沪科版数学八年级上册同步课时训练
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
13.1.3 三角形中几条重要线段
自主预习 基础达标
要点1 三角形的角平分线
三角形中一个角的平分线与这个角对边相交， 与 之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点.
要点2 三角形的中线
三角形中，连接一个 与它对边 的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，这个交点就是三角形的 .
要点3 三角形的高
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的 叫做三角形的高.三角形的三条高所在直线相交于一点.
要点4 定义
明确界定某个对象 的语句叫做定义.
课后集训 巩固提升
1. 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪个三角形的角平分线( )
A. △ABE B. △ADE C. △ABC D. △ABC，△ADF
第1题 第2题
2. 如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
3. 三角形的三条中线的交点的位置( )
A. 一定在三角形内
B. 一定在三角形外
C. 可能在三角形内，也可能在三角形外
D. 可能在三角形的一条边上
4. BD是△ABC的中线，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 5cm
5. 如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝4，则S阴影为( )
A. 2 B. 1 C. D.
6. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A B
C D
7. 下列说法中正确的是( )
A. 三角形的三条高都在三角形内
B. 直角三角形只有一条高
C. 锐角三角形的三条高都在三角形内
D. 三角形每一边上的高都小于其他两边
8. 下列说法中错误的是( )
A. 三角形三条角平分线都在三角形的内部
B. 三角形三条中线都在三角形的内部
C. 三角形三条高都在三角形的内部
D. 三角形三条高至少有一条在三角形的内部
9. 下列句子中，属于定义的是( )
A. 两点确定一条直线
B. 同角或等角的余角相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
10. 如图，D为AC上一点，AD＝DC，E为BC上一点，BE＝EC，则下列说法不一定正确的是( )
A. DE是△BDC的中线 B. BD是△ABC的中线
C. D为AC中点，E为BC中点 D. BD是∠ABC的角平分线
第10题 第11题
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )
A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°
12. 如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有 个.
13. 已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为 .
14. (1)图中共有几个三角形？并把它们表示出来；
(2)若AD⊥BC，垂足为D，则AD是哪些三角形的高？
(3)若F是AD的中点，则BF是哪个三角形的中线？
15. 等腰△ABC一腰上的中线BD把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长.
16. 已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.
17. 如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ACD的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝6，求S1－S2的值.
18. 如图所示，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 顶点 交点
要点2 顶点 中点 重心
要点3 垂线段
要点4 含义
课后集训 巩固提升
1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9. D 10. D 11. A
12. 6
13. 6cm或4cm
14. 解：(1)8个，△EFA，△AFB，△BFD，△ABC，△BCE，△ACD，△ABD，△BAE.
(2)AD是△ABD，△ABC，△ADC的高.
(3)BF是△ABD的中线.
15. 解：两腰长为9cm，底长为7cm或腰长为cm，底长为cm.
16. 解：由题意，分情况讨论：(1)如图①，若∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠BAC＝70°＋20°＝90°.
(2)如图②，若∠BAC＝∠BAD－∠CAD，则∠BAC＝70°－20°＝50°.
17. 解：因为BE＝CE，所以S△ACE＝S△ABC＝×6＝3.因为AD＝2BD，所以S△ACD＝·S△ABC＝×6＝4，所以S1－S2＝S△ACD－S△ACE＝4－3＝1.
18. 解：所画中线如图所示.发现的结论为：①三条中线交于一点；②在同一条中线上，这个点与对边中点所连线段的长度等于它与顶点所连线段的长度的一半.
