沪科版数学八年级上册同步课时训练
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
13.2.2 证 明
自主预习 基础达标
要点1 基本事实与定理
有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为 的，并被选定作为判断命题 的依据，这样的真命题叫做定理.
要点2 推理与证明
从已知条件出发，依据 、 、 ，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理.演绎推理的 过程就是演绎证明，简称证明.
课后集训 巩固提升
1. 命题“对顶角相等”是( )
A. 角的定义 B. 假命题 C. 公理 D. 定理
2. 下列命题不是基本事实的是( )
A. 两点确定一条直线
B. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 三角形中任何两边的和大于第三边
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3. 有下列命题：①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题.其中是真命题的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
4. 三角形有一个角的度数是44°，另一个角与144°角的和是180°，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
5. 如图，下列推理及所注理由正确的是( )
A. ∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(两直线平行，内错角相等)
B. ∵∠2＝∠C，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)
C. ∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
D. ∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
第5题 第6题
6. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C，∠1＝∠2，求证：BE∥CF.现有下列步骤：①因为∠1＝∠2；②所以∠ABC＝∠BCD＝90°；③所以BE∥CF；④因为AB⊥BC，DC⊥BC；⑤所以∠EBC＝∠FCB.其中证明步骤正确的是( )
A. ①②③④⑤ B. ③④⑤②①
C. ④②①⑤③ D. ⑤②③①④
7. 下列命题是定理的是 (填序号).
①两点之间线段最短；
②三角形中任何两边之差小于第三边；
③如果三角形的两条边长分别为5和8，则第三边长x的取值范围是3＜x＜13.
8. 在下列括号内填上推理的依据.
已知：如图所示，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC，(已知)
∴∠ACB＝90°.( )
∴∠BCD是∠ACD的余角.( )
∵∠BCD是∠B的余角.(已知)
∴∠ACD＝∠B.( )
9. 完成下列证明，并填上推理的依据.
已知：如图所示，B，C，E三点共线，A，F，E三点共线，AB∥CD，∠1＝∠2， ∠3＝∠4.
求证：AD∥BE.
证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠4＝∠ . ( )
∵∠3＝∠4，(已知)
∴∠3＝∠ .( )
∵∠1＝∠2，(已知)
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，( )
即∠ ＝∠ .
∴∠3＝∠ ，( )
∴AD∥BE.( )
10. 已知：如图，DC∥AB，∠1＋∠A＝90°.
求证：AD⊥DB.
11. 已知：如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°.
求证：AE∥FD.
12. 证明下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请说明理由.
(1)大于锐角的角是钝角；
(2)若等腰三角形的周长为16，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为2.
13. 已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D.
求证：BE⊥DE.
14. 如图所示，已知∠ABC＝90°，∠1＝∠2，∠DCA＝∠A.
求证：CD平分∠ACE.
15. 如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 正确 真假
要点2 定义 基本事实 已证定理
课后集训 巩固提升
1. D 2. C 3. A 4. C 5. C 6. C
7. ②
8. 垂直定义 余角定义 同角的余角相等
9. EAB 两直线平行，同位角相等 EAB 等量代换 等式的性质 BAE CAD CAD 等量代换 内错角相等，两直线平行
10. 证明：∵DC∥AB，∴∠1＝∠DBA.又∵∠1＋∠A＝90°，∴∠DBA＋∠A＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥DB.
11. 证明：∵AB∥CD，∴∠FDC＝∠AGF(两直线平行，同位角相等).又∠EAB＋∠FDC＝180°，∴∠EAB＋∠AGF＝180°(同角的补角相等)，∴AE∥FD(同旁内角互补，两直线平行).
12. 解：(1)假命题.直角也是大于锐角的角.
(2)假命题.忽视了长为7的边既可以是底边，也可以是腰.若长为7的边为底边，则腰长为＝，此时，另两边的长度为，；若长为7的边为腰，则另一腰的长也为7，则底边长为16－7－7＝2，此时另两边长为7，2.
13. 证明：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°.又∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠A＝180°－2∠1，∠C＝180°－2∠2，∴360°－2(∠1＋∠2)＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝180°－∠1－∠2＝90°，∴BE⊥ED.
14. 证明：∵∠ABC＝90°，∴∠2＋∠A＝90°.又∵∠A＝∠DCA，∴∠DCA＋∠2＝90°，∴∠1＋∠DCE＝180°－90°＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠DCE，即CD平分∠ACE.
15. 证明：延长EF交BC于G.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD＝180°.∴∠2＝∠EFD，∴EG∥BD.∴∠EGC＝∠B，又∵∠3＝∠B，∴∠EGC＝∠3，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C.
