量不相关
D．χ2＝
解析：χ2只适用于2×2列联表问题，故A错；χ2只能判断两个变量相关，不能判断两个分类变量不相关，故C错；选项D中公式错误，分子应为n(ad－bc)2.故选B.
答案：B
4．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )
A．2.5 % B．0.5 %
C．1 % D．5 %
解析：∵χ2>3.841，∴有95 %的把握认为性别与运动有关，这种判断犯错的可能性不超过5 %.
答案：D
5．根据下面的列联表得到如下四个判断：
①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”.
嗜酒
不嗜酒
总计
患肝病
700
60
760
未患肝病
200
32
232
总计
900
92
992
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由列联表中数据可求得随机变量χ2＝≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”．因此②③正确，故选C.
答案：C
6．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．
解析：因χ2＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．
答案：0.05
7．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如下表：
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
则χ2＝________，有________的把握判定主修统计专业与性别有关．
解析：χ2＝≈4.844>3.841，
故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关．
答案：4.844 95%
8．为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：
死亡
存活
总计
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
25
总计
20
30
50
在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得χ2＝________.
解析：χ2＝≈5.333.
答案：5.333
9．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持教育改革
不太赞成教育改革
合计
大学专科以上学历
39
157
196
大学专科以下学历
29
167
196
合计
68
324
392
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
解析：由公式得
χ2＝≈1.78，
∵1.78<2.706，
∴我们没有充分的理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革的态度有关．
10．动物园对某种动物进行接种试验，预防传染病，经试验得到如下数据：
传染情况
接种情况
发生传染病
未发生传染病
接种
6
80
未接种
18
68
问进行接种试验是否能有效预防传染病？
解析：由已知数据得2×2列联表如下：
传染情况
接种情况
发生传染病
未发生传染病
总计
接种
6
80
86
未接种
18
68
86
总计
24
148
172
则χ2＝≈6.973，
∵6.973>6.635，
∴有99%的把握认为“接种”与“染病”有关．
又设A为接种未染病，B为未接种未染病，则由数据得P(A)＝≈0.930 2，P(B)＝≈0.790 7.
∴我们有99%的把握认为接种能够更有效地预防传染病．
[B组 能力提升]
1．下列说法正确的个数为( )
①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①，对事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定是两事件互不影响，故①错；②是正确的；对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用图表，也可以借助于概率运算，故③错；对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故④错．
答案：A
2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A．成绩 B．视力
C．智商 D．阅读量
解析：因为χ＝＝，
χ＝＝，
χ＝＝，
χ＝＝，
则有χ>χ＞χ>χ，所以阅读量与性别关联的可能性最大．
答案：D
3．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析．其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据上面的数据，计算χ2的值约为________．(精确到0.001)
解析：由已知数据得到下表：
合格情况
设备是否改造
合格品
不合格品
总计
设备改造后
65
30
95
设备改造前
36
49
85
总计
101
79
180
根据公式χ2＝≈12.379.
答案：12.379
4．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，那么，在犯错误的概率不超过________的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．
解析：列出2×2列联表：
发病
不发病
总计
阳性家族史
16
93
109
阴性家族史
17
240
257
总计
33
333
366
所以χ2＝≈6.067＞3.841.
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为糖尿病患者与遗传有关．
答案：0.05
5．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110)
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110)
频数
4
12
42
32
10
(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
(2)由以上统计数据填写2×2列联表，问是否有90%的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”？
解析：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝＝0.64，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝＝0.74，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74.
(2)2×2列联表：
A配方
B配方
总计
优质品
64
74
138
非优质品
36
26
62
总计
100
100
200
根据题中的数据计算：
χ2＝
＝≈2.3375.
由于2.3375<2.706，所以没有90%的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”．
6．某学校发现有大批学生不进行正常午休，于是开始对学生进行正确教育，并施行了一些奖罚措施，但是仍有些学生不能正常午休，教师进行谈话教育时这些学生总能找到许多理由，如“不午休不影响我的学习，不午休是我多年的习惯，我下午、晚上精力仍然很充沛”等等，使教师的说服教育效果很差，于是一位数学老师就对一次数学考试成绩进行了如下的统计(数据如下表)：
分数段
午休
不午休
29～40
23
17
41～50
47
51
51～59
30
67
60～70
21
15
71～80
14
30
81～90
31
17
91～100
14
3
那么请你利用这些数据统计分析来说明午休与学习的关系．
解析：首先我们可以把考试成绩分成两个方面，及格与不及格．完成列联表：
及格
不及格
总计
午休
80
100
180
不午休
65
135
200
总计
145
235
380
这时通过表格会发现午休学生的及格率P1＝＝，不午休学生的及格率P2＝＝，显然P1>P2，那么我们有多大的把握承认这个结论？于是进行χ2检验．计算得χ2＝≈5.727 8>3.841.
所以我们有95%的把握认为：午休可以提高你的成绩．因此我们的结论是：适当午休有助于保持我们良好的学习状态，提高我们的学习成绩．
课件27张PPT。
