课件8张PPT。 苹果落地、月亮绕地旋转…这些现象引起了牛顿的沉思。 苹果的故事 将物体水平抛出，速度越大，抛射越远，当速度大到一定值，物体会落向哪里？牛顿的猜想：
苹果与月亮受到的引力可能是同一种力!
这种力可能都遵从与距离平方成反比的关系。牛顿的思考 在牛顿那个时代，已观测到的天文数据有：
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R ？计算验证：计算结果：牛顿的月地检验卡文迪许(英国)
1731-1810卡文迪许T形架石英丝平面镜光源刻度尺卡文迪许扭秤 扭秤装置把微小力转变成力矩来反映放大测量量扭秤实验的物理思想和科学方法 扭秤装置把扭转角度又通过光标的移动来反映卡文迪许因而被称为“能称出地球质量的人”测定引力常量的重要意义1、证明了万有引力的存在。
2、”开创了测量弱力的新时代“。
3、使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。§3 万有引力定律及其应用
一、万有引力定律：（1687年）
适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）
二、万有引力定律的应用
1．解题的相关知识：
（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：
（一）、天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即＝；
（二）、地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G ＝mg从而得出GM＝Rg。
（2）圆周运动的有关公式：＝，v=r。
讨论：1）由可得： r越大，v越小。
2）由可得： r越大，ω越小。
3）由可得： r越大，T越大。
4）由可得： r越大，a向越小。
点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。
2．常见题型
万有引力定律的应用主要涉及几个方面：
（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
由 得 又 得
【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)
解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有
由以上各式得，代入数据解得：。
（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）
表面重力加速度：
轨道重力加速度：
【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 ……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是
卫星表面＝g 行星表面=g0 即=
即g =0.16g0。
（3）人造卫星、宇宙速度：
人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 1、第一宇宙速度 在山上平抛一个物体，若速度小一些，它将在离山底较近的地方落地。如果速度增大一些，它将落得远一些。当物体所受的万有引力全部用来提供它做圆周运动的向心力时，它将围绕地球旋转，成为一颗人造地球卫星。 代入地球质量M=6×1024kg， 地球半径R=6.4×106m， 万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2 可求得v=7.9km/s 这个速度为在地面上平抛一个物体使它能够成为一个人造地球卫星所需要的最小速度，又称第一宇宙速度。 2、运行速度 卫星围绕地球做匀速圆周运动，它和地球之间的万有引力提供它所需的向心力，设其轨道半径为r，则有 ，由此可知，卫星围绕地球的运行速度与卫星的质量无关，地球质量一定，所以其速度只与轨道半径有关。轨道半径越小，运行速度越大。 当轨道半径为最小值R=6.4×106m时，其速度 ，与第一宇宙速度相等。 所以7.9km/s又是所有围绕地球运行的卫星中速度的最大值。 3、同步卫星 （1）与地球的自转同步，所以其运行方向为自西向东旋转，运行周期为24小时 （2）由于卫星做匀速圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，所以这种卫星的轨道平面与赤道平面平行
由牛顿第二定律可得 代入地球质量M=6×1024kg，万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2kg2，地球自转的周期T=24×3600=86400s，可求得其轨道半径为r=4.2×107m 由于地球半径R=6.4×106m，可知同步卫星距离地面的高度h=r-R=3.6×107m 其运动速率
宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）
【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。
解析：根据周期公式T=知，高度越大，周期越大，则“风云二号” 气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号” 观察范围较大；根据运行速度公式V=知，高度越小，速度越大，则“风云一号” 运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。
【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆
B．与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的
解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A是错误的。由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C、D是正确的。
【例5】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是
A．它们的质量可能不同 B．它们的速率可能不同
C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同
（4）双星问题：
【例6】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1：G＝M1（）2 l1
∴M2＝
对M2：G＝M2（）2 l2 ∴M1＝
两式相加得M1＋M2＝（l1＋l2）＝。
（5）有关航天问题的分析：
【例7】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2）
解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R==6. 71106m 。
M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得
利用G ＝g得 ＝2由于＝，T表示周期。解得
T＝，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。
三、科技前沿信息型
【例8】、1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，“黑洞”是某些天体的最后演变结果。
（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m的另一个星体（设其质量为m2）以2×106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1。（结果要求两位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为，其中引力常量G=6.67×10－11N·m2·kg－2，M为天体质量，R为天体半径，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径。（结果只要求一位有效数字）
解：（1） (3分) ∴ (4分)
（2）∵ (3分) ∴ ∴(4分)
【例9】、某行星自转一周所需时间为地球上的6h，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90％，已知万有引力恒量G＝6.67×10－11N·m2／kg2，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少?
[解析]在两极，由万有引力定律得 ①
在赤道 ②
依题意mg＇=O.9mg ③
由式①②③和球体积公式联立解得
反馈训练
一、单项选择题.
1．下列说法符合史实的是( )
A．牛顿发现了行星的运动规律 B． 开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D．牛顿发现了海王星和冥王星
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度
B. 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度
C. 如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点
D. 地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的
3. 关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A. 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短
C. 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D. 轨道半径越小，速度越小，周期越长
4．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星 （ ）
A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
5、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定：（ ）
A.这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命
6.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（ ）
A.某行星的质量 B.太阳的质量
C.某行星的密度 D.太阳的密度
7.2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（ ）
A.地球绕太阳公转的周期和速度 B.太阳的质量和运行速度
C.太阳质量和到MCG6－30－15的距离 D.太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离
8．两行星A、B各有一颗卫星a和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA：MB=p，两行星半径之比RA：RB＝q则两个卫星周期之比Ta：Tb为 ( )
A． B. C. D.
9．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v1，周期是T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v2，周期是T2，则（ ）
A．v1＞v2，T1＞T2 B．v1＞v2，T1＜T2
C．v1＜v2，T1＞T2 D．v1＜v2，T1＜T2
二.多项选择.
10．如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c周期相等，且大于a的周期
C．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
11.关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是（ ）
A.k是一个与行星无关的常量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则
C.T表示行星运动的自转周期 D.T表示行星运动的公转周期
12．两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1 ，则（ ）
A．两行星密度之比为4∶1 B．两行星质量之比为16∶1
C．两行星表面处重力加速度之比为8∶1 D．两卫星的速率之比为4∶1
三.填空题.
13．两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。
14.地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星，R3／T2的值为______m3／s2；对于绕地球运行的物体，则R3／T2＝________ m3/s2.
15．右图中，有两颗人造地球卫星围绕地球运动，它们运行的轨道可能是___________,不可能是___________.
1、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
D
A
B
D
A
B
ABD
AD
ACD
2、填空题
13 ；9：1；9：2 14. 3.4×1018；1.0×1013 15. ①③； ②.
课件33张PPT。第六章 万有引力与航天3 万有引力定律知识回顾太阳与行星间的引力月亮绕地球运行苹果落地思考如果你是牛顿，
你会想到什么？
牛顿用什么方法
得出万有引力定律？地球对月球的力，
地球对地面上物体的力，
太阳对行星的力，
是不是同一种力呢？牛顿的思考：万有引力定律的发现过程 苹果与月亮受到的力可能是同一种力!
可能是地球表面的重力延伸到月亮。
而且都是类似太阳与行星间的引力，它们都应遵从“与距离的二次方成反比”的关系。牛顿的猜想：牛顿的智慧：牛顿的这一猜想非常大胆，将天上和人间连接在了一起！证明：苹果、月亮受力
满足“平方反比”的关系 一、月—地检验 当时已知的一些量：
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R ？计算验证：计算结果： 地球对月球的力，
地球对地面上物体的力，
太阳对行星的力，
是同一种力,且都遵从“与距离的二次方成反比”的关系结论既然太阳行星间、地球月球间、地球物体间有引力，那么任何两个有质量的物体间是否也都有这样的引力呢？牛顿的思考：牛顿的这一大胆的推广，充分体现了牛顿非凡的智慧！牛顿的智慧：1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。(1687年)2、公式：引力常量：G=?3、条件：两个质点或两个均质球体
之间的相互作用r为两质点（球心）间的距离。二、万有引力定律 (1)万有引力定律的发现, 是17世纪自然科学最伟大的成果之一. 把地面上物体运动的规律和天体的运动规律统一了起来。
(2)万有引力定律的发现, 对以后物理学的发展和天文学的发展具有深远的影响, 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律。
(3)万有引力定律的发现, 解放了人们的思想，对科学文化的发展起到了积极的推动作用。4、意义：万有引力定律的验证
哈雷彗星回归预测哈雷彗星1682 年8 月出现
1758 年12 月25 日晚回归哈雷三、引力常量引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)卡文迪许卡文迪许实验室【思考】对于一个十分微小的物理量
该采用什么方法测量？—放大法引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)1、实验原理：力矩平衡，即引力矩=扭转力矩2、科学方法：放大法3、测定引力常量的意义物理含义： 两个质量为1kg的物体相距1m时，
它们之间万有引力为6.67×10-11 N4、引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2两次放大及等效的思想 ：
(1)扭秤装置把微小力转变成力矩来反映
(2)扭转角度(微小形变)通过光标的移动来反映A、证明了万有引力的存在
B、开创了测量弱力的新时代
C、使得万有引力定律有了真正的实用价值(卡文迪许被称为能称出地球质量的人) 一粒芝麻重的几千分之一!!!为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？ 粗略计算:
两个质量为50kg，相距0.5m的物体之间的引力？那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为
m=6.0×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011mF=GMm/R2=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2 =3.5×1022(N)能拉断直径为9000km的钢柱!!!太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N
我们感受不到太阳的引力课堂小结万
有
引
力
定
律1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2、公式：3、条件: 质点或均质球体4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4课堂练习ABC2. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（ ）
A. B.
C. D.无法判断课堂练习Cr3. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）
A.离地面高度 R 处为4mg
B.离地面高度 R 处为
C.离地面高度 2R 处为
D.离地面高度 处为4mg 课堂练习C同桌的两位同学,质量分别是50Kg，间距为0.5m，求它们之间的作用力多大？例题分析说明：
一般物体间的万有引力可忽略不计，天体间的万有引力则决定天体的运动。如图所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（ ）A．Gm1m2/r2 B．Gm1m2/r12 C．Gm1m2/(r1＋r2)2 D．Gm1m2/(r1＋r2＋r)2
例题分析D对于万有引力定律的表述式，下列说法中正确的是 ( )
A、公式中G为引力常量，它是由实验测得 的，而不是人为规定的
B、当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C、m1与m2受到的引力大小总是相等的， 方向相反，是一对平衡力
D、m1与m2受到的引力大小总足相等的， 而与m1、m2 是否相等无关例题分析AD设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即，那么k的大小决定于（ ）
A、只与行星质量有关 B、只与恒星质量有关
C、与行星及恒星的质量都有关 D、与恒星的质量及行星的速率有关例题分析B如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力．例题分析F1＝F－F2＝2.41×10－9N2 、 火星的半径是地球半径的一半, 火星的质量约为地球质量的九分之一；那么地球表面50kg的物体受到地球的引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的多少倍？ 年 月 日
课 题
§6.2～6.3太阳与行星间的引力、万有引力
课 型
新授课（2课时）
教 学 目 标
知识与技能
1．理解太阳与行星间引力的存在
2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式
3．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；
4．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
过程与方法
1．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性．
2．体会推导过程中的数量关系．
情感、态度与价值观
感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘．
教学重点、难点
教学重点
据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式．
教学难点
太阳与行星间的引力公式的推导过程．
教 学 方 法
探究、讲授、讨论、练习
教 学 手 段
教具准备
录像资料、多媒体课件
教 学 活 动
引入新课
提问：请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义？
开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？
(第一定律揭示了描述行星运动的参考系、及其运动轨迹；第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小；第三定律：揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律)
（以下的三定律只用课件打出）
开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论
开普勒在确定地球运行轨道时发现，若将地球绕太阳运行的轨道分为若干小段，每一段与太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。开普勒把这一结果推广到其他行星，就得到了开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线（称为径矢）在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律的具体表述是:行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方与运动周期的平方成正比
（看课件的对应图片）
问题及归纳
A．行星在椭圆轨道上运动是否需要力？这个力是什么力提供的？这个力是多大？太阳对行星的引力，大小跟太阳与行星间的距离有什么关系吗？
B．行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，我们现在怎么办？把它简化为什么运动呢？
C．既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可进一步简化为匀速圆周运动吗？为什么？
以上的过程归纳为：行星做曲线运动→必受到力的作用→把行星绕太阳的运动简化为圆周运动→进一步简化为匀速圆周运动
教师：既然行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，即为曲线运动，那么肯定有一个力要来维持这个运动，那么这个力是由什么来提供的呢？我们跟随着科学家们一起去研究讨论这个问题。
（二） 万有引力定律
人类对行星运动规律原因认识的过程
教师：略微介绍十七世纪前以及伽俐略，开普勒，笛卡儿的观点。
17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动
伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。?
开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
教师：到牛顿这个时代的时候，科学家们对这个问题有了更进一步的认识，例如胡克、哈雷等，他们认为行星绕地球运动受到太阳对它的引力，甚至证明了行星轨道如果为圆形，引力的大小跟太阳距离的二次方成反比，但无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循这个规律。
牛顿在前人的基础上，证明了如果太阳和行星的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。
教师：接下来我们就跟随牛顿先生一起去研究这个万有引力定律。
由于行星运动的椭圆轨道很接近与圆形轨道，所以我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受。
2、万有引力定律
(1)定律的推导
如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。
学生活动： 推导得=
教师：那么我们从这个式子中马上就可看到一些比例关系，那么为什么牛顿还要进行推导下去呢？
学生活动：学生进行思考。（这样研究问题比较复杂，因为有四个变量。不能体现这个行星运动的特点）
教师：分为两大组进行推导：将V＝2πr/T和代入上式得
学生活动：推导。
教师：那么从这个式子中还是有很多的变量，研究仍旧复杂，怎么办呢？（引导学生利用开普勒第三定律代入上式）
学生活动：推导得到：
师生总结：由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F∝
教师：中比值k是一个与行星无关的恒量．只与太阳有关。那么究竟与太阳有什么关系呢？
教师：牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。
提出大胆得设想：既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量M成正比。（引导学生，或者采用让学生来解释的方法）即：F∝
写成等式就是F＝Ｇ
教师：行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律呢？（假如说月球、卫星绕地球）
学生活动：思考
教师：为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验(参见课本P105右侧)，结果证明他的想法是正确的。
如果我们已知月球绕地球的公转周期为27.3天.地球半径为6.37×106m.轨道半径为地球半径的60倍。
教师：同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？（引导学生采用两种方法进行求解并分析结果）
学生活动：根据向心加速度公式：?
因为F∝ 所以a∝1/r2同学们通过计算验证，
两者结果十分接近，说明遵循同一规律。
牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。
(2)万有引力定律
①内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
②公式
如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示
教师：既然自然界中任何两个物体之间都存在引力，为什么我们感觉不到旁边同学的引力？
学生活动：思考、纳闷
教师：下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。
教师：1.G为引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.（这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的），我们下节课就要学习。那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢，其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力，因此我们很难察觉。但它对于质量较大的物体来说，就不可忽视了。
教师：为什么说是粗略？让学生思考
学生活动：思考
教师：2．万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。
a.对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；
b.对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。
教师：万有引力定律建立的重要意义
17世纪自然科学最伟大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响，而且它第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
学 生 活 动
作 业
阅读课本体会万有引力的来源
板 书 设 计
万有引力定律
月——地检测
结论：太阳与行星间、地球与月球间、地球与地面物体间的力是同一种性质的力。
万有引力定律
万有引力定律：自然界中的任何两物体都互相吸引没，引力的大小与物体的质量m1和m2成正比，与他们之间的距离r的二次方成反比即
式中质量的单位为kg，距离的单位为m，力的单位N，G叫引力常量。
注：公式的适用条件
适用于质点间引力大小的计算
对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式
当研究的物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数质点，求分力，再求合力
说明：
万有引力的普遍性，一切物体间
万有引力的相互性，两物体间相互作用
万有引力的宏观性，只有在质量大星球间，它的存在才有实际物理意义
万有引力的特殊性，两物体间只与本身有关，与周围其他物体无关
引力常量
卡文迪许通过实验测出G=
意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了真正的实用价值；标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱引力的新时代
教 学 后 记
课件18张PPT。万有引力定律 1.了解万有引力定律得出的思路和过程。 2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。 学习目标预习检查：
1.古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么？
2.伽利略认为的原因是什么？
3.开普勒认为的原因是什么？
4.笛卡尔的观点又是什么？
5.牛顿时代的人又持什么观点？
天体做的是完美而又神圣的圆周运动，无需什么动因一切物体都有合并的趋势，正是这种趋势导致了天体做圆周运动行星绕太阳运动，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用在行星的周围存在一种旋转的物质（以太）作用在行星上行星受到了太阳对它的引力作用，并且他们在圆形轨道的前提下证明，这个引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。深入探究： 从开普勒第 一定律可知，行星运动时的轨迹并不是 圆形的，而是椭圆轨道，那么在椭圆轨道下这个引力大小是否还和距离的二次方成反比呢？ 牛顿在前人的基础上，凭借他超人的数学能力证明了：如果太阳和行星的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。一.万有引力定律的得出：？ 如果认为行星绕太阳作匀速圆周运动，那么：
行星受到的太阳的引力来充当向心力 其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。
而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应和自己的质量M成正比，即 综合上述结论可知：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律。写成公式为：1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比. 2.如果用m1,m2表示两物体的质量,用r表示
两物体间的距离,那么万有定律可以表示为:二.万有引力定律： 3.引力常量G适用于任何两个物体,它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m时相互作用力的大小.其标准值为:G=6.67259×10-11N·m 2 /㎏2通常情况下取G=6.67×10-11N·m 2 /㎏2 4.对于距离的确定大致可以分为两种:
①若可以看作质点,则为两质点间距
②对于均匀的球体,应是两球心间距 5.万有引力定律的发现有着重要的物理意义:它对物理学,天文学的发展具有深远的影响;它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来;对科学文化发展起了积极的推动作用,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心,人们有能力理解天地间的各种事物.深入探究:1.万有引力定律是否只存在于行星和太阳之间?
2.万有引力定律是否适用与行星与卫星及地面上的物体之间呢?
3.万有引力和重力之间有何关系?
不仅存在于太阳和行星之间,同时它存在于世间万物之间 对于行星与卫星之间,地面上的物体之间同样存在着相互作用的
万有引力 万有引力对相对于地面静止的物体产生两个作用效果:一是重力;一是随地球自转的向心力,所以重力是万有引力的一个分力？月--地实验介绍： 牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球绕地球做圆周运动的向心加速度为：一个物体在地球表面的加速度为：若把这个物体移到月球轨道的高度，其加速度也应是月球的向心加速度之值，根据开普勒第三定律可以导出：（ ，而 ，则 ） 因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，即： 两个结果非常接近，这一发现为牛顿发现万有引力定律提供了有利的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力本质是同一种力，遵循同一规律。
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力知识反馈:相信自己一定行！认真思考喔！2.两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r
时，它们之间的引力是F=__________。
(1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力为
______F。
(2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力
为 F。
(3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力为
_____ F。
(4)若把ml改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则
引力为_________F。 261/46 分析:
对于均匀的球体,应是两球心间距D 4.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为 ( )
A．1 ：27 B．1 ：9
C．1 ：3 D．9 ：1[解析] 本题的变化点侧重理解万有引力大小的决定因素．将地球、月球看成是质量集中于中心的质点，由
万有引力公式可得．
当m、F一定时， ，则
[答案] B总课题
万有引力与航天
总课时
第13 课时
课题
万有引力定律
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此规律有初步理解。
过程与方法
通过牛顿发现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。
情感态度与价值观
介绍万有引力恒量的测定方法，增加学生对万有引力定律的感性认识。
教学
重点
万有引力定律的推导过程
教学
难点
太由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。
学法
指导
自主阅读、合作探究、精讲精练、
教学
准备
教学
设想
预习导学→合作探究→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
教 学 过 程
师 生 互 动
补充内容或错题订正
任务一 预习导学
（认真阅读教材，思考下列问题）
上节课我们推导出了太阳与行星间的引力规律，即。知道了行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳。那么大家想到过，是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？地球吸引物体的力与地球和太阳间的引力是同种性质的力吗？还有，月球能够绕地球运转，说明月球与地球之间也一定存在着相互作用力，这个拉住月球使它绕地球运转的力与地球对物体的引力是同一种力吗？
任务二 合作探究
1、月－地检验
引导：学生阅读教材“月－地检验”部分的内容，完成写列问题
地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m，轨道半径为地球半径的60倍。设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则，，r=60R，
得
代入数据解得
试利用教材提供的信息，通过上面计算结果，你能得出什么结论？
2、万有引力定律
引导：学生阅读教材，思考问题：
（1）、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。
（2）、万有引力定律的内容是什么？写出表达式。并注明每个符号的单位和物理意义
（3）、你认为万有引力定律的发现有何深远意义？
3、引力常量
引导学生阅读教材，思考问题：
（1）、测定引力常量有何意义？
（2）、引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？
做一做：下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。
例题：两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r
时，它们之间的引力是F=__________。
(1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力为______F。
(2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力为 F。
(3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力为_____ F。
(4)若把ml改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则引力为_________F。
任务三 达标提升
1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
2.关于万有引力定律的正确说法是（ ）
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( )
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任意两个物体之间
4．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力
B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力
C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等
D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力
5、（双项）在万有引力定律的公式中，r是 ( )
A．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径
B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离
D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
6、火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的________倍.
