人教A版高中数学必修三 课件：2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布 :35张PPT

课件35张PPT。2.2　用样本估计总体
2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布[目标导航]新知导学·素养养成1.用样本估计总体
用样本的 估计总体的分布.
2.数据分析的基本方法
(1)借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中 ,二是利用图形 .
(2)借助于表格
分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式,此法是通过改变数据的 ,为我们提供解释数据的新方式.频率分布提取信息传递信息构成形式3.作频率分布直方图的步骤
(1)求极差:即一组数据中 和 的差;
(2)决定组距与组数:将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意:①一般样本容量越大,所分组数 ;②为方便起见,组距的选择应力求“取整”;③当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成5～12组.
(3)将数据分组:按组距将数据 ,分组时,各组均为左闭右开区间,最后一组是闭区间.最大值最小值越多分组(4) :一般分四列:分组、频数累计、频数、频率,最后一行是合计.其中频数合计应是样本容量,各组内频率= ,频率合计是1.列频率分布表思考1:我们初中学过的频数分布图和频数分布表能清楚地知道数据分布在各个小组的个数,那么如何刻画各个小组数据在样本容量中所占的比例大小呢?
答案:利用频率分布表和频率分布直方图.
思考2:将数据的样本进行分组的目的是什么?
答案:从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息,通过分组,并计算其频率,目的是通过描述样本数据分布的特征估计总体的分布情况.4.频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形 ,就得到频率分布折线图.
(2)随着样本容量的增加,作图时所分的 增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.
5.茎叶图
(1)茎叶图的适用范围
在样本数据较 时,用茎叶图表示数据的效果较好.上端的中点组数少(2)茎叶图的优点
它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.
(3)茎叶图的缺点
当样本数据较 时,枝叶就会很长,茎叶图就显得不太方便.多名师点津(1)四种图表的区别(2)四种图表之间的联系(3)茎叶图的思路是将数组中的数按位数进行比较,将高位数字作为一个主干(茎),将低位数字作为分枝(叶),列在主干的一侧,这样就可以清楚地看到每个主干后面有几个数,每个数具体是多少.课堂探究·素养提升题型一　频率分布表与频率分布直方图的绘制
[例1] 下面给出某单位职工的年龄:
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,
51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,
64,46,54,48.
(1)将数据进行适当地分组,并画出相应的频率分布直方图;解:(1)频率分布直方图如图所示.(2)请你描述一下单位职工的年龄分布情况.解:(2)从频率分布表中可以看出,一半以上的职工年龄在[50,60)岁之间,45岁以下及65岁以上所占的比例相对较小.(答案不唯一)方法技巧频率分布表与频率分布直方图的制作步骤:
第一步,求极差;
第二步,确定组距与组数;
第三步,分组;
第四步,列频率分布表;
第五步,绘制频率分布直方图.即时训练1-1:某班英语考试得分情况如下:(1)试列出频率分布表;解:(1)解:(2)(2)画出频率分布直方图.题型二　频率分布直方图的应用
[例2] (2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.解:(1)由频率分布直方图知,月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04,
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.
由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,
解得a=0.30.
(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为
300 000×0.12=36 000.(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;解:(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,
而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,
所以2.5≤x<3.
由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,
解得x=2.9.
所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.方法技巧(1)频率分布直方图中,所有小长方形面积之和为1.
(2)根据频率分布直方图求样本落在某一区间的频数时,需先求该区间的频率.
(3)本题中,求85%的居民用水量时,利用了比例法,这也是求解频率分布直方图中非端点值时常用的方法.题型三　频率分布折线图与总体密度曲线
[例3] 有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:
[-20,-15),7;[-15,-10),11;[-10,-5),15;[-5,0),40;[0,5),49;
[5,10),41;[10,15),20;[15,20),17
(1)列出样本的频率分布表;解:(1)频率分布表如下:解:(2)频率分布直方图和折线图,如图所示.(2)画出频率分布直方图和折线图;
(3)求样本数据不足0的频率.(3)样本数据不足0的频率为0.035+0.055+0.075+0.2=0.365.方法技巧(1)频率分布折线图与横轴相连,是为了看图方便,横轴上的左右两端点没有实际的意义;
(2)频率分布折线图反映了数据的变化趋势,可用来对数据进行估计和预测;
(3)如果样本容量不断增加,分组的组距不断缩小,那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线.即时训练3-1:甲、乙两个城市2018年4月中旬,每天的最高气温统计图如图所示,这9天里,气温比较稳定的城市是　　　　.?解析:从折线统计图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大,而甲城市的气温相对来说较稳定,变化基本不大.答案:甲题型四　茎叶图的画法及应用
[例4] 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台,记录了上午8:00～11:00之间各自的销售情况(单位:元):
甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用条形统计图及茎叶图表示上面的数据,并简要说明各自的优点.解:从题目中的数据不易直接看出各自的分布情况,为此我们将以上数据用条形统计图表示,如图.画茎叶图如图,“茎”表示甲、乙销售额的十位数,两边的“叶”表示甲、乙销售额的个位数.
可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况,并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目;用茎叶图表示有关数据,对数据的记录和表示都带来方便.误区警示绘制茎叶图的注意事项
(1)绘制茎叶图关键是分清茎和叶.一般地说,当数据是两位数时,十位上的数字为“茎”,个位上的数字为“叶”;如果是小数,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”.解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶.
(2)茎叶图只适用于样本数据较少的情况.即时训练4-1:(1)给出某人14个月的收入如下(单位:万元):
9.3,8.7,6.9,8.5,8.1,7.5,8.4,8.6,10.9,12.1,13.0,13.1,14.5,15.6,用茎叶图表示这个人14个月的收入.解:(1)用茎叶图表示这个人14个月的收入,如图(1)所示,其中竖线左侧的数字表示整数位上的数字,竖线右侧的数字表示小数位上的数字.(2)给出甲、乙两人6个月的收入情况(单位:万元),怎样设计茎叶图?由茎叶图比较两人的收入大小.
甲:6.5,7.4,7.1,7.3,8.3,8.9;
乙:6.1,6.2,6.3,7.0,7.1,8.2.解:(2)用茎叶图表示甲、乙两人6个月的收入情况如图(2)所示,其中中间一列的数字表示月收入整数位上的数字,两侧的数字表示月收入小数位上的数字.由图(2)可知,甲与乙相比,茎为7,8时,甲对应的叶子数比乙多,且茎相同时的相应数字都比较大,所以甲的收入高一些.学霸经验分享区用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个要点:(1)纵轴表示频率/组距;(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比;(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率,所有的小矩形的面积之和等于1.即频率之和为1.课堂达标1.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为(　 　)
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8B2.下列关于频率分布直方图的说法正确的是(　 　)
(A)直方图的高表示取某数的频率
(B)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率
(C)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
(D)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D3.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是(　 　)
(A)[5.5,7.5) (B)[7.5,9.5)
(C)[9.5,11.5) (D)[11.5,13.5)D4.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是(　 　)
(A)频率分布折线图与总体密度曲线无关
(B)频率分布折线图就是总体密度曲线
(C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
(D)如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线D解析:总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的.因为如果样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线就是总体密度曲线.5.下列关于茎叶图的叙述正确的是(　 　)
(A)茎叶图可以展示未分组的原始数据,它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同
(B)对于重复的数据,只算一个
(C)茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位
(D)制作茎叶图的程序是:第一步画出茎;第二步画出叶;第三步将“叶子”任意排列A