人教A版高中数学必修三 课件：2.1.2　系统抽样2.1.3　分层抽样 :33张PPT

课件33张PPT。2.1.2　系统抽样
2.1.3　分层抽样[目标导航]新知导学·素养养成系统抽样与分层抽样互不交叉 比例各层名师点津(1)分层抽样的步骤
分层→定抽样比→定各层抽样的数目→抽样个体(2)系统抽样的步骤课堂探究·素养提升题型一　系统抽样的判断方法与设计
[例1] (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序将65号,115号,165号,…发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(　　)
(A)抽签法 (B)随机数法
(C)系统抽样法 (D)以上都不对解析:(1)题中抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽15+50n(n∈N)号,符合系统抽样的特点.故选C.答案:(1)C解析:(2)因为采用系统抽样方法,每16人抽取一个人,1～16中随机抽取一个数抽到的是7,所以在第k组抽到的数是7+16(k-1),所以从33～48这16个数中应取的数是7+16×2=39.答案:(2)39方法技巧判断一个抽样是否为系统抽样:
(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成,多少个个体;
(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在每一个部分中进行简单随机抽样;
(3)最后看是否等距抽样.即时训练1-1:(1)下列抽样中不是系统抽样的是(　　)
(A)从标有1～15的15个球中,任选3个做样本,按从小号到大号的顺序排列,随机选起始号i0,然后选i0+5,i0+10(超过15,则再从1数起)号
(B)工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验
(C)某一商场做调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止
(D)在报告厅对参会听众进行调查,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈(1)解析:系统抽样又叫等距抽样,A,B,D是等距抽样,故是系统抽样,C不是等距抽样,故不是系统抽样.故选C.(2)某单位的在岗职工有620人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?(2)解:用系统抽样抽取样本,样本容量是620×10%=62.
步骤是
①编号:把这620人随机编号为1,2,3,…,620.③采用简单随机抽样的方法,从第1段10人中抽出一人,不妨设编号为l(1≤l≤10).
④那么抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,…,61),
得到62个个体作为样本,
如当l=3时的样本编号为3,13,23,…,603,613.题型二　分层抽样的应用
[例2] (1)某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(　　)
(A)简单随机抽样 (B)抽签法
(C)随机数表法 (D)分层抽样(1)解析:题中总体由男生和女生组成,差异很明显,且500∶400=25∶20,故用分层抽样的方法进行抽样.故选D.(2)一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个样本容量为300的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.(2)解:因为疾病与地理位置和水土均有关系, 所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法.具体过程如下:
①将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.
②按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.
③按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.
④将300人合到一起,即得到一个样本.方法技巧(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样的方法.
(2)根据个体间差异将总体分成几层,然后分层进行抽取样本,各层抽取时可采用简单随机抽样.即时训练2-1:为了了解某市800家企业的管理情况,拟抽取40家企业作为样本进行调查.这800家企业中有外资企业160家,私营企业320家,国有企业240家,其他性质的企业80家.如何抽取较合理?题型三　三种抽样方法的选择
[例3] 为了评估某学校的教学水平,将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察.为全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同):
①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班任意抽取20人,考察他们的学习成绩;
②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的学习成绩;
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共 250人).
根据上面的叙述,回答下列问题:
(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?按每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?解:(1)题中三种抽取方式中,其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第③种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中,各自采用何种抽样方法?解:(2)上面三种抽取方式中,分别采用的是简单随机抽样法、系统抽样法和简单随机抽样法、分层抽样法和简单随机抽样法.(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.解:(3)第①种方式抽样的步骤如下:
第一步:在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;
第二步:从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.
第②种方式抽样的步骤如下:
第一步:在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a;
第二步:在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计20人.方法技巧选择抽样方法的规律
(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法.
(2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法.
(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法.
(4)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法.即时训练3-1:某单位有2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示(单位:人):(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解,则应怎样抽样?解:(3)用系统抽样
对全部2 000人随机编号,号码从1～2 000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样法抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,
1 900,各号码对应的20人组成一个样本.[备用例题] 某企业共有800人,其中管理人员40人,技术人员120人,一线工人640人,现要调查全厂人员的①身高与血型情况;②家庭人均生活费用情况.试用恰当的抽样方法分别抽取一个容量为40的样本,并简要说明操作过程.解:①身高与血型情况采用系统抽样法.将全厂人员随机地按1到800编号,再按编号顺序分成40组,每组20人,先在第1组中用抽签法抽出k(1≤k≤20)号,其余组中的k+20n(n=1,2,…,39)号也都抽出,这样就得到一个容量为40的样本.学霸经验分享区简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的联系和区别如下表:课堂达标1.某会议室有40排座位,每排有46个座位,一个报告会上坐满了听众,会后留下座号为20的所有听众进行座谈,这是运用了(　 　)
(A)抽签法 (B)随机数表法
(C)系统抽样法 (D)分层抽样法C2.下列抽样中,最适宜用系统抽样法的是(　 　)
(A)某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶
2,从中抽取200人入样
(B)从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
(C)从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
(D)从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析:A中总体各部分有明显差异,适宜用分层抽样;B中样本容量很小,适宜用随机数表法;D中总体容量很小,适宜用抽签法.只有C中,个体差异小,且样本容量大,最适宜系统抽样.C3.某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查,则应抽取高二年级的学生数为(　 　)
(A)90 (B)120 (C)240 (D)360A4.有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析,则抽样比为　　　　 .?5.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为　　　　.?解析:共分为25段,每段抽取一个人,从而004,008,012,016,…,100号码被抽出,在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076共8个号码抽出.
答案:8