[A组 基础巩固]
1．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫作散点图
C．线性回归方程最能代表观测值x，y之间的关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程
解析：根据线性回归方程的意义知：A，B，C均正确，D不正确．如果两个量不具有线性相关关系，根据观测值也能求出其线性回归方程，但没有实际意义．
答案：D
2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，其相关系数为r，线性回归方程为y＝a＋bx，则必有( )
A．b与r符号相同 B．a与r符号相同
C．b与r符号相反 D．a与r符号相反
解析：∵r＝，b＝，lxx>0，
∴r与b符号相同．
答案：A
3．一组关于y，t的观测数据通过u＝y，v＝t2的转换数据对应关系如表
v
1
2
3
4
5
u
1
3.1
4.9
7.1
8.8
则y与t关于近似满足这些数据的函数是( )
A．y＝2et－1 B．y＝2t2－1
C．y＝ln t2－1 D．y＝2t－1
解析：∵u＝2v－1，
∴y＝2t2－1.
答案：B
4．某种细胞在培养正常的情况下，时刻t(单位：分)与细胞数(单位：个)的部分数据如下：
t
0
20
60
140
n
1
2
8
128
根据表中的数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于( )
A．200 B．220
C．240 D．260
解析：由表可得时刻t(单位：分)与细胞数n满足回归方程n＝2，由此可知n＝1 000时，t接近200.
答案：A
5．某考察团对全国十大城市的居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行了统计调查，调查结果显示y与x具有相关关系，且回归方程为y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．83% B．72%
C．67% D．66%
解析：当y＝7.675时，x＝≈9.262，×100%≈83%.故选A.
答案：A
6．有一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x12，y12)，经计算得＝1.542，＝2.847 5，x＝29.808，y＝99.208，xiyi＝54.243，则线性回归方程为________．
解析：经计算b≈1.218，a≈0.969，
故方程为y＝1.218x＋0.969.
答案：y＝1.218x＋0.969
7．某学校小卖部统计了最近6个月某商品的进价x与售价y的对应数据，如表所示(单位：元)：
x
3
5
2
8
9
12
y
4
6
3
9
12
14
则＝________，＝________，x＝__________，y＝________，xiyi＝________，线性回归方程为________．
解析：＝(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，
＝(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8，
x＝32＋52＋22＋82＋92＋122＝327，
y＝42＋62＋32＋92＋122＋142＝482，
xiyi＝3×4＋5×6＋2×3＋8×9＋9×12＋12×14＝396，
∴b＝＝≈1.143，
a＝－b＝8－1.143×6.5＝0.570 5，
∴线性回归方程为y＝1.143x＋0.570 5.
答案：6.5 8 327 482 396 y＝1.143x＋0.570 5
8．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________万元．
解析：样本点的中心是(3.5,42)，则a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.
答案：65.5
9．某工厂前10个月份的产量与生产费用如下表：
产量x/千件
40
42
48
55
65
80
88
100
120
140
生产费用y/千元
150
140
160
170
150
162
185
165
190
185
(1)求线性回归方程；
(2)估计当生产200千件时的生产费用；
(3)计算x与y的相关系数．
解析：(1)由表格数据可得：＝77.8，＝165.7，
x＝71 062，y＝277 119，xiyi＝133 100，
进而可以求得b＝
＝≈0.4，
a＝－b≈165.7－0.4×77.8≈134.58，
∴线性回归方程为y＝134.58＋0.4x.
(2)当x＝200时，y＝134.58＋0.4×200＝214.58(千元)．
∴当生产200千件时的生产费用为214.58千元．
(3)r＝
＝
≈0.81.
∴x与y的相关系数约为0.81.
10．要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如表所示：
x
63
67
45
88
81
71
52
99
58
76
y
65
78
52
82
92
89
73
98
56
75
表中x是学生入学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩．
(1)画出散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)若某学生王明亮的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？
解析：(1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系．
(2)列表计算
x
y
x2
y2
xy
63
65
3 969
4 225
4 095
67
78
4 489
6 084
5 226
45
52
2 025
2 704
2 340
88
82
7 744
6 724
7 216
81
92
6 561
8 464
7 452
71
89
5 041
7 921
6 319
52
73
2 704
5 329
3 796
99
98
9 801
9 604
9 702
58
56
3 364
3 136
3 248
76
75
5 776
5 625
5 700
可求得＝(63＋67＋…＋76)＝70，
＝(65＋78＋…＋75)＝76.
b＝≈
0．765 56，
a＝76－0.765 56×70≈22.41，
所求的线性回归方程为y＝22.41＋0.765 56x.
(3)若学生王明亮入学成绩80分，代入上面线性回归方程y＝22.41＋0.765 56x，可求得y≈84(分)．
答：王明亮同学高一期末数学成绩预测值为84分．
[B组 能力提升]
1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：由图(1)知散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x增大而减少，x与y负相关，同理，u与v正相关．故选C.
答案：C
2．倒指数曲线y＝ae，当a>0，b>0时的图像为( )
解析：因为a>0，b>0，所以当x>0时，e>1，则y>a.故选A.
答案：A
3．若x、y满足如下关系：
x
0.4
0.5
1
2
5
10
20
30
y
0.082
0.135
0.367 8
0.607
0.818 7
0.904 8
0.951
0.967 5
则x、y满足函数的关系是________．
解析：画出散点图，当x无限大时，y逐渐接近于1，符合函数模型y＝ae，其中a＝1，b＝－1.
答案：y＝e－
4．一唱片公司欲知唱片费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：xi＝28，x＝303.4，yi＝75，y＝598.5，xiyi＝237，则y与x的相关系数r 的绝对值为________．
解析：r＝
＝＝0.3.
答案：0.3
5．为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，现随机测得10对母女的身高，所得数据如下表所示：
母亲身高x/cm
159
160
160
163
159
154
159
158
159
157
女儿身高y/cm
158
159
160
161
161
155
162
157
162
156
(1)试对x与y进行一元线性回归分析，并预测当母亲身高为161 cm时，女儿的身高为多少？
(2)求相关系数r，并分析模型的拟合效果．
解析：列表：
i
xi
yi
x
y
xiyi
1
159
158
25 281
24 964
25 122
2
160
159
25 600
25 281
25 440
3
160
160
25 600
25 600
25 600
4
163
161
26 569
25 921
26 243
5
159
161
25 281
25 921
25 599
6
154
155
23 716
24 025
23 870
7
159
162
25 281
26 244
25 758
8
158
157
24 964
24 649
24 806
9
159
162
25 281
26 244
25 758
10
157
156
24 649
24 336
24 492
∑
1 588
1 591
252 222
253 185
252 688
(1)由表可得＝158.8，＝159.1，x＝252 222，
y＝253 185，xiyi＝252 688，
进而可以求得b＝
＝≈0.78，
a＝－b≈159.1－0.78×158.8≈35，
∴线性回归方程为y＝35＋0.78x.
当x＝161 cm时，y＝160.58 cm，
即女儿身高为160.58 cm.
(2)r＝
＝
≈0.715，
说明模型拟合得效果较好．
6．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据：
温度x/ ℃
21
23
25
27
29
32
35
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
(1)试建立产卵数y与温度x间的回归方程；
(2)预测温度为28 ℃时产卵数目．
解析：(1)作散点图
图像近似为一个二次函数y＝bx2＋a ，作平方变换t＝x2得线性回归模型y＝bt＋a.
温度x/ ℃
21
23
25
27
29
32
35
温度的平方t
441
529
625
729
841
1 024
1 225
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
作散点图，得y与t间的线性回归方程为
y＝0.367t－202.543.
将t＝x2代入线性回归方程得
y＝0.367x2－202.543.
(2)当x＝28时，y＝0.367×282－202.543≈85(个)．
预测温度为28 ℃时产卵数为85个．
课件36张PPT。01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 A C [答案] B
