四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题 冀教版

《植树问题》教学设计
教材分析：
本单元“探索乐园”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。题材更为丰富，用线段图帮助学生理解，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。
学情分析：
学生对“平均分”比较熟悉，而对植树问题中的间隔数比较陌生。所以对于间隔数和棵数的关系不易理解。尤其是只栽一端，棵数等于间隔数；两端都不栽，棵数等于间隔数减一，更是让学生一筹莫展。
教学目标：
1、通过画线段图知道线段的“点数”比“段数”多1，找到植树问题的数学原型，树是种在“点”上的。
2、从“平均分”入手，迁移到植树问题两端都栽的情况。联系实际生活，引出只栽一端、两端都不栽的情况。
3、让学生从原有认知出发，联系生活，引发学生的数学思考。
教学重点：发现和理解植树问题棵数与段数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：直尺，小房子纸片两个。
教学过程：
引入环节
画一条12厘米长的线段，接着画第二条，平均分成两段，再接着画第三条，平均分成三段，画第四条，平均分成四段……
线段数
端点数
1
2
2
3
3
4
4
5
……
……
通过观察，学生得到：端点数比线段数多1。
二、从平均分开始
提出问题：1、20米长的路，每5米分一段，一共可以分几段？
学生回答：20÷5=4（段）
继续提出问题：2、20米长的路，每5米种一棵树，一共可以种几棵？
有学生说是4棵，20÷5=4，有学生说是5棵，有学生说是6棵……
引发学生争论。
我们来种一种。在黑板上画一条线段来表示20米的路，5米分一段，先平均分成4段，学生来种树。让学生观察树种在了哪里？树种在了“点”上，点比段多1，所以20÷5=4（段），4+1=5（棵）。
三、种出多种情况
找来学生“种树”，种出三种情况。
1、两端都栽的情况。用上面的线段图。
2、只栽一端的情况。用一个小房子占一端，怎么栽？
3、两端都不栽的情况。用两个小房子各占一端，怎么栽？
有学生这样想，可以在障碍物附近栽或在这一“段”的中间栽。经过演示，发现这样做不符合“每隔5米栽一棵”的要求，所以要放弃这个点或两个点，少栽一棵或两棵。
四、总结规律
与学生共同总结这三种情况：两端都栽时，棵数=段数+1，由此出发得到：一端不栽时，棵数=段数+1-1；两端都不栽时，棵数=段数+1-2。植树问题转化成点与段的关系，点比段多1，得到两端都栽的情况。两端都栽是植树问题的根，一端不栽则少1棵，两端不栽则少2棵。这样，学生理解起来就容易多了。
五、运用规律
1、说一说生活中的什么事也是植树问题。
2、课后“做一做”。
板书设计
植树问题（把树种在“点”上）
20米长的路，每5米分一段， 20米长的路，每5米种一棵树，
一共可以分几段？ 一共可以种几棵？
20÷5=4（段） 20÷5=4（段）4+1=5（棵）
两端都栽：段数+1 路灯、电线杆、栏杆、楼房、
只栽一端：段数+1-1或 段数 ……
两端都不栽：段数+1-2或 段数-1