2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_周末自主测评试题（有答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上
第二章 一元二次方程 周末自主测评试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.一元二次方程：有一个根为零，则
A.或 B. C. D.或

?2.方程化为的形式后，、、的值为（ ）
A.、、 B.、、
C.、、 D.、、

?
3.已知一元二次方程的两个根为、，那么的值是（ ）
A. B. C. D.

?
4.方程的两根是（ ）
A.， B.，
C.， D.，

?
5.已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. D.

?
6.用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）
A. B.
C. D.

?
7.如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为（ ）

A.
B.
C.
D.
?
8.已知方程，则此方程（ ）
A.无实数根 B.两根之和为
C.两根之积为 D.有一个根为

?
9.解方程最适当的方法是（ ）
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法

?
10.方程的根是（ ）
A. B. C.或 D.或

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?
11.当________，________时，方程有实数根．
?
12.一元二次方程的解是________．
?
13.若关于的方程有实数根，则的取值范围是________．
?
14.已知等腰中，，另两条边、的长是方程的解，则的值是________．
?
15.方程的解是________．
?
16.一元二次方程两根为和，则________________________．
?
17.若?，则________．
?
18.已知实数，，满足，则的值为________．
?
19.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为________．
?
20.方程的解是________；方程的解是________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?
21.按要求解方程
（配方法）


（运用公式法）


（分解因式法）?


（运用适当的方法）
?

22.某商场今年一月份的利润为万元，二月份的利润有所下降，下降的百分数为，改进经营管理后，月利润大幅度上升，三月份利润提高的百分数是二月份下降的百分数的倍，结果三月份利润达到万元，请列出关于的方程，并写出一般形式．
?


23.如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，试求出此时通道的宽．



24.请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍
解：设所求方程的根为，则，
所以．
把代入已知方程，得
化简，得故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍，则所求方程为________
已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
已知关于的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．
?


25.某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．
要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？
用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
?





26.如图所示，中，，，．


点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？

答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.B
6.B
7.C
8.C
9.A
10.D
11.
12.，
13.
14.或
15.
16.
17.
18.
19.
20.，，
21.解：，
∴，
∴；∵，，，
∴，
∴；，
∴，
∴或；，
∴，
∴，
或
22.解：由题意得
．
整理得．
23.通道的宽为米．
24.；设所求方程的根为，则，于是
把代入方程，得
去分母，得．
若，有，于是方程有一个根为，不符合题意，
∴，
故所求方程为；设所求方程的根为，则，
所以．
①当时，
把代入已知方程，得
，即；
②当时，
把代入已知方程，得
，即．
25.解：设每件童装应降价元，
根据题意得：，
整理得：，即，
解得：或（舍去），
则每件童装应降价元；????根据题意得：利润，
当时，利润最多，即要想利润最多，每件童装应降价元．
26.解：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分
由题意知：，，则，
∴，
∴，
∵，
此方程无解，
∴线段不能将分成面积相等的两部分；设秒后，的面积为
①当点在线段上，点在线段上时
此时
由题意知：，
整理得：，
解得：（不合题意，应舍去），，
②当点在线段上，点在线段的延长线上时
此时，
由题意知：，
整理得：，
解得：，
③当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时
此时，
由题意知：，
整理得：，
解得：，，（不合题意，应舍去），
综上所述，经过秒、秒或秒后，的面积为．