沪科版数学八年级上册同步课时训练
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
13.1.2 三角形中角的关系
自主预习 基础达标
要点1 三角形按角分类
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做 三角形；有一个角是 的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做 三角形.
要点2 三角形的内角和
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 .
课后集训 巩固提升
1. 如果一个三角形的三个内角的度数分别是40°，60°，80°，那么这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
2. 在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，则△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
3. 在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
4. 如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都可能
5. 下列说法中，正确的个数为( )
①有两个锐角互余的三角形是直角三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；④若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝∠EAD＝40°，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是( )
A. 46° B. 66° C. 54° D. 80°
第6题 第7题
7. 一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( )
A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
8. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A＋∠B＝∠C B. ∠A＝∠B＝∠C
C. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D. ∠A＝2∠B＝3∠C
9. 如图所示，图中有 个三角形，其中 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形.
10. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ .
11. 在△ABC中，∠A－∠B＝10°，∠A＋∠B＝120°，则△ABC为 三角形.
12. 如图所示，CD，BE相交于点A，若∠B＝70°，∠DAE＝60°，则∠C＝ .
第12题 第13题
13. 如图，已知∠1＝20°，∠2＝27°，∠A＝52°，则∠BDC的度数是 .
14. 每一个多边形都可以按图①的方法割成若干个三角形.而每一个三角形的三个内角的和是180°.按图②的方法，十二边形的内角和是 .
15. 在△ABC中，∠C是直角，∠CBD＝∠ABD，∠A＝20°，求∠BDC的度数.
16. 如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系.
17. 如图，∠CAD＝∠EAD，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠ACD的度数.
18. 在△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B＝4∠A，求∠B的取值范围.
19. 如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，且∠ADE＝∠AED＝∠C＋∠CDE.求∠CDE的度数.
20. 如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数.
21. 如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G.
(1)求∠GEF＋∠GFE的度数.
(2)△EFG是什么三角形？请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 锐角 直角 钝角
要点2 180°
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. A 8. D
9. 6 △ACD，△ABC △ABE，△ADE，△ACE △ABD
10. 20°
11. 锐角
12. 50°
13. 99°
14. 1800°
15. 解：因为∠C＝90°，∠A＝20°，所以∠CBA＝70°，因为∠CBD＝∠ABD，所以∠CBD＝∠ABD＝35°，所以在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－∠CBD＝55°.
16. 解：连接BD.因为∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，所以∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°.又因为∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
17. 解：因为∠CAD＝∠EAD，∠DAE＝60°，所以∠CAD＝60°.所以∠BAC＝60°，在△ABD中，∠D＝180°－∠BAD－∠B＝180°－120°－35°＝25°.在△ACD中，∠ACD＝180°－60°－25°＝95°.
18. 解：由题意知：∠A<∠C<∠B，且∠A＋∠C＋∠B＝180°，因为∠B＝4∠A，所以5∠A＋∠C＝180°.所以∠C＝180°－5∠A，即∠A<180°－5∠A<4∠A，所以20°<∠A<30°，所以80°<4∠A<120°，即80°<∠B<120°.
19. 解：因为∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－(180°－∠BAD－∠B)＝∠BAD＋∠B，所以∠BAD＋∠B＝∠ADE＋∠EDC，又因为∠ADE＝∠C＋∠CDE，所以∠BAD＋∠B＝2∠EDC＋∠C.又因为∠B＝∠C，所以40°＝2∠CDE，所以∠CDE＝20°.
20. 解：因为FD∥EC，∠D＝42°，所以∠BCE＝∠D＝42°.因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ACB＝2∠BCE＝84°.又因为∠A＝46°，所以∠B＝180°－∠ACB－∠A＝180°－84°－46°＝50°.
21. 解：(1)因为AB∥CD，所以∠BEF＋∠DFE＝180°.因为∠BEF与∠DFE的平分线相交于点G，所以∠GEF＝∠BEF，∠GFE＝∠DFE，所以∠GEF＋∠GFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°.
(2)△EFG是直角三角形。理由如下：因为在△EFG中，∠GEF＋∠GFE＝90°，所以∠G＝90°，所以△EFG是直角三角形.
