北师大版数学八年级上册同步课时训练
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数的应用
自主预习 基础达标
要点 两个一次函数的应用
在同一直角坐标系中同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，利用所给图象的位置关系，交点坐标，与x轴、y轴的交点坐标，读取其中所要表达的信息，一般出现在比较产量、速度、资费等问题中，关键是理解 的含义.
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1. 如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程的一次函数图象，图中s(m)和t(s)分别表示运动路程和时间.根据图象判断快者的速度比慢者的速度快( )
A. 2.5m/s B. 2m/s C. 1.5m/s D. 1m/s
第1题 第2题
2. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t＝或.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为 .
4. 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价格y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元.其中正确的说法是 .(填序号)
第4题 第5题
5. 如图l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当该公司销售量达到 件时，收支平衡.
6. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系如图，当租书时间为120天时，使用 租书比较合算.
7. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
8. 为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额 y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数表达式；
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.
9. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式；
(2)求乙组加工零件总量a的值；
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
参考答案
自主预习 基础达标
要点 交点坐标
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1. C 2. C
3. 6
4. ①②③④
5. 40
6. 会员卡
7. 解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，所以y1＝15x＋80(x≥0)；设y2＝k2x，把(1，30)代入，可得k2＝30，所以y2＝30x(x≥0).
(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x＋80＜30x，解得x＞；所以当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算.
8. 解：(1)当0≤x＜0.5时，y＝0，当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数表达式是y＝kx＋b，0.5k＋b＝0，1×k＋b＝0.5，解得，k＝1，b＝－0.5，即当x≥0.5时，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数表达式是y＝x－0.5，由上可得，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数表达式是y＝
(2)设会员卡支付对应的函数表达式为y＝ax，则0.75＝a×1，得a＝0.75，即会员卡支付对应的函数表达式为y＝0.75x，令0.75x＝x－0.5，得x＝2，由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜.故当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，当x＝2时，李老师选择两种支付一样，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算.
9. 解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360.所以k＝60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6).
(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.
(3)当工作2.8h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8h后，设经过t1h装满第1箱.则60t1＋100÷2×2(t1－2.8)＋100＝300，解得t1＝3.在x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件1.8×(100＋60)＝288(件)，所以x＞4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工.设再经过t2h装满第2箱.则60t2＋(4.8－3)×100＝300，解得t2＝2.即经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱.
