沪科版数学八年级上册同步课时训练
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
13.1.1 三角形中边的关系
自主预习 基础达标
要点1 三角形及有关概念
1. 由 的三条线段 依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.
2. 有两条边相等的三角形叫做 三角形；三条边都相等的三角形叫做 三角形.
要点2 三角形按边分类
三角形按照边长的关系可分为 三角形和 三角形.等边三角形是等腰三角形的一种特例.
要点3 三角形的三边关系
1. 三角形中任何两边的和 第三边.
2. 三角形中任何两边的差 第三边.
课后集训 巩固提升
1. 如图所示，在△ABF中，∠B的对边是( )
A. AD B. AE C. AF D. AC
第1题 第2题
2. 在如图所示的图形中，三角形的个数共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是( )
A. ①——不等边三角形 B. ②③——等腰三角形
C. ③——等边三角形 D. ②③——等边三角形
4. 下列关于三角形按边分类的表示，正确的是( )
A B
C D
5. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm
C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
6. 已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是( )
A. 12 B. 11 C. 8 D. 3
7. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为( )
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定
8. △ABC的三边长是a，b，c且a＞b＞c，若b＝5，c＝2，则a的范围是( )
A. 3＜a＜7 B. 5＜a＜7 C. 7＜a＜14 D. 2＜a＜5
9. 已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 以上都不对
10. 如图，以CD为公共边的三角形是 ；∠EFB是 的内角；在△BCE中，BE所对的角是 ，∠CBE所对的边是 .
11. 如果a，b，c为三角形的三条边，且满足(a－b)(b－c)·(c－a)＝0，那么此三角形的一定是 三角形.
12. 一个三角形的周长为14cm，三边长度比为2∶2∶3，则此三角形的三边长分别为 ，按边分类，此三角形为 .
13. 三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是 ，这个三角形是 三角形.
14. 一个三角形的三边长分别为2，x，5，x为最长边且为整数，则此三角形的周长为 .
15. 如图所示，请说出含∠A的所有三角形.
16. 已知△ABC的周长是24cm，三边长a，b，c满足c＋a＝2b，c－a＝4cm，求a，b，c的长.
17. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
18. 已知一个三角形有两边长均为3－x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.
19. 一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为8cm，则这个三角形其余两边的长是多少？
李明是这样解的：底边长为8cm，设腰长为xcm，则2x＋8＝28，解得x＝10.所以这个三角形另两边长均为10cm.
你认为李明的解法对吗？如果不对，正确的解法应是什么？
20. 已知a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b2＋c2－a2－2bc的值是正数、负数还是零？你能用所学的知识说明为什么吗？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 不在同一条直线上 首尾 2. 等腰 等边
要点2 不等边 等腰
要点3 1. 大于 2. 小于
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C 7. B 8. B 9. C
10. △BCD，△CDF △BEF ∠BCE CE
11. 等腰
12. 4cm，4cm，6cm 等腰三角形
13. 8 等腰
14. 13
15. 解：△BAD，△CAE，△BAC.
16. 解：a＝6cm，b＝8cm，c＝10cm.
17. 解：原式＝(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋b－c)＝a＋b＋c.
18. 解：根据三角形的三边关系，得(3－x)－(3－x)<2x<(3－x)＋(3－x)，0<2x<6－2x，019. 解：李明的解答不全面，漏掉了腰长是8cm时的情况，正确的解法如下：当底边长是8cm时，设腰长为xcm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所以此时另两边长均为10cm，符合三角形三边关系.当腰长为8cm时，设底边长为ycm.则8×2＋y＝28，y＝12.所以此时另两边长分别为8cm，12cm，符合三角形三边关系.故这个三角形其余两边长是10cm，10cm或8cm，12cm.
20. 解：猜想b2＋c2－a2－2bc的值是负数.理由如下：因为a，b，c分别为三角形ABC的三条边的长度，所以a＋b>c，a＋c>b，所以a＋b－c>0，b－c－a<0，所以b2＋c2－a2－2bc＝(b2＋c2－2bc)－a2＝(b－c)2－a2＝(b－c＋a)(b－c－a)<0.所以b2＋c2－a2－2bc的值是负数.
