[A组 基础巩固]
1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝( )
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
解析：由z＋i－3＝3－i，知z＝(3－i)＋(3－i)＝6－2i.
答案：D
2．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量对应的复数为－1＋2i，则向量对应的复数为( )
A．1＋5i B．3＋i
C．－3－i D．1＋i
解析：＝－＝(2＋3i)－(－1＋2i)＝3＋i.
答案：B
3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是( )
A. B.i
C.＋i D.＋2i
解析：设这个复数为z＝a＋bi，(a，b∈R)，
则z＋|z|＝5＋i，即a＋＋bi＝5＋i，
∴，解得.
∴z＝＋i.
答案：C
4．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于( )
A．2 B．2＋2i
C．4＋2i D．4－2i
答案：C
5．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( )
A．1＋i B．2＋i
C．3 D．－2－i
答案：D
6．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.
答案：3i
7．若、对应的复数分别是7＋i,3－2i，则||＝________.
解析：||＝|－|＝|(3－2i)－(7＋i)|
＝|(3－7)－(2＋1)i|
＝|－4－3i|
＝
＝5.
答案：5
8．已知f(z＋i)＝3z－2i，则f(i)＝________.
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则
f[a＋(b＋1)i]＝3(a＋bi)－2i＝3a＋(3b－2)i，
令a＝0，b＝0，则f(i)＝－2i.
答案：－2i
9．计算：(1)(2－i)＋(－2i)；
(2)(3＋2i)＋(－2)i；
(3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|.
解析：(1)原式＝(2＋)－(＋2)i＝－i；
(2)原式＝3＋(2＋－2)i＝3＋i；
(3)原式＝1＋2i＋i－1＋5＝5＋3i.
10．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，求z1，z2.
解析：z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]
＝[a－(－3b)]＋[(a＋1)－(b＋2)]i
＝(a＋3b)＋(a－b－1)i
＝4，
∴，解得，
∴z1＝＋3i，z2＝－3＋3i.
[B组 能力提升]
1．复数i＋i2在复平面内表示的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为( )
A．0 B．1
C. D.
解析：|z＋1|＝|z－i|表示以(－1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|z＋i|＝|z－(－i)|表示直线上的点到(0，－1)的距离，数形结合知其最小值为.
答案：C
3．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i
＝(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i(a∈R)为纯虚数，
∴解得a＝－1.
答案：－1
4．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应的复数及A、B两点之间的距离．
解析：由题意，向量＋对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2.
∵＝－，
∴向量对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.
A、B两点之间的距离为
|－8－2i|＝＝2.
5．设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，A＝{z||z－z1|<}，B＝{z||z－z2|≤2}，已知A∩B＝?，求a的取值范围．
解析：∵z1＝1＋2ai，
z2＝a－i，|z－z1|<，
即|z－(1＋2ai)|<，
|z－z2|≤2，
即|z－(a－i)|≤2，
由复数减法及模的几何意义知，集合A是以(1,2a)为圆心，为半径的圆的内部的点对应的复数，集合B是以(a，－1)为圆心，2为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，若A∩B＝?，则两圆圆心距大于或等于半径和，即≥3，解得a≤－2或a≥.
课件20张PPT。复数
