人教A版高中数学必修三 课件：2.3.1　变量之间的相关关系2.3.2　两个变量的线性相关 :33张PPT

课件33张PPT。2.3　变量间的相关关系
2.3.1　变量之间的相关关系
2.3.2　两个变量的线性相关[目标导航]新知导学·素养养成1.相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系.2.正相关和负相关(1)正相关
在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为正相关.(2)负相关
在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为负相关.线性相关3.回归直线方程
(1)回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有 关系,这条直线叫做回归直线.(2)回归方程
与回归直线对应的方程叫回归直线的方程,简称回归方程.(3)最小二乘法
求回归直线时使得样本数据的点到回归直线的 的方法叫做最小二乘法.距离的平方和最小思考:根据线性回归直线方程的求解方法,线性回归直线方程必过哪个
定点?名师点津对回归直线方程的几点说明
(1)a,b的上方加“^ ”,表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值.(4)回归直线使得样本数据中的点到它的距离的平方和最小.
(5)求回归直线方程,计算量大,一般应学会使用计算器求解.
(6)利用回归直线方程可以对总体进行估计.课堂探究·素养提升题型一　两个变量间的相关关系的判断[例1] 两对变量A和B,C和D的取值分别对应下表,画出散点图,分别判断它们是否有相关关系,若具有相关关系,说出它们相关关系的区别.解:散点图分别如图(1)(2)所示.从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近,因此两对变量都具有相关关系.
图(1)中A的值由小变大时,B的值却是由大变小,即A和B成负相关;
图(2)中C的值由小变大时,D的值也是由小变大,即C和D成正相关.方法技巧两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法:
(1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断;(2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断;
(3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.即时训练1-1:对于变量x,y有以下四个散点图,由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是(　　)解析:对于A,散点图呈片状分布,不具相关性;对于B,散点图呈带状分布,且y随x的增大而减小,是负相关;对于C,散点图中y随x的增大先增大再减小,不是负相关;对于D,散点图呈带状分布,且y随x的增大而增大,是正相关.故选B.题型二　求回归直线方程[例2] 某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:(1)画出散点图;解:(1)散点图如图所示.(2)求回归方程.解:(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算.方法技巧(4)写出回归方程.即时训练2-1:给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据如表:解:(1)散点图如图所示.由图知,x,y具有线性相关关系.(1)画出散点图,并判断这两者之间是否具有线性相关关系;(2)如果具有线性相关关系,请求出回归直线方程.解:(2)由(1)知x,y具有线性相关关系.由表中的数据进行具体计算,列成以下表格.题型三　利用回归方程对总体进行估计[例3] 炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,故必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如表所示.(1)已知上述两变量具有线性相关关系,求回归直线方程;解:(1)列出下表,并用科学计算器进行计算.方法技巧即时训练3-1:2019年元旦前夕,某市统计局统计了该市2018年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:(1)如果已知y与x是线性相关的,求线性回归方程;学霸经验分享区(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,两个变量具有相关关系是回归分析的前提.
(2)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的,对于关系不明确的两组数据,可先作散点图,在图上看它们有无相关关系,然后再进行相关回归分析.
(3)通过对散点图的观察,一般地,若图中数据大致分布在一条直线附近,那么这两个变量近似成线性相关关系.
(4)求线性回归方程,应注意到,只有大部分点分布在某条直线附近,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义.课堂达标D1.观察下列散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是(　 　)(A)a为正相关,b为负相关,c为不相关
(B)a为负相关,b为不相关,c为正相关
(C)a为负相关,b为正相关,c为不相关
(D)a为正相关,b为不相关,c为负相关解析:根据散点图,由相关性可知,a中各点分布在从左下角到右上角的区域里,是正相关;b中各点分布不成带状,相关性不明确,所以不相关;c中各点分布在从左上角到右下角的区域里,是负相关.故选D.DC3.已知两个随机变量x,y之间的相关关系如下表所示: 答案:12.15.下列关系是相关关系的是　　　　(填序号).?
①正方形边长与面积之间的关系;
②作文水平与课外阅读量之间的关系;
③农作物产量与施肥量之间的关系;
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.解析:①是函数关系.
②是相关关系.
③是相关关系.
④是相关关系.
综上,②③④中的关系是相关关系.答案:②③④