[A组 基础巩固]
1．下列语句是命题的是( )
A．x－1＝0 B．2＋3＝8
C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树
解析：A中x不确定，无法判断x－1＝0的真假．
B中2＋3＝8是命题，且是假命题．
C不是陈述句，故不是命题．
D大树的标准不确定，无法判断其真假．
答案：B
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析：原命题的逆命题是若一个数的平方是正数，则它是负数．
答案：B
3．下列命题是真命题的为( )
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x
解析：若x2＝1，则x＝±1，排除B；若x＝y，与不一定存在，排除C；若xy2，排除D.
答案：A
4．下列命题为真命题的是( )
A．命题“若x>1，则x2>1”的逆命题
B．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
C．命题“若x2>0，则x>－1”的逆否命题
D．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
解析：命题“若x>1，则x2>1”的逆命题是“若x2>1，则x>1”，为假命题；命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题是“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，为假命题；命题“若x2>0，则x>－1”的逆否命题是“若x≤－1，则x2≤0”，为假命题；命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，为真命题，选D.
答案：D
5．已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是( )
A．真命题，否命题：“若ab>0，则a>0或b>0”
B．真命题，否命题：“若ab>0，则a>0且b>0”
C．假命题，否命题：“若ab>0，则a>0且b>0”
D．假命题，否命题：“若ab>0，则a>0或b>0”
解析：逆否命题“若a>0且b>0，则ab>0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab>0，则a>0且b>0”，故选B.
答案：B
6．命题“若c>0，则函数f(x)＝x2＋x－c有两个零点”的逆否命题是________．
解析：原命题的条件c>0的否定为c≤0，结论函数f(x)＝x2＋x－c有两个零点的否定为“函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点”，因此逆否命题为：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤0.
答案：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤0
7．给定下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根”；②“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．
解析：①∵k>0，∴Δ＝4＋4k>0，是真命题．
②否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题．
③逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．
④否命题为“若xy≠0，则x、y都不为零”，是真命题．
答案：①②④
8．下列命题是真命题的是__________(填序号)．
①空集是任何一个集合的真子集；
②函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线；
③若f(x)>M(M为常数)，则函数y＝f(x)的最小值为M；
④若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为[0,1)．
解析：空集是任何一个非空集合的真子集，故①是假命题；函数y＝2x(x∈N)的图像是一群孤立的点，故②是假命题；若f(x)>M(M为常数)，则函数y＝f(x)的最小值一定不为M，故③是假命题；若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝中的x应满足，解得0≤x<1，则g(x)的定义域为[0,1)，故④是真命题．
答案：④
9．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．
(1)若a>b，则ac2>bc2；
(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该二次函数图像与x轴有公共点．
解析：(1)该命题为假．当c＝0时，ac2＝bc2.
逆命题：若ac2>bc2，则a>b，为真．
否命题：若a≤b，则ac2≤bc2，为真．
逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b，为假．
(2)该命题为假．当b2－4ac<0时，二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，因此二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无公共点．
逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有公共点，则b2－4ac<0，为假．
否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，则该二次函数的图像与x轴没有公共点，为假．
逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0，为假．
10．函数f的定义域为A，若x1，x2∈A且f＝f时总有x1＝x2，则称f为单函数．例如，函数f＝2x＋1是单函数．下列命题：
①函数f＝x2是单函数；
②若f为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f≠f；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f在某区间上具有单调性，则f一定是单函数．
试判断各命题的真假．
解析：当f＝x2时，不妨设f＝f＝4，有x1＝2，x2＝－2，此时x1≠x2，故①不正确；由f＝f(x2)时总有x1＝x2可知，当x1≠x2时，f≠f(x2)，故②正确；若b∈B，b有两个原象时，不妨设为a1，a2，可知a1≠a2，但f＝f，与题中条件矛盾，故③正确；函数f在某区间上具有单调性时在整个定义域上不一定单调，因而f不一定是单函数，故④不正确．综上可得命题②③为真命题，①④为假命题．
[B组 能力提升]
1．给出下列四个命题：①在△ABC中，若sin A>，则A>；②若1≤x<2，则(x－1)(x－2)≤0；③若α＝，则tan α＝1；④已知a，b，c为向量，若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.
则以下判断正确的为( )
A．①的逆否命题为真 B．②的否命题为真
C．③的否命题为真 D．④为真
解析：对于①，在△ABC中，0，得0.当x＝2时，(x－1)(x－2)＝0，故否命题为假命题．对于③，命题的否命题：若α≠，则tan α≠1.当x＝时，tan α＝1，故否命题为假命题．对于④，向量是有方向的，若b，c方向相反，a垂直于b，c，则b＝c不成立，所以为假命题．故选A.
答案：A
2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
解析：命题的否命题既否定条件又否定结论，且“是”的否定是“不是”，故选B.
答案：B
3．下列语句中是命题的为____________，其中是真命题的为________．(写出序号)
①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
②一个数不是正数就是负数；
③大角所对的边大于小角所对的边；
④△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；
⑤求证x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根．
解析：①是疑问句不是命题；②是假命题，0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑在同一个三角形中；④是真命题；⑤是祈使句不是命题．
答案：②③④ ④
4．已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{y|y＝x2－2x＋a}，C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠?，命题q：A?C.
(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p，q都为真命题，求实数a的取值范围．
解析：(1)A＝{x|1≤x≤3}，B＝{y|y＝(x－1)2＋a－1}＝{y|y≥a－1}．
由p为假命题，知A∩B＝?，∴a－1>3，∴a>4，
故实数a的取值范围是(4，＋∞)．
(2)∵p，q都为真命题，∴A∩B≠?且A?C，
∴，解得≤a≤4，即实数a的取值范围为.
5．a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．
解析：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看．
由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，∴c最大，即c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即b>a>c.
同理由命题B为真可得：a>c>b或b>a>c.故由A与B均为真可知b>a>c.∴a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小．
课件31张PPT。真假 文字符号真假 条件结论若p，则q p q 条件和结论 结论和条件逆命题条件和结论 条件的否定和结论的否定互为否命题否命题条件和结论 结论的否定和条件的否定逆否命题 