章末检测(一) 统计案例
(时间：90分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从某地区儿童中预选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型合格与身体关节构造合格两者相互之间没有影响)( )
A. B.
C. D.
解析：P＝1－(1－)(1－)＝.
答案：D
2．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫( )
A．函数关系 B．线性关系
C．相关关系 D．回归关系
解析：考查相关关系的概念．
答案：C
3．若回归直线方程中的回归系数b＝0时，则相关系数为( )
A．r＝1 B．r＝－1
C．r＝0 D．无法确定
解析：∵b＝＝0时，
有(xi－)(yi－)＝0，
故相关系数r＝ ＝0.
答案：C
4．工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为＝650＋80x，下列说法中正确的个数是( )
①劳动生产率为1 000元时，工资约为730元；
②劳动生产率提高1 000元，则工资提高约80元；
③劳动生产率提高1 000元，则工资提高730元；
④当月工资为810元时，劳动生产率约为2 000元．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②④正确，注意单位的一致性．
答案：C
5．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么等于( )
A．2个球都是白球的概率
B．2个球中恰好有1个是白球的概率
C．2个球都不是白球的概率
D．2个球不都是红球的概率
解析：两个球都是白球的概率为×＝，两个球恰好有一个白球的概率为×＋×＝.
答案：B
6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总计
26
24
50
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )
A．99% B．95%
C．90% D．无充分依据
解析：由表中数据计算得χ2＝≈5.059>3.841，
所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．
答案：B
7．一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19.则＝( )
A．58.5 B．46.5
C．60 D．75
解析：＝＝9，＝1.5＋45＝58.5.
答案：A
8．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8，3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1
C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1
解析：由散点图(图略)可以得出结论：变量X与Y正相关；变量U与V负相关．故r1>0，r2<0.因此选C.
答案：C
9．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：
x
－2
－1
0
1
2
y
5
4
2
2
1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的是( )
A.＝－x＋2.8 B.＝－x＋3
C.＝－1.2x＋2.6 D.＝2x＋2.7
解析：研究回归方程，明确点(，)在回归方程对应的直线上．注意到＝0，＝2.8，所以满足条件的为A.故选A.
答案：A
10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：这种血清不能起到预防感冒的作用．利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，则下列结论中，正确的是( )
A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
解析：χ2＝3.918>3.841，而P(χ2>3.841)≈0.05，
所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．
答案：A
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是________．
解析：∵P( )＝P()P()＝，
又∵P(A)＝P(B)，
∴P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]
即P(A)＝P(B)，
∴P()＝P()，
又∵P()P()＝，
∴P()＝P()＝.
∴P(A)＝1－P()＝1－＝.
答案：
12．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：
死亡
存活
合计
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
25
合计
20
30
50
在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得χ2为________．
解析：χ2＝≈5.333.
答案：5.333
13．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2，3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为________．
解析：因为A、B、C、D四点共线，都在直线y＝x＋1上，故填y＝x＋1.
答案：y＝x＋1
14．为研究学生的数学成绩与学习数学的兴趣是否有关，特对某年级学生作调查，得到如下数据：
成绩优秀
成绩较差
合计
兴趣浓厚的
64
30
94
兴趣淡薄的
22
73
95
合计
86
103
189
则学生的数学成绩与学习数学的兴趣________(填“有”或“无”)关．
解析：由公式得χ2＝≈38.459.因为38.459>6.635，所以有99%的把握说，学生的数学成绩与学习数学的兴趣是有关的．
答案：有
三、解答题(本大题有4小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(10分)某机关单位为了研究具有大学本科及以上学历的人和对待人事改革态度的关系，随机抽取了392位本单位职员进行调查，所得数据如下表所示：
支持人事改革
不支持人事改革
合计
大学本科及以上学历
39
157
196
大学本科以下学历
29
167
196
合计
68
324
392
根据该机关单位的调查结果，你能得出什么结论？
解析：根据题意，得
χ2＝≈1.779.
因为1.779<3.841，所以我们没有理由说具有大学本科及以上学历的人和支持人事改革有关．
16．(10分)对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表：
焦虑
说谎
懒惰
合计
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50
80
合计
25
20
65
110
试说明在三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
解析：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量χ，χ，χ.由表数据可得
χ＝≈0.863<3.841，
χ＝≈6.366>3.841，
χ＝≈1.410<3.841.
所以有95%的把握认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑和懒惰与性别有关．故说谎与性别的关系最大．
17．(12分)在某种考试中，设甲、乙、丙三人达标的概率分别是，，，且各自达标的事件是相互独立的．
(1)求三人都达标的概率；
(2)求只有2人达标的概率．
解析：设甲、乙、丙三人达标分别为事件A、B、C，
则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，
(1)三人都达标的概率为
P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.
(2)只有两人达标的概率为
P＝(P(AB)＋P(AC)＋P(BC)
＝××＋××＋××
＝.
∴三人都达标的概率为，只有两人达标的概率为.
18．(12分)从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高x/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重Y/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求根据一名女大学生的身高预测她的体重的回归方程，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重．
解析：由于问题中要求根据身高预测体重，因此选取身高为自变量x，真实体重为因变量y，作散点图如图．
从图中可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系．
根据公式b＝和a＝－b，可以得到
a≈－85.712，b≈0.848.
于是得到回归方程y＝0.848x－85.712.所以对于身高为172 cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重为y＝0.848×172－85.712＝60.144(千克)．
课件13张PPT。
