五年级上册数学教案-9.1 探索乐园： 鸡兔同笼 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-9.1 探索乐园： 鸡兔同笼 冀教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 12.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-26 19:08:09 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》
教材分析：在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。
学情分析：
鸡兔同笼”问题属于典型奥数性质的题型,思维含量大,学生的起点要比教材的起点低得多,所以要将教材的思维起点降下来:一是数字的大小降下来;二是思维有依托,数形结合,由形象直观过渡到抽象思维。
我执教的班级的学生两极分化相当严重,尤其是差生较多,如果彻底放手让学生探究,那必定会是少部分优生展示的平台而忽略大部分学生,考虑到这个情况,所以在教学时,我采取的方法是扶与放结合,先扶着学生走,等学生有了方向然后再放手,为的是让学生通过教师的引导能全体参与。比如在画图假设时,先是老师引导学生进行分析,帮助学生理解,然后在脱离图形写算式时放手,学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步的理解,通过这两步的学习,大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。
教学目标 ：
1、知识与技能: 初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法:经历猜想、画图、假设、推理等数学探究的过程,感悟数形结合思想方法的运用与解决实际问题的联系,渗透建模思想。
3、情感态度与价值观:感受古代数学问题的趣味性,体会数学的特点,了解数学的价值,激发学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点:
用假设法来解决鸡兔同笼问题。
教学难点:
理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题
教学准备：课件
教学过程：
一、激趣导入
师:(出示课件)鸡和兔都是我们非常熟悉的动物,如果把他们放到同一个笼子里就产生了数学问题,它就是“鸡兔同笼”问题,同学们听说过吗?今天我们就共同来研究这个问题。(板书课题)
课件出示：大约在一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有关鸡兔的数学趣题——
课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师:这段话是什么意思？谁来说说？
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
师：同学们,为了研究方便, 我们把题目中数据改小一点，从简单问题入手, 找出规律,再来解决这个问题。
二、展示情境，尝试探究。
出示问题2: 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：从题目中我们可以获得哪些数学信息?(鸡兔共有8只,鸡和兔共有26只脚)还有哪些隐含的信息?(鸡有2只脚,兔有4只脚)
师：请同学们先思考一下，用什么方法来解决这个问题（同桌讨论）
师巡视,参加讨论,调节并给予适当点评。
师:谁愿意把你们的讨论的结果给大家说一说。
学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。
同桌合作。选择自己喜欢的方法解决问题。
汇报交流。
师：你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说吗？
组1:我们是用画图的方法。(一个同学展示画图,另一个同学汇报)
生:我们画八个圆 ，当作动物的头,把线段当作动物的脚。这一共有26只脚。我们假设这八只动物全是鸡,先把每只鸡画上两条只脚。我们画完了发现只有16只脚,跟题中说的26只脚还差10只。我们把每只鸡再添上两条脚换成兔子。那多出来的十只就分完了。我们的结论是兔有5只,鸡有3只。
组2:我们用的方法是列表法。
师:列表的方法,能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看?
生:
鸡/只
?8
?7
?6
?5
?4
?3
?2
?1
?0
兔/只
?0
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?7
?8
脚/只
?16
?18
?20
?22
?24
?26
?28
?30
?32
所以我们得出来结论就是:鸡有3只,兔有5只。
师:但如果鸡和兔的总数有100只，1000只，1000只或更多时,我们还能运用列表法吗?(不能,太麻烦了。)
组3:我们组是用假设的方法。
想:如果8只都是鸡,会有多少只脚?为什么?(可以借助画图的方法来理解)
学生自学课本,指明汇报,引导学生边画图边汇报。
假设全是鸡：
8×2=16(条)……假设全是鸡 说明:(假设全是鸡,则总共有16只脚)
26-16=10(条)……矛盾量 (和实际的已知条件的26只脚相比少了10只脚)
4-2=2(条)……原因 (原因是把一只兔子看成一只鸡少看了2只脚)
10÷2=5(只)……兔 (一只兔子少看2只脚,10只脚就少看了5只兔子)
8-5=3(只)……鸡
2、假设都是兔。学生独立列式计算。小组交流,指名汇报。
8×4=32(条)……假设全是兔 说明:(假设全是兔,则总共有32只脚)
32-26=6(条)……矛盾量 (和实际的已知条件的26只脚相比多了6只脚)
4-2=2(条)……原因 (原因是把每只鸡多看了2只脚)
6÷2=3(只)……鸡 (一只鸡多看2只脚,6只脚就多看了3只鸡)
8-5=3(只)……兔 答:兔有5只,鸡有3只。
师:鸡兔同笼并不难,设鸡先算出兔,设兔先算出鸡;设鸡设兔全由你,结果正确你第一。
3、小结交流,归纳方法
师:现在我们一起回顾一下，刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?（生：猜测法、画图法、列表法、创设法）当数据较小时用猜测、画图、列表法可以解决问题,但当数据较大时,假设法就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用假设法来解决“鸡兔同笼”的问题。
三、应用方法，解决问题
1、师: 现在你有信心解决《孙子算经》里的问题吗?(课件出示后,学生独立解决后集体订正。)
课件再出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?(交流订正,学生介绍自己的算法)
2、师:想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗?(让学生看课本第114页的“阅读资料”,了解“抬脚法”。)
3、“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名,还流传到许多其他的国家。比方说我们的邻国日本,有一种“龟鹤算”的数学问题,就是从“鸡兔同笼”演变过去的。
出示:有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
师:请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。
四、总结：通过本课的学习,你有什么收获?
教材分析：在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。
学情分析：
鸡兔同笼”问题属于典型奥数性质的题型,思维含量大,学生的起点要比教材的起点低得多,所以要将教材的思维起点降下来:一是数字的大小降下来;二是思维有依托,数形结合,由形象直观过渡到抽象思维。
我执教的班级的学生两极分化相当严重,尤其是差生较多,如果彻底放手让学生探究,那必定会是少部分优生展示的平台而忽略大部分学生,考虑到这个情况,所以在教学时,我采取的方法是扶与放结合,先扶着学生走,等学生有了方向然后再放手,为的是让学生通过教师的引导能全体参与。比如在画图假设时,先是老师引导学生进行分析,帮助学生理解,然后在脱离图形写算式时放手,学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步的理解,通过这两步的学习,大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。
教学目标 ：
1、知识与技能: 初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法:经历猜想、画图、假设、推理等数学探究的过程,感悟数形结合思想方法的运用与解决实际问题的联系,渗透建模思想。
3、情感态度与价值观:感受古代数学问题的趣味性,体会数学的特点,了解数学的价值,激发学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点:
用假设法来解决鸡兔同笼问题。
教学难点:
理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题
教学准备：课件
教学过程：
一、激趣导入
师:(出示课件)鸡和兔都是我们非常熟悉的动物,如果把他们放到同一个笼子里就产生了数学问题,它就是“鸡兔同笼”问题,同学们听说过吗?今天我们就共同来研究这个问题。(板书课题)
课件出示：大约在一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有关鸡兔的数学趣题——
课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师:这段话是什么意思？谁来说说？
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
师：同学们,为了研究方便, 我们把题目中数据改小一点，从简单问题入手, 找出规律,再来解决这个问题。
二、展示情境，尝试探究。
出示问题2: 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：从题目中我们可以获得哪些数学信息?(鸡兔共有8只,鸡和兔共有26只脚)还有哪些隐含的信息?(鸡有2只脚,兔有4只脚)
师：请同学们先思考一下，用什么方法来解决这个问题（同桌讨论）
师巡视,参加讨论,调节并给予适当点评。
师:谁愿意把你们的讨论的结果给大家说一说。
学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。
同桌合作。选择自己喜欢的方法解决问题。
汇报交流。
师：你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说吗？
组1:我们是用画图的方法。(一个同学展示画图,另一个同学汇报)
生:我们画八个圆 ，当作动物的头,把线段当作动物的脚。这一共有26只脚。我们假设这八只动物全是鸡,先把每只鸡画上两条只脚。我们画完了发现只有16只脚,跟题中说的26只脚还差10只。我们把每只鸡再添上两条脚换成兔子。那多出来的十只就分完了。我们的结论是兔有5只,鸡有3只。
组2:我们用的方法是列表法。
师:列表的方法,能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看?
生:
鸡/只
?8
?7
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?4
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?1
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兔/只
?0
?1
?2
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?7
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脚/只
?16
?18
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?22
?24
?26
?28
?30
?32
所以我们得出来结论就是:鸡有3只,兔有5只。
师:但如果鸡和兔的总数有100只，1000只，1000只或更多时,我们还能运用列表法吗?(不能,太麻烦了。)
组3:我们组是用假设的方法。
想:如果8只都是鸡,会有多少只脚?为什么?(可以借助画图的方法来理解)
学生自学课本,指明汇报,引导学生边画图边汇报。
假设全是鸡：
8×2=16(条)……假设全是鸡 说明:(假设全是鸡,则总共有16只脚)
26-16=10(条)……矛盾量 (和实际的已知条件的26只脚相比少了10只脚)
4-2=2(条)……原因 (原因是把一只兔子看成一只鸡少看了2只脚)
10÷2=5(只)……兔 (一只兔子少看2只脚,10只脚就少看了5只兔子)
8-5=3(只)……鸡
2、假设都是兔。学生独立列式计算。小组交流,指名汇报。
8×4=32(条)……假设全是兔 说明:(假设全是兔,则总共有32只脚)
32-26=6(条)……矛盾量 (和实际的已知条件的26只脚相比多了6只脚)
4-2=2(条)……原因 (原因是把每只鸡多看了2只脚)
6÷2=3(只)……鸡 (一只鸡多看2只脚,6只脚就多看了3只鸡)
8-5=3(只)……兔 答:兔有5只,鸡有3只。
师:鸡兔同笼并不难,设鸡先算出兔,设兔先算出鸡;设鸡设兔全由你,结果正确你第一。
3、小结交流,归纳方法
师:现在我们一起回顾一下，刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?（生：猜测法、画图法、列表法、创设法）当数据较小时用猜测、画图、列表法可以解决问题,但当数据较大时,假设法就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用假设法来解决“鸡兔同笼”的问题。
三、应用方法，解决问题
1、师: 现在你有信心解决《孙子算经》里的问题吗?(课件出示后,学生独立解决后集体订正。)
课件再出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?(交流订正,学生介绍自己的算法)
2、师:想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗?(让学生看课本第114页的“阅读资料”,了解“抬脚法”。)
3、“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名,还流传到许多其他的国家。比方说我们的邻国日本,有一种“龟鹤算”的数学问题,就是从“鸡兔同笼”演变过去的。
出示:有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
师:请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。
四、总结：通过本课的学习,你有什么收获?