2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_周末自主测评试题(有答案）

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学 第一章 一元二次方程 周末自主测评试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且

?2.已知，则等于（ ）
A. B. C. D.

?3.下列方程：，，，，其中是一元二次方程的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

?4.是方程的一个根，则代数式
A. B. C. D.

?
5.方程的一次项系数是（ ）
A. B. C. D.

?6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

?7.方程的根为（ ）
A.， B.
C. D.

?8.若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A. B. C. D.

?9.若、是一元二次方程的两个根，那么的值是（ ）
A. B. C. D.

?10.把方程配方成的形式，则和的值分别是多少？（ ）
A.， B.，
C.， D.，

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.有求根公式可知，一元二次方程最多有________个实数根，也可能有________实数根；或者________实数根．
?12.若，是关于的方程的两个根，且，则点到直线的距离等于________．
?13.方程的解是________．
?14.一个长方形的长减少，宽增加，得到一个正方形，且这个正方形的面积与原长方形的面积相等，若设正方形的边长为，可列方程为：________．
?15.已知方程，则的值为________．
?16.若方程有实数根，则的取值范围是________．
?17.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
?18.若一个一元二次方程的两个根分别是、，请写出一个符合题意的一元二次方程________．
?19.一个容器盛满纯药液，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液，则每次倒出的液体是________．
?20.某商品的原价为元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是________元（结果用含的代数式表示）．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.

.
（配方法）











?
22.已知关于的方程：的一根为．
求的值以及方程另一个根；
证明：的值恒为正数．
?




23.已知，下列关于的一元二次方程
??
????
? …
求出方程、方程、方程的根，并猜测方程的根．
请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可．
?







24.如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为，应如何设计彩条的宽度？

?



25.要建一个如图所示的面积为的长方形围栏，围栏总长，一边靠墙（墙长）．

求围栏的长和宽；
能否围成面积为的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．
?









26.某青年旅社有间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高元，就会有个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了元．
填表（不需化简）

? 入住的房间数量? 房间价格? 总维护费用?
?提价前 ? ? ?
?提价后 ________? ________? ________?


若该青年旅社希望每天纯收入为元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入总收入-维护费用）




答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.C
6.C
7.A
8.A
9.B
10.B
11.两个相等无
12.
13.；
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：移项得：，
开方得：，，
解得：，．解：，
，
∴，
∴，．解：整理得：，
，
∴，
∴，．解：整理得：，
分解因式得：，
∴，，
∴，．解：方程的两边都乘以得：
，
整理得：，
，
检验：时，，
∴是原方程的解．
22.解：∵的一根为，
∴，
解得：，
设另一根为，则，
解得：；∵，
∴原式为，
∴的值恒为正数．
23.解：，
，
，或，
解得，；，
，
，或，
解得，；，
，
，或，
解得，；
…
猜测方程的根为，；

上述几个方程都有一个公共根是．
24.彩条宽．
25.围栏的长为米，围栏的宽为米．假设能围成，设围栏的宽为米，则围栏的长为米，
依题意得：，即，
∵，
∴该方程没有实数根．
故假设不成立，即不能围成面积为的长方形围栏．
26.依题意得：，
整理，得
，
解得，．
当时，有游客居住的客房数量是：（间）．
当时，有游客居住的客房数量是：（间）．
所以当时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为（元）．
答：每间客房的定价应为元．