山东省青大附中2018-2019学年度北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题（有答案）

山东省青大附中2018-2019学年度北师大版九年级数学上册
第二章 一元二次方程 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若是关于的一元二次方程，则（ ）
A. B.
C. D.为任意实数

?2.关于的一元二次方程的一个根为，则为（ ）
A. B. C. D.无法确定

?3.方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和

?4.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（ ）
A. B. C.或 D.

?5.关于的方程解为（ ）
A.， B.，
C.， D.

?6.把方程化成的形式，则，的值是（ ）
A.， B.，
C.， D.，

?7.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?8.下列命题：
①在实数范围内，一元二次方程的根为；
②若，则；
③的三边为，，是关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则为直角三角形；
④关于的方程总有实数根．其中正确的是（ ）
A.①②③④ B.只有①③④
C.只有②③ D.只有②③④

?9.方程的根是（ ）
A.， B.，
C.， D.

?10.等腰三角形一条边的长为，它的另两条边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. B.
C. D.或

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
?12.已知关于的一元二次方程有两个不相等的根，则的值为________．
?13.方程的解为________．
?14.方程的两个实数根为，，则________；________．
?15.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
?16.已知，当________时，的值是．
?17.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为________．
?18.用换元法解方程：，如果设，那么原方程变为________．
?19.一元二次方程的解是________．
?20.某工厂用两年时间把产量提高了，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为，列方程为________，增长率为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.解下列一元二次方程：
??（直接开平方法）；


（配方法）；
（公式法）；




．
?



22.用适当的方法解下列方程．




?


23.若关于的方程的一个根是，且，求代数式的值．
?



24.已知，方程．
求证：不论取何值时，方程总有两个不相等实数根；
若方程有一根为，求方程的另一根及的值．
?





25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天想盈利元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？
?














26.一天，老师在黑板上布置了这样一道题目：如果是关于的一元二次方程，你能试着求出、的值吗？
下面是小明和小敏两位同学的解法：
小明：根据题意得，解方程组为．
小敏：根据题意得或，解方程组得或．
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？若都不正确，你能给出正确的解答吗？







答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.C
6.D
7.C
8.D
9.D
10.C
11.
12.
13.，
14.
15.且
16.或
17.
18.
19.，
20.
21.解：，
，
，
∴，；移项得：，
配方得：，
，
开方得：，
解得：，；整理得：，
这里，，，
∵，
∴，
，；移项得：，
，
，，
解得：，．
22.解：，
，
，
∴，；设，则原方程可以转化为
解得或
∴或
∴，．
23.解：∵，
∴，且，
∴，
∴，
即方程是，
把代入得：，
解得：，
∴．
24.证明：，
所以，不论取何值时，方程总有两个不相等实数根；解：把代入方程得，解得；所以方程为，
解得方程的另一根为．
25.每件衬衫应降价元．
26.解：都不正确，遗漏了一种情况，
根据题意得或或，，
解方程组得或或，，．