[A组 基础巩固]
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )
A．“p或q”为真，“綈q”为假
B．“p且q”为假，“綈p”为真
C．“p且q”为假，“綈p”为假
D．“p或q”为真，“綈p”为真
解析：因为p假，q真，所以“p且q”为假，“綈p”为真，“p或q”为真，“綈q”为假．
答案：C
2．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上，命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的点P(x，y)的坐标为( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
解析：由，得，所以点P的坐标为(1，－1)，故选C.
答案：C
3．若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p且q是真命题 B．p或q是假命题
C．綈p是真命题 D．綈q是真命题
解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．
答案：D
4．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x，使2x<0.下列选项中为真命题的是( )
A．綈p B．綈p或q
C．綈q且p D．q
解析：很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以綈q是真命题．所以綈p或q为假命题，綈q且p为真命题，故选C.
答案：C
5．命题p：函数y＝cos的最小正周期为2π；命题q：函数y＝tan x的图像关于直线x＝对称，则( )
A．p为真 B．綈q为假
C．p且q为真 D．p或q为假
解析：函数y＝cos的最小正周期T＝＝π，所以p为假命题；函数y＝tan x的图像不是轴对称图形，不存在对称轴，所以q为假命题，所以綈q为真，p且q为假，p或q为假，故选D.
答案：D
6．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：
(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；
(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中的元素或B中的元素”是________的形式；
(3)命题“非空集?UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．
解析：(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中的元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.
答案：p且q p或q 非p
7．“p且q为真命题”是“p或q为真命题”的________条件．
解析：p且q为真?p真，q也真?“p或q”为真，反过来不能推出．
答案：充分不必要
8．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若“p且q”为真命题，则x＝________，y＝________.
解析：由“p且q”为真命题得，∴.
答案：3 －3
9．指出下列命题的构成形式并判断其真假．
(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；
(2)命题：“－1是偶数或奇数”；
(3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”；
(4)命题：“A (A∪B)”．
解析：(1)此命题为“綈p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即綈p为假命题，故原命题为假命题．
(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：“－1是偶数”，q：“－1是奇数”．因为p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题．
(3)此命题为“p且q”的形式，其中p：属于Q，q：属于R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q为假命题，故原命题为假命题．
(4)此命题为“綈p”的形式，其中p：A?(A∪B)，因为p为真命题，所以“綈p”为假命题，故原命题为假命题．
10．已知命题p：f(x)＝2x2＋(4m＋8)x＋5在(－∞，1)上是减函数；q：不等式x2－4mx＋3－m<0无解，若p且q为假，p或q为真，求实数m的取值范围．
解析：若p为真，则x＝－＝2－m≥1，即m≤1；
若q为真，则方程x2－4mx＋3－m＝0的判别式Δ＝16m2－4(3－m)≤0，即4m2＋m－3≤0，
解得－1≤m≤.
因为p且q为假，p或q为真，所以p，q一真一假．
若p真q假，则，即
若q真p假，则，无解．
综上，实数m的数值范围是(－∞，－1)∪.
[B组 能力提升]
1．已知命题(p且非q)且(非p或非q)为真命题，则( )
A．p，q都为真 B．p真，q假
C．p假，q真 D．p，q都为假
解析：因为(p且非q)且(非p或非q)为真命题，所以(p且非q)为真命题，(非p或非q)也为真命题．因为(p且非q)为真命题，所以p和非q都是真命题，所以p真，q假，此时(非p或非q)也为真命题，符合题意．
答案：B
2．下列有关命题的叙述错误的是( )
A．对于命题p：存在x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：任意x∈R，x2＋x＋1≥0
B．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
解析：选项A，要注意否命题和命题的否定的区别，否命题是对原命题的条件和结论都进行否定，命题的否定是只否定原命题的结论．故A正确；互为逆否关系的命题的条件、结论相反且条件、结论都否定，可用此结论判定选项B正确；“且”命题的真假性满足“一假俱假”，故C选项中的命题p和命题q至少有一个是假命题，所以选项C错误；不等式x2－3x＋2>0的解集是x>2或x<1，故x>2一定能够得到不等式成立，但是，反之不一定成立，符合充分不必要条件的定义，故D正确．
答案：C
3．若命题“存在x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0成立”为假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：该命题p的否定是綈p：“任意x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”，即关于x的一元二次不等式x2＋(a－1)x＋1>0的解集为R，由于命题p是假命题，所以綈p是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1答案：(－1,3)
4．已知p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若綈p是假命题，则a的取值范围是____________．
解析：綈p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上不是减函数．∵綈p为假，则p为真，
即函数在(－∞，4]上为减函数，
∴－(a－1)≥4，即a≤－3，
∴a的取值范围是(－∞，－3]．
答案：(－∞，－3]
5．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)若2x>4，则x>2；
(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；
(3)可以被5整除的整数，末位是0；
(4)被8整除的数能被4整除；
(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
解析：(1)若2x>4，则x≤2，假命题．
(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0无实数根，假命题．
(3)存在一个可以被5整除的整数，末位不是0，真命题．
(4)存在一个数能被8整除，但不能被4整除，假命题．
(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边不全相等，假命题．
6．设命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R，命题q：3x－9x解析：要使函数f(x)＝lg的定义域为R，则不等式ax2－x＋>0对x∈R恒成立，
若a＝0，则不等式等价为－x>0，解得x<0，不满足题意．
若a≠0，则有，
即，解得a>2.
令g(x)＝3x－9x，则g(x)＝3x－9x＝－2＋≤，
所以要使3x－9x.
要使“p且q”为假，则命题p，q中至少有一个为假命题．
当命题p，q都为真命题时，满足，即a>2，
所以当命题p，q中至少有一个为假命题时，有a≤2，
即实数a的取值范围是(－∞，2]．
课件27张PPT。p且q p或q 非p 