沪科版数学八年级上册同步课时训练
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
13.2.1 命 题
自主预习 基础达标
要点1 命题
对某一事件作出 判断的语句(或式子)叫做命题.命题一般由 (或题设)和 (或题断)两部分组成.题设是 ，结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式，其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 .
要点2 真命题和假命题
正确的命题称为 命题；错误的命题称为 命题.判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
要点3 互逆命题和举反例
1. 将命题中的 和 互换，得到一个新命题，这两个命题称为互逆命题，其中一个叫 ，另一个就叫做原命题的逆命题.
2. 反例：符合命题条件，但 的例子就称之为反例.
课后集训 巩固提升
1. 下列语句是命题的有( )
①请把门关上；②对顶角相等；③画一个角，使它等于60°；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列命题是假命题的是( )
A. 三角形中任何两边的差小于第三边
B. 互为补角的两个角的平分线互相垂直
C. 三角形的内角和等于180°
D. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
3. 下列命题是真命题的是( )
A. 如果|a|＝1，那么a＝1
B. 一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 如果a是有理数，那么a是实数
D. 对角线相等的四边形是矩形
4. 下列命题中是假命题的是( )
A. 直角的补角是直角 B. 所有三角形的高都在三角形内部
C. 钝角的补角是锐角 D. 两直线平行，同位角相等
5. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③如果|a|＝|b|，那么a＝b.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A. a＝－2 B. a＝ C. a＝1 D. a＝
8. 下列命题中，它的逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 两个图形关于某条直线对称，则两个图形是全等的
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 内错角相等，两直线平行
9. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，其中错误的反例有( )
①设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°；②设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°；③设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°；④设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 写出下列各命题的条件和结论：
(1)命题“同位角相等”的条件是 ，结论是 ；
(2)命题“正三角形的三条边相等”的条件是 ，结论是 ；
(3)命题“等角的余角相等”的条件是 ，结论是 ；
(4)命题“三角形中任何两边的和大于第三边”的条件是 ，结论是 .
11. 命题“同旁内角互补”的逆命题为 ，它是 (填“真”或“假”)命题.
12. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： .
13. “互为相反数的两个数绝对值相等”的逆命题为 ，这个逆命题是 (填“真”或“假”)命题.
14. 判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题，还是假命题？
①画直线AB；②两条直线相交有几个交点；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④直角都相等；⑤如果x是有理数，那么x＋1>0；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.
15. 判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例.
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若a＋b＝0，则ab＝0；
(3)若ab＝0，则a＋b＝0.
16. 写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.
(1)如果|m|＝|n|，那么m＝n；
(2)如果△ABC是钝角三角形，则△ABC的内角中一定有两个锐角；
(3)如果一个角是钝角，那么它比平角小.
16. 把命题“形状、大小完全相同的两个三角形的面积相等”改写成“如果p，那么q”的形式，并写出它的逆命题，再写出逆命题的条件和结论.
17. 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题.
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；
(3)锐角小于它的余角；
(4)同号两数的和一定不是负数.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 正确或不正确 条件 结论 已知事项 题设 结论
要点2 真 假
要点3 1. 条件 结论 原命题 2. 不满足命题结论
课后集训 巩固提升
1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D 9. A
10. (1)两个角是同位角 这两个角相等 (2)一个三角形是正三角形 这个三角形的三条边相等 (3)两个角是等角的余角 这两个角相等 (4)一个图形是三角形 它的两边之和大于第三边
11. 互补的角为同旁内角 假
12. 如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
13. 绝对值相等的两个数互为相反数 假
14. 解：因为①②不是对某一件事情作出判断的句子，所以①②不是命题；而③④⑤⑥都是对某一件事情作出判断的句子，所以都是命题，其中③④⑥是真命题，⑤是假命题.
15. 解：(1)假命题，两个直角不是对顶角，但是相等.
(2)假命题，a＝－1，b＝1，ab＝－1.
(3)假命题，a＝0，b＝1，a＋b＝1.
16. 解：(1)如果m＝n，那么|m|＝|n|.是真命题.
(2)如果△ABC中有两个锐角，那么△ABC为钝角三角形.是假命题.
(3)如果一个角比平角小，那么它是钝角.是假命题.
16. 解：命题可改写成“如果两个三角形的形状、大小完全相同，那么这两个三角形的面积相等.”逆命题为“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的形状、大小完全相同”，它的条件是“两个三角形的面积相等”，结论是“这两个三角形的形状、大小完全相同”.
17. 解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行.真命题.
(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3，结论：∠1＝∠3.真命题.
(3)条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角.假命题.
(4)条件：两个数是同号，结论：这两个数的和一定不是负数.假命题.
