[A组 基础巩固]
1．“2a>2b”是“log2a>log2b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若2a>2b，则只能得到a>b，但不能确定a，b的正负，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小；若log2a>log2b，则a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．
答案：B
2．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：①当a2>b2时，有a2－b2>0?(a＋b)(a－b)>0，由此推不出a>b.
②当a>b时，如若a＝－2，b＝－3，有a2
b2.
所以“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件．
答案：D
3．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则( )
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
解析：根据空间两条直线的位置关系和充要条件的定义进行判断．
若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线，故p?q，qp，故p是q的充分不必要条件．
答案：A
4．“x＝”是“函数y＝sin 2x取得最大值”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当x＝时，函数y＝sin 2x＝sin＝1取得最大值；反过来，当函数y＝sin 2x取得最大值时，不能推出x＝，如x＝时，函数y＝sin 2x也可取得最大值．综上所述，“x＝”是“函数y＝sin 2x取得最大值”的充分不必要条件，选A.
答案：A
5．在下列四个结论中，正确的有( )
①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；
②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件；
④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
解析：对于结论①，由x3<－8?x<－2?x2>4；但是x2>4?x<－2或x>2?x3<－8或x3>8，不一定有x3<－8.故x3<－8?x2>4，但x2>4?/ x3<－8.所以①正确．
根据选择题的特点，对以上的四个结论有选择地进行判断，现已判定①正确，则不必对③进行判定了．因为由①正确可知应淘汰B，D，进而只要对A，C作进一步的选择，而选A还是选C，只需对②或④中的一个作出判定即可，可以从②④中选择容易判定的一个．
结论②，“△ABC为直角三角形”没有明确哪个顶点为直角顶点，因此就不一定有“AB2＋AC2＝BC2”成立．故“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．
答案：C
6．已知p：x2＋x－2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是________．
解析：将p，q分别视为集合A＝{x|x2＋x－2＞0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|x＞a}，已知q是p的充分不必要条件，即B(A，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a的取值范围为a≥1.
答案：[1，＋∞)
7．设a，b为实数，则“0”的________条件．
解析：∵0∴当a>0，b>0时，a<；当a<0，b<0时，b>.
∴“0”的充分条件．
而取a＝－1，b＝1，显然有a<，但不能推出0∴“0”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
8．已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|0)．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．
解析：设A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x||x－3|4，即实数a的取值范围为(4，＋∞)．
答案：(4，＋∞)
9．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件．
解析：若方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一个负实数根，则
a＝0时，x＝－，符合题意．
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4≥0，解得a≤1，
当a＝1时，方程有且仅有一个负实数根x＝－1，
当a<1且a≠0时，若方程有且仅有一个负实数根，则<0，即a<0.
综上，“方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一个负实数根”的充要条件为“a≤0或a＝1”．
10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
(1)已知a、b是不等于0的实数，p：>1，q：a>b；
(2)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根；
(3)已知p：－2解析：(1)由条件“>1”可得>0，
若b>0，则a>b；若b<0，则有a∴“>1”?/ “a>b”，条件不充分．
反过来，a>b?a－b>0，也不能推出>0?>1，条件也不必要．
∴p是q的既不充分也不必要条件，q也是p的既不充分也不必要条件．
(2)∵m<－2?方程x2－x－m＝0无实根；
方程x2－x－m＝0无实根?/ m<－2.
∴p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)若x2＋mx＋n＝0有两根x1，x2，则由根与系数的关系，有x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，
又0∴－2当m＝－1，n＝时，方程x2＋mx＋n＝0，
即x2－x＋＝0，此方程无实根，故p?/ q.
∴p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件．
[B组 能力提升]
1．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，那么“f(0)<0”是“函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：依题意，得f(4－x)＝f(x)＝f(－x)，即函数f(x)是以4为周期的函数．因此，当f(0)<0时，不一定能得出函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点，如当f(2)<0时，结合该函数的性质及图像，分析可知此时函数f(x)在区间[0,6]上不存在零点；当函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点时，结合该函数的性质及图像，分析可知此时f(0)<0.综上，“f(0)<0”是“函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点”的必要不充分条件．
答案：C
2．设0解析：因为0由x·sin x<1知xsin2x1，因此充分性不成立．
答案：必要不充分
3．给出下列命题：
①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；
②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a>b>0，则3 >3 >0”的逆否命题；
④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的序号为________．
解析：①否命题：若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，真命题；
②逆命题：若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA，真命题；
③因为命题“若a>b>0，则3 >3 >0”是真命题，故其逆否命题为真；
④逆命题：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1，假命题，因为得m∈?.
所以应填①②③.
答案：①②③
4．已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当a为何值时，
(1)p是q的充分不必要条件；
(2)p是q的必要不充分条件；
(3)p是q的充要条件．
解析：由p：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，由q：B＝[1,2]．
(1)∵p是q的充分不必要条件，
∴A?B且A≠B，故A＝[1，a]?1≤a<2.
(2)∵p是q的必要不充分条件，
∴B?A且A≠B，故A＝[1，a]且a>2?a>2.
(3)∵p是q的充要条件，∴A＝B?a＝2.
5．已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.记p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
解析：B＝{x|a①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2∵q是p的必要条件，∴A?B，
∴，得②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，不符合题意．
③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1由A?B，得，得－≤a<.
综上所述，实数a的取值范围是∪.
课件27张PPT。充分条件 必要条件充要条件 