山东省青岛39中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_周末自主测评试卷（有答案）

山东省青岛39中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上
第二章 一元二次方程 周末自主测评试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若，则关于的一元二次方程有一根是（ ）
A. B. C. D.无法判断

?2.方程的一般形式是（ ）
A. B.
C. D.

?3.方程的正根是（ ）
A. B.
C. D.

?4.将方程化为一般形式后为（ ）
A. B.
C. D.

?5.已知是方程的根，则等于（ ）
A. B. C. D.

?6.用配方法解关于的一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?7.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

?8.方程的根是（ ）
A. B.
C.， D.

?9.用配方解方程，则方程可变形为（ ）
A. B.
C. D.

?10.用公式法解一元二次方程，正确的应是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.填上适当的数，使等式成立：
________________；________________．
?12.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
?13.方程的解是________；一元二次方程的解是________．
?14.设，是方程的两个实数根，则的值为________．
?
15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
?
16.方程的根是________．
?
17.某乡镇企业年的利润为万元，若该企业以后每年的利润增长率都为，那么年该企业的利润万元应表示为________．
?
18.直接写出方程的解：①的解是________；②的解是________．
?
19.如图所示，某幼儿园有一道长为米的墙，计划用米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪．设该矩形草坪边的长为米，面积为平方米．
求出与的函数关系式并写出的取值范围；
?如果所围成的矩形草坪面积为平方米，试求边的长；
按题目的设计要求，________（填“能”或“不能”）围成面积为平方米的矩形草坪．

?
20.如图：靠着的房屋后墙，围一块的矩形鸡场，现在有篱笆共，长方形地的长为________；宽为________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程：
（配方法）


（公式法）

（因式分解法）


（方法自选）
?


22.已知方程．
若，求方程的根；
找出一组正整数，，使得方程的三个根均为整数；
证明：只有一组正整数，，使得方程的三个根均为整数．



?
23.根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式
有一个三位数，它的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字小，三个数字的平方和的倍比这个三位数小，求这个三位数．
如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为，求它的两条直角边的长．
?





24.观察下列分解因式的过程：
（先加上，再减去）
（运用完全平方公式）
?（运用平方差公式）
像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解因式：24.
先化简，再求值：，其中，．


25.悦达汽车店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为万元/辆，若黄金周期间销售量超过辆时，每多售出辆，所有售出的汽车进价均降低万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破台．已知该型号汽车的销售价为万元/辆，悦达汽车店计划黄金周期间销售利润万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润销售价-进价）
?










26.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？



















答案
1.A
2.C
3.D
4.C
5.D
6.C
7.D
8.C
9.D
10.B
11.
12.且
13.，，
14.
15.且
16.，
17.
18.，，
19.不能
20.
21.解：，
方程变形为，
∴，
，
∴，
∴，；，
∵，
∴，
∴，；，
方程移项得：，
分解因式得：，
解得：，；，
方程变形为，
，
解得，．
22.解：若，则方程化为，即．
所以．方程化为
设方程的两个解为，．
则．
当时，方程的三个根均为整数；设（其中为整数）
所以，即，
不妨设（其中，，为非负整数），
因此：，
又∵不能整除，
∴，因此有，
要使三根均为整数，则只有一组正整数，此时，．
23.解：设十位数字为，则个位数字为，百位数字为，
根据题意得：，
化简为；设其中一条直角边的长为，则另一条直角边为，根据题意得：，
整理得：．
24.解：原式
；原式
，
当，时，原式．
25.该月需售出辆汽车．
26.每件衬衫应降价元．