[A组 基础巩固]
1．复数1＋i2的实部和虚部分别是( )
A．1和i B．i和1
C．1和－1 D．0和0
解析：∵1＋i2＝1－1＝0，故选D.
答案：D
2．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是( )
A．－1 B．1
C．±1 D．－1或－2
解析：∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，
∴.
由x2－1＝0得x＝±1.
又当x＝－1时，x2＋3x＋2＝0，
当x＝1时，x2＋3x＋2≠0，
∴x＝1.
答案：B
3．已知下列命题：
①复数a＋bi不是实数；
②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；
③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．
其中正确的命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得，解得x＝2，当x＝－2时，对应复数为实数；③是假命题，因为没强调a，b∈R.
答案：A
4．若复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x应满足( )
A．x＝－
B．x＝－2或x＝－
C．x≠－2
D．x≠1且x≠－2
解析：由x2＋x－2≠0可得x≠1且x≠－2，故选D.
答案：D
5．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A．1 B．2
C．－1或－2 D．1或2
解析：由题意知a2－3a＋2＝0且a－1≠0，所以a＝2.故选B.
答案：B
6．复数1＋2i2的实部是________，虚部是________．
解析：1＋2i2＝1－2＝－1.
答案：－1 0
7．已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________．
解析：∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1.
答案：±1
8．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.
解析：∵z<0，∴，∴m＝－1.
答案：－1
9．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
－3,2＋i，－＋i，－4i，sin＋isin.
解析：－3,2＋i，－＋i，－4i，sin＋isin的实部分别是－3,2，－，0,1；虚部分别是0，，，－4，.－3是实数；2＋i，－＋i，－4i，sin＋isin是虚数，其中－4i是纯虚数．
10．是否存在实数m，使z＝(m2－2m)＋i是纯虚数？
解析：由z＝(m2－2m)＋i是纯虚数，
得，解得：m∈?.
即不存在实数m，使z＝(m2－2m)＋i是纯虚数．
[B组 能力提升]
1．“a＝－2”是“复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的( )
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
解析：当a＝－2时，复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i＝－i，为纯虚数；当复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i为纯虚数时，有，解得a＝±2，故选A.
答案：A
2．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为( )
A．－1 B．2
C．1 D．－1或2
解析：因为复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，所以m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.
答案：D
3．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________.
解析：因为log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，所以所以m＝4.
答案：4
4．复数z＝cos(＋θ)＋isin(＋θ)，且θ∈[－，]，若z是实数，则θ的值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________．
解析：z＝cos(＋θ)＋isin(＋θ)＝－sin θ＋icos θ.
当z是实数时，cos θ＝0.
∵θ∈[－，]，∴θ＝－或θ＝.
当z是纯虚数时，即sin θ＝0.
又θ∈[－，]，∴θ＝0.
答案：－或 0
5．设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，z分别是：(1)实数；(2)纯虚数；(3)z>0.
解析：(1)要使z∈R，则
?m＝－1或m＝－2，
所以当m＝－1或m＝－2时，z为实数．
(2)要使z为纯虚数，则需
即
∴∴m＝3.
所以当m＝3时，z为纯虚数．
(3)要使z>0，则须
?
∴m＝－2.
所以当m＝－2时，z>0.
6．a∈R，z1＝，z2＝，a为何值时，z1与z2可以比较大小？a为何值时，z1与z2不可以比较大小？
解析：由，得3≤a≤5.
所以当3≤a≤5时，z1∈R，且z2∈R，
此时z1与z2可以比较大小．
当a<3或a>5时，z1与z2中至少有一个为虚数，此时z1与z2不可以比较大小．
课件15张PPT。01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 复数 A
