北师大版数学八年级上册同步课时训练
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 求一次函数的表达式
自主预习 基础达标
要点1 正比例函数表达式的确定
1. 确定条件：由于正比例函数 只有一个系数k，只需求出k的值，所以只需已知图象上的一个点的坐标或一对x，y的对应值，就可以求出正比例函数的表达式 .
2. 用待定系数法确定正比例函数的表达式，一般有四个步骤，归纳为“ 、二代、 、四写”.
要点2 一次函数表达式的确定
与正比例函数的方法类似，在一次函数表达式 中，先观察图象得到b的值，再由已知条件求出k值.
课后集训 巩固提升
1. 已知函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(3，－3)，则k的值为( )
A. 3 B. －3 C. 1 D. －1
2. 若函数y＝－x＋m2与y＝4x－1的图象交于x轴上一点，则m的值为( )
A. ± B. ± C. D.
3. 点(1，m)和点(2，n)都在函数y＝－x＋1的图象上，则( )
A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 无法确定
4. 如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )
A. y＝－x＋2 B. y＝x＋2 C. y＝x－2 D. y＝－x
5. 若一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为( )
A. y＝－x－2 B. y＝－x－6 C. y＝－x－1 D. y＝－x＋10
6. 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为( )
A. y＝x＋2 B. y＝－x＋2
C. y＝x＋2或y＝－x＋2 D. y＝－x＋2或y＝x－2
7. 已知y与x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝4，则y与x的函数表达式是 .
8. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为 .
9. 已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为A(2，0)，B(0，6)，求此函数的表达式.
10. 已知直线y＝－3x＋a与直线y＝3x＋b的交点坐标为(c，4)，求a＋b的值.
11. 已知y－2与x＋1成正比例关系，且x＝－2时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝－3时，y的值；
(3)求当y＝4时，x的值.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. y＝kx 2. 一设 三求
要点2 y＝kx＋b
课后集训 巩固提升
1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. C
7. y＝2x＋2
8. 4
9. 解：由题意得：当x＝0时，y＝6，所以b＝6；当x＝2时，y＝0，所以k＝－3.则此函数表达式是y＝－3x＋6.
10. 解：把x＝c，y＝4分别代入方程y＝－3x＋a和y＝3x＋b中，得：－3c＋a＝4①，3c＋b＝4②；由①＋②得：a＋b＝8.
11. 解：(1)依题意得：设y－2＝k(x＋1)，将x＝－2，y＝6代入，得k＝－4，所以y＝－4x－2.
(2)由(1)知，y＝－4x－2，当x＝－3时，y＝(－4)×(－3)－2＝10，即y＝10.
(3)由(1)知，y＝－4x－2，当y＝4时，－4x－2＝4，解得x＝－.
