[A组 基础巩固]
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
解析：由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确．
答案：C
2．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a
证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B，∴aA．大前提 B．小前提
C．结论 D．三段论
解析：由推理过程知画线部分是演绎推理的小前提．
答案：B
3．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”．以上推理的大前提是( )
A．实数分为有理数和无理数
B．π不是有理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．有理数都是有限循环小数
解析：演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选C.
答案：C
4．给出演绎推理的“三段论”：
直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)
已知直线b∥平面α，直线a?平面α；(小前提)
则直线b∥直线a.(结论)
那么这个推理是( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
答案：A
5．下列几种推理过程是演绎推理的是( )
A．5和2可以比较大小
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
D．预测股票走势图
答案：A
6．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是________
答案：a>0，b>c?ab>ac
7．在△ABC中，A＝105°，C＝45°，AB＝，求得AC＝1时其大前提为________．
解析：先求出B＝180°－A－C＝30°，
然后求边AC，
其大前提是正弦定理＝.
答案：＝
8．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
解析：当0a＝∈(0,1)，(小前提)
所以，函数f(x)＝()x为减函数．(结论)
故由f(m)>f(n)得m答案：m9．所有边长都相等的凸多边形是正多边形，(大前提)
而菱形是所有边长都相等的凸多边形，(小前提)
所以，菱形是正多边形．(结论)
(1)上面的推理形式正确吗？
(2)推理的结论正确吗？为什么？
解析：(1)题中叙述的推理形式正确．
(2)大前提是错误的(因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的．
10．已知lg 2＝m，计算lg 0.8.
解析：lg an＝nlg a(a>0)，(大前提)
lg 8＝lg 23，(小前提)
所以，lg 8＝3lg 2.(结论)
因为lg＝lg a－lg b(a>0，b>0)，(大前提)
lg 0.8＝lg，(小前提)
所以，lg 0.8＝lg 8－1＝3lg 2－1＝3m－1.(结论)
[B组 能力提升]
1．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是( )
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
答案：B
2．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是( )
A．(a*b)*a＝a
B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a
C．b*(b*b)＝b
D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b
解析：由定义a*(b*a)＝b，可得[a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a，即B成立；再将a*(b*a)＝b中的a换成b，即得b*(b*b)＝b，即C成立；再将a*(b*a)＝b中的a换成a*b，即得(a*b)*[b*(a*b)]＝b，即D成立；而(a*b)*a＝a是由定义无法推得的．故选A.
答案：A
3．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：
其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．
答案：②③
4．看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式．公式：S(n)＝12＋22＋32＋…＋n2.
(1)首先列表计算并观察：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
S(n)
1
5
14
30
55
91
140
204
…
运用了________推理；
(2)从上表中的数据没有明显的发现，于是联想自然数之和公式：S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，二者能否有关系呢？
运用了________推理；
(3)再列表计算、对比：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
S1(n)
1
3
6
10
15
21
28
36
…
S(n)
1
5
14
30
55
91
140
204
…
运用了________推理；
(4)从上表中的数据没有看到明显的规律，再进一步列表计算：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
S1(n)
1
3
6
10
15
21
28
36
…
S(n)
1
5
14
30
55
91
140
204
…
…
运用了________推理；
(5)从上表发现了规律：＝.
于是猜想：S(n)＝.
运用了________推理．
解析：(1)S(n)＝12＋22＋…＋n2是大前提，n＝1,2,3，…，是正整数，是小前提，由此得S(1)，S(2)，S(3)，…，的值是结论，此推理为演绎推理．
(2)将S(n)与S1(n)进行比较，此为类比推理．
(3)同(1)，由S1(n)的公式分别求出S1(1)，S1(2)，S1(3)…的值，此推理为演绎推理．
(4)已知S1(n)，S(n)各项的值，令n＝1,2,3，…，分别计算的值，此推理为演绎推理．
(5)由；；；…得规律＝，进而猜想Sn＝为归纳推理．
答案：(1)演绎 (2)类比 (3)演绎 (4)演绎 (5)归纳
5．证明：函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数，并指出证明过程中运用的“三段论”．
证明：任取x10，
f(x2)－f(x1)＝(x＋x2)－(x＋x1)
＝(x2－x1)·(x＋x2x1＋x＋1)
＝(x2－x1)[(x2＋)2＋x＋1]
因为(x2＋)2＋x＋1>0，
所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，
所以f(x)＝x3＋x在R上是增函数．
证明过程中用到的“三段论”是：
大前提：增函数的定义；
小前提：题中的f(x)经过正确的推理满足增函数的定义；
结论：f(x)是增函数．
6．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N＋)，求证：
(1)数列{}是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.
∴＝2·，(小前提)
故{}是以2为公比的等比数列．(结论)
(大前提是等比数列的定义，这里省略了)
(2)由(1)可知＝4·(n≥2)，
∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4··Sn－1
＝4an(n≥2)．
又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，
∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(完全归纳推理)
课件24张PPT。大前提 三段论 一次函数的图像是一条直线
