[A组 基础巩固]
1．设有一个线性回归方程y＝2－2.5x，则变量x增加1个单位时( )
A．y平均增加2.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少2.5个单位
D．y平均减少2个单位
解析：在线性回归方程y＝bx＋a中，①当b>0时，说明变量y与x正相关；②当b<0时，说明变量y与x负相关；③x每增加1个单位，y就增加或减少|b|个单位．因为回归直线的斜率为－2.5，即变量x增加1个单位，y平均减少2.5个单位．
答案：C
2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u和v正相关
B．变量x与y正相关，u和v负相关
C．变量x与y负相关，u和v正相关
D．变量x与y负相关，u和v负相关
解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．
答案：C
3．观察两个变量的如下数据：
x
－1
－2
－3
－4
－5
5
4
3
2
1
y
－0.9
－2
－3.1
－3.9
－5.1
5
4.1
2.9
2.1
0.9
若x与y具有线性相关关系，则两个变量间的线性回归方程为( )
A．y＝0.5x－1 B．y＝x
C．y＝2x＋0.3 D．y＝x＋1
解析：∵＝0，＝0，∴回归直线必定经过点(0,0)，经检验知B正确．
答案：B
4．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归方程y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A．b＞b′，a＞a′
B．b＞b′，a＜a′
C．b＜b′，a＞a′
D．b＜b′，a＜a′
解析：b′＝2，a′＝－2，
由公式b＝求得．
b＝，a＝－b＝－×
＝－，
∴b＜b′，a＞a′.选C.
答案：C
5．对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为( )
A．u＝c＋bx B．u＝b＋cx
C．y＝b＋cx D．y＝c＋bx
解析：对方程y＝aebx两边同时取对数，然后将u＝ln y，c＝ln a代入，不难得出u＝c＋bx.
答案：A
6．已知x与y之间的一组数据如下表：
x
0
1
2
3
y
2
4
6
8
则可求得y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点________．
解析：＝＝，＝＝5.所以过点(，5)．
答案：(，5)
7．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________．
解析：把x＝50代入y＝250＋4x，可求得y＝450.
答案：450 kg
8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程为y＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.
答案：0.254
9．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：
零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时间y/小时
2.5
3
4
4.5
若加工时间y与零件个数x之间有较好的线性相关关系．
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；
(2)求加工10个零件需要的时间．
解析：(1)由表中数据及计算公式得b＝0.7，a＝－b＝1.05，因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋1.05.
(2)将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件需要的时间为8.05小时．
10．某工厂1～8月份某种产品的产量x(t)与成本y(万元)的统计数据见下表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
产量x(t)
5.6
6.0
6.1
6.4
7.0
7.5
8.0
8.2
成本y(万元)
130
136
143
149
157
172
183
188
(1)画出散点图；
(2)y与x是否具有线性相关关系？若有，求出回归方程．
解析：(1)由表画出散点图如图所示：
(2)由(1)中图可看出，这些点基本散布在一条直线附近，可以认为x和y线性相关，下面求回归方程：
＝6.85，＝157.25，
∴b＝＝≈22.17，
a＝－b≈157.25－22.17×6.85≈5.39.
∴回归方程为y＝22.17x＋5.39.
[B组 能力提升]
1．以下是福建某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积(m2)
115
110
80
135
105
销售价格(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
则两个变量间的线性回归方程为( )
A．y＝0.5x－1
B．y＝0.196 2x＋1.816 6
C．y＝2x＋1.816 6
D．y＝0.196 2x＋18.016 6
解析：因为＝(115＋110＋80＋135＋105)＝109，
＝(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2，
所以两个变量间的回归直线必过点(109,23.2)．代入验证知应选B.
答案：B
2．一唱片公司欲知打歌费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，乃从其所发行的唱片中随机抽取了10张，得如下的资料，xi＝28，x＝303.4，yi＝75，y＝598.5，xiyi＝237，则y与x的相关系数r的绝对值为________．
解析：由公式r＝，
得r＝＝0.3，
即|r|＝0.3.
答案：0.3
3．对20艘轮船的研究中，船的吨位区间从192 t到3 246 t，船员的数目从5人到32人，对船员人数关于船的吨位进行回归分析得到如下结果：
船员人数＝9.5＋0.006 2×吨位．
(1)假定两艘船吨位相差1 000 t，则船员平均人数相差________；
(2)对于最小的船估计的船员人数是________，对于最大的船估计的船员人数是________．
解析：设船员人数分别为y1，y2，吨位分别为x1，x2则y1－y2＝(9.5＋0.006 2x1)－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2(x1－x2)＝0.006 2×1 000＝6.2，所以船员平均人数相差6.
最小的船所载船员人数为9.5＋0.006 2×192≈10，最大的船所载船员人数为9.5＋0.006 2×3 246≈29.
答案：(1)6 (2)10 29
4．某地今年上半年患某种传染病人数y与月份x之间满足的函数关系模型为y＝aebx，试确定这个函数解析式.
月份x
1
2
3
4
5
6
人数y
52
61
68
74
78
83
解析：设u＝ln y，c＝ln a，则u＝c＋bx.
由已知得下表：
x
1
2
3
4
5
6
u
3.95
4.11
4.22
4.304
4.356 7
4.418 8
xi＝21，ui＝25.359 5，x＝91，u≈107.334，
xiui＝90.342 3，＝3.5，≈4.226 58，
b＝≈
＝≈0.09，
c＝－b＝4.226 58－0.09×3.5＝3.911 58，
∴u＝3.911 58＋0.09x.
∴y＝e3.911 58·e0.09x.
＝e0.09x＋3.91158
课件37张PPT。
