[A组 基础巩固]
1．某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为.
答案：D
2．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别是a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是( )
A．1－ab B．(1－a)(1－b)
C．1－(1－a)(1－b) D．a(1－b)＋b(1－a)
解析：设甲解出该题为事件A，乙解出该题为事件B，则P()＝a，P()＝b，
∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－a)(1－b)．
答案：B
3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：P＝×＝＝.
答案：A
4．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为、、，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A、B、C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
停车一次即为事件BC＋AC＋AB，
故概率为P＝××＋××＋××＝.
答案：D
5.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：满足xy＝4的所有可能如下：
x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.
所以，所求事件的概率
P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)
＝×＋×＋×＝.
答案：C
6．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．
解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
答案：0.09
7．由长期统计资料可知，某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为，刮风(用B表示)的概率为，既刮风又下雨的概率为，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.
解析：P(A|B)＝＝＝，
P(B|A)＝＝＝.
答案：
8．若A，B为相互独立事件，则下列式子成立的是__________．(把你认为正确的序号都填上)
①P(AB)＝P(A)P(B)；②P(B)＝P()P(B)；
③P(A)＝P(A)－P(A)P(B)；④P( )＝1－P(A)－P(B)＋P(A)P(B)．
解析：①②正确．
③P(A)＝P(A)P()＝P(A)[1－P(B))]
＝P(A)－P(A)P(B)．
④P( )＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)]
＝1－P(A)－P(B)＋P(A)P(B)．
答案：①②③④
9．甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5.
(1)求甲、乙都未击中敌机的概率；
(2)求敌机被击中的概率．
解析：设“甲击中敌机”为事件A，“乙击中敌机”为事件B，“甲、乙都未击中敌机”为事件C，“敌机被击中”为事件D.由题意可知A，B相互独立，则与也相互独立．
(1)P(C)＝P( )＝P()·P()
＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2.
(2)P(D)＝1－P( )＝1－0.2＝0.8.
10．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%.问：
(1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？
(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？
解析：设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，
则根据题意有P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，
所以(1)P(A|B)＝＝≈0.67，
(2)P(B|A)＝＝＝0.60.
[B组 能力提升]
1．据统计，大熊猫的平均寿命是12～20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8，活到20岁的概率是0.4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为( )
A．0.32 B．0.5
C．0.4 D．0.8
解析：设A＝“能活到10岁”，B＝“能活到20岁”．即P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，所求概率为P(B|A)，由于B?A，故AB＝B，
∴P(B|A)＝＝＝＝0.5.
答案：B
2.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，
则灯亮这一事件E＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，
所以P(E)＝P(ABC)∪P(AB)∪P(AC)
＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)
＝××＋××＋××＝.
答案：B
3．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，，现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率为________．
解析：甲、乙、丙投进分别记作事件A、B、C，它们相互独立，则3人中恰有2人投进的概率为
P＝P(AB＋AC＋BC)
＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C)
＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝.
答案：
4．(2016·高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．
解析：解法一 先求出成功次数X的分布列，再求均值．
由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝，P(X＝1)＝C××＝，
P(X＝2)＝2＝.
所以在2次试验中成功次数X的分布列为
X
0
1
2
P
则在2次试验中成功次数X的均值为
E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
解法二 此试验满足二项分布，其中p＝，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)＝np＝2×＝.
答案：
5．某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用满6 000小时未坏，求它能用满10 000小时的概率．
解析：设A＝“用满10 000小时未坏”，
B＝“用满6 000小时未坏”，
则P(A)＝，P(B)＝，
由于A?B，
故P(AB)＝P(A)．
∴P(A|B)＝＝＝＝.
∴这个元件能用满10 000小时的概率为.
6.如图所示，用A、B、C三类不同元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B，C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.
解析：由题图可知
P1＝P(A∩B∩C)＝P(A)P(B)P(C)
＝0.80×0.90×0.90＝0.648
P2＝P(A∩(B∪C))＝P(A)·[1－P( )]
＝0.8×[1－P()·P()]
＝0.8×[1－(1－0.9)(1－0.9)]
＝0.8×(1－0.01)
＝0.8×0.99＝0.792.
课件24张PPT。B
