[A组 基础巩固]
1．对于函数y＝，当Δx＝1时，Δy的值是( )
A．1 B．－1
C．0.1 D．不能确定
解析：函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求Δy，必须指明在某点附近的函数改变量．
答案：D
2．函数y＝f(x)＝3x＋1在点x＝2处的瞬时变化率估计是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝3(2＋Δx)＋1－(3×2＋1)＝3Δx，则＝＝3，∴当Δx趋于0时，趋于3.故选B.
答案：B
3．函数y＝f(x)＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )
A．k1>k2 B．k1C．k1＝k2 D．不能确定
解析：k1＝＝＝2x0＋Δx，
k2＝＝＝2x0－Δx.由题意知Δx>0，所以k1>k2，选A.
答案：A
4．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s＝t2，则t＝2时，此木头在水平方向的瞬间速度为( )
A．2 B．1
C. D.
解析：因为Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt，当Δt趋于0时，＋Δt趋于，因此t＝2时，木块在水平方向瞬时速度为.
答案：C
5．物体运动时位移s与时间t的函数关系是s＝－4t2＋16t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为( )
A．t＝1 B．t＝2
C．t＝3 D．t＝4
解析：Δs＝－4(t＋Δt)2＋16(t＋Δt)－(－4t2＋16t)＝16Δt－8t·Δt－4(Δt)2.又因为在某时刻的瞬时速度为零．
当Δt→0时，＝16－8t－4Δt＝0.
即16－8t＝0，解得t＝2.
答案：B
6．函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数f(x)在[－2，1]上的平均变化率为__________；函数f(x)在[－2,3]上的平均变化率为__________．
解析：从题图中可以看出f(－2)＝－1，f(1)＝1，f(3)＝3，所以函数f(x)在[－2,1]上的平均变化率为＝＝，函数f(x)在[－2,3]上的平均变化率为＝＝.
答案：
7．质点M按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(s单位：cm，t单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 cm/s，则常数a＝________.
解析：由＝＝＝4a＋aΔt知质点M在t＝2 s时瞬时速度为4a，
即4a＝8，∴a＝2.
答案：2
8．以初速度v0(v0>0)竖直上抛的物体，t s时的高度s与t的函数关系为s＝v0t－gt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度．
解析：∵Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－(v0t0－gt)＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，
∴＝v0－gt0－gΔt.
当Δt趋于0时，趋于v0－gt0，
故物体在时刻t0处的瞬时速度为v0－gt0.
9．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2.
(1)求此物体从t＝0到t＝2时的平均速度；
(2)求此物体的初速度；
(3)求此物体在t＝2时的瞬时速度．
解析：(1)＝＝＝1.
(2)该物体从t＝0到t＝0＋Δt时的平均速度为＝＝3－Δt，
由Δt→0得t＝0时的瞬时速度为3.
即此物体的初速度为3.
(3)该物体从t＝2到t＝2＋Δt时的平均速度为＝－1－Δt.
由Δt→0得t＝2时的瞬时速度为－1.
[B组 能力提升]
1．某物体做直线运动，其运动规律是s(t)＝t2＋(时间t的单位：s，位移s的单位：m)，则它在4 s末的瞬时速度为( )
A. m/s B. m/s
C．8 m/s D. m/s
解析：∵＝
＝＝Δt＋8－，
∴li ＝8－＝，故选B.
答案：B
2．若函数f(x)＝在点x＝x0处的瞬时变化率是，则x0的值是( )
A. B.
C．1 D．3
解析：＝
＝
＝，当Δx→0时，→，
∴＝，∴x0＝.
答案：A
3．函数f(x)＝ln x＋1从e到e2的平均变化率为________．
解析：Δy＝f(e2)－f(e)＝(ln e2＋1)－(ln e＋1)＝1，
Δx＝e2－e，
∴＝.
答案：
4．质点的运动方程是s(t)＝，则质点在t＝2时的速度为________．
解析：＝＝
＝－，当Δt趋于0时，＝－.
答案：－
5．若一个物体的运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：
s(t)＝.
求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；
(2)物体的初始速度v0；
(3)物体在t＝1时的瞬时速度．
解析：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，
∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为＝＝24(m/s)．
(2)物体的初始速度v0即物体在t＝0时的瞬时速度．
∵物体在t＝0附近的平均速度为＝＝
＝3Δt－18，
∴当Δt趋于0时，趋于－18，
∴物体在t＝0时的瞬时速度为－18 m/s，即物体的初始速度为－18 m/s.
(3)∵物体在t＝1附近的平均速度为＝＝
＝3Δt－12，
∴当Δt趋于0时，趋于－12，
∴物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s.
6．一水库的蓄水量与月份的关系图像如图所示，试指出大概在哪一段时间(以两个月计)蓄水效果最好？哪一段时间蓄水效果最差？
解析：由题中图像可知，大概在6月份至8月份期间水库的蓄水量增长最快，蓄水效果最好，而在9月份至11月份期间水库的蓄水量减少最快，蓄水效果最差．
课件28张PPT。自变量的改变量趋于0时 x0点
