[A组 基础巩固]
1．下列说法正确的个数是( )
①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响；
②事件A与B关系越密切，则χ2就越大；
③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；
④若判定两个事件A与B有关，则A发生B一定发生．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：两个事件检验无关，只是说明两个事件的影响较小；而判定两事件是否相关除了χ2公式外，还有许多方法．两事件有关，也只是说明当一个事件发生时，另一个事件发生的概率较大，但不一定必然发生．所以只有命题②正确．
答案：A
2．经过对χ2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当χ2≤2.706时，我们认为( )
A．有95%的把握认为A与B有关系
B．有99%的把握认为A与B有关系
C．没有充分理由说明事件A与B有关系
D．不能确定
解析：利用临界值来判断，当χ2≤2.706时，没有充分理由说明事件A与B有关系．
答案：C
3．大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：
学士
硕士
总计
男
162
27
189
女
143
8
151
总计
305
35
340
根据以上数据，则可以判定( )
A．获取学位类别与性别有关
B．获取学位类别与性别无关
C．性别决定获取学位的类别
D．以上都是错误的
解析：χ2＝
≈7.343>6.635.
故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关．
答案：A
4．在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若χ2的值大于6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
答案：C
5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表
认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过( )
A．0.1 B．0.05
C．0.9 D．0.95
解析：∵χ2＝
≈5.059>3.841.
∴有95%的把握认为学生性别与认为作业量大有关，或者说这种推断犯错误的概率不超过0.05.
答案：B
6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2≈27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)
解析：由χ2≈27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关．
答案：有关
7．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表
晚上
白天
总计
男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
总计
98
D
180
那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.
解析：由45＋E＝98得E＝53，
由98＋D＝180可知D＝82，
由A＋35＝D知A＝47.
所以B＝45＋47＝92，C＝E＋35＝88.
答案：47 92 88 82 53
8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.84，
因为P(χ2>3.841)＝0.05，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________．
解析：根据题意，如果P(χ2>3.841)＝0.05，表示有95%的把握认为“X与Y”有关系，则这种判断出错的可能性为5%.
答案：5%
9．从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2 000名司机．根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下：
责任
酒精
有责任
无责任
总计
含有酒精
650
150
800
不含有酒精
700
500
1 200
总计
1 350
650
2 000
那么，司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系？若有关系，你认为在多大程度上有关系？
解析：根据列联表中的数据可以求得：
χ2＝≈114.9
因为114.9>10.828，所以我们有99.9%的把握认为对事故负有责任与血液中含有酒精有关．
10．某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？
解析：根据题目所给数据得如下2×2列联表：
合格品数
次品数
总计
甲在生产现场
982
8
990
甲不在生产现场
493
17
510
总计
1 475
25
1 500
由列联表中的数据，得
χ2＝≈13.097＞10.828.
因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．
[B组 能力提升]
1．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
Y
X
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
解析：对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明X与Y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.对于选项D有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7>2.
答案：D
2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A．成绩 B．视力
C．智商 D．阅读量
解析：∵χ＝＝，
χ＝＝，
χ＝＝，
χ＝＝，
则有χ>χ>χ>χ，所以阅读量与性别关联的可能性最大．
答案：D
3．巴西医生马廷思收集的犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员的寿命的调查资料如下：500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命，152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命，497人的寿命大于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿命”．通过数据分析，说明有________的把握认为贪官寿命小于平均寿命．
解析：根据题意列2×2列联表如下：
短寿
长寿
总计
贪官
348
152
500
廉洁官
93
497
590
总计
441
649
1 090
假设H0：官员是否清廉与他们的寿命长短无关，由公式计算χ2的观测值
χ2＝≈325.635>6.635，因此拒绝H0，即我们有99%的把握认为官员经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．
答案：99%
4．在关于人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视；男性中有21人主要的休闲方式是看电视；男性、女性中另外的人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系？
解析：(1)依据题意得“性别与休闲方式”2×2列联表为：
休闲方式
性别
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
(2)由公式得χ2＝≈6.201.
∵6.201>3.841，
∴有95%的把握认为休闲方式与性别有关．
5．某学校高三年级有学生1 000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学，测得这100名同学身高(单位：厘米)频率分布直方图如图：
(1)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[160,170)的中点值为165)作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的平均值；
(2)如果以身高达170 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下2×2列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标
身高不达标
总计
积极参加体育锻炼
40
不积极参加体育锻炼
15
总计
100
①完成上表；
②能否判定体育锻炼与身高达标有关系(χ2值精确到0.01)?
解析：(1)数据的平均值为：145×0.03＋155×0.17＋165×0.30＋175×0.30＋185×0.17＋195×0.03＝170(cm)．
(2)①
身高达标
身高不达标
总计
积极参加体育锻炼
40
35
75
不积极参加体育锻炼
10
15
25
总计
50
50
100
②χ2＝≈1.33<3.841.
因此没有理由认为体育锻炼与身高达标有关系，即体育锻炼与身高达标无关．
课件23张PPT。C
