人教A版高中数学必修四 课件：2.1.1　向量的物理背景与概念2.1.2　向量的几何表示2.1.3　相等向量与共线向量 (36张PPT)

课件36张PPT。第二章　平面向量
2.1　平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1　向量的物理背景与概念
2.1.2　向量的几何表示
2.1.3　相等向量与共线向量目标导航新知导学课堂探究1.向量与数量
(1)向量:既有 ,又有 的量叫做向量.
(2)数量:只有 ,没有 的量称为数量.大小新知导学·素养养成方向大小方向起点方向长度起点终点方向有向线段 大小 思考1:“向量就是有向线段,有向线段就是向量”这一说法对吗?
提示:不对.向量只有大小和方向两个元素,与起点无关,有向线段有起点、大小和方向.零4.特殊向量01个单位思考2:零向量没有方向吗?
提示:零向量的方向不确定,即方向是任意的.相同5.向量的关系
(1)相等向量长度相等、(2)平行向量(也叫共线向量)指向一致相同或相反任一向量相等名师点津(1)向量与数量的区别
①向量被赋予了几何意义,即向量是具有方向的,而数量是一个代数量,没有方向.
②数量可以比较大小,而向量无法比较大小,如即使|a|>|b|也不能说a>b,特殊地,若向量a,b是相等向量,记作a=b.
③0与0不同,虽然|0|=0,但0是向量,而0是数量.
提醒:初学者要特别注意零向量0与实数0书写的区别,对向量0,书写时不能漏掉“→”.(2)对平行向量(共线向量)的理解
①共线向量与平行向量是同一概念的不同名称,其要求是几个非零向量的方向相同或相反,并规定零向量与任意向量平行.表示共线向量的有向线段所在的直线可以平行,也可以重合,所以“共线”“平行”的含义不同于平面几何中“共线”“平行”的含义.
②共线向量有四种情况:方向相同且模相等,方向相同且模不等,方向相反且模相等,方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.课堂探究·素养提升题型一　向量的有关概念的判断[例1]下列说法正确的有　　　　.?
(1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b;解析:(1)错误.由|a|=|b|仅说明a与b模相等,但不能说明它们方向的关系.答案:(3)(4)错误.单位向量不仅有长度,而且有方向;单位向量的方向不一定相同,而相等向量要求长度相等,方向相同.方法技巧(1)单位向量、零向量是用向量的长度来定义的,共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的.相等向量是用向量的长度和方向共同定义的.
(2)对于概念性题目,关键把握好概念的内涵与外延,正确理解向量共线、向量相等的概念,清楚它们的区别与联系.即时训练1-1:判断下列说法是否正确,并简要说明理由:
(1)零向量只有大小没有方向;
(2)相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量;
(3)若向量a与向量b同向,|a|>|b|,则a>b;
(4)若a=b,b=c,则a=c.解:(1)不正确,零向量的长度为零,方向是任意的,并不是没有方向.
(2)正确,相等向量的方向相同,因此必是平行向量,但平行向量的长度不一定相等,因此不一定是相等向量.
(3)不正确,向量不能比较大小.
(4)正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同;又因为b=c,所以b,c的长度相等且方向相同,所以a,c的长度相等且方向相同,故a=c.答案:③④题型二　向量的表示及应用
[例2](1)如图,已知B,C是线段AD的两个三等分点,分别以图中各点为起点和终点最多可以写出　　　　个互不相等的非零向量;?答案:6方法技巧(1)向量的两种表示方法
①几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.(2)两种向量表示方法的作用
①用几何表示法表示向量,便于用几何研究向量运算,为用向量处理几何问题打下了基础.
②用字母表示法表示向量,便于向量的运算.(1)与a的模相等的向量有多少个?
(2)与a的长度相等,方向相反的向量有哪些?解:(1)与a的模相等的向量有23个.(3)与a共线的向量有哪些?
(4)请一一列出与a,b相等的向量.方法技巧(1)寻找相等向量,先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线;寻找共线向量,先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量.
(2)向量的相关概念性质与几何知识交汇,要注意联系几何图形的相关性质,使向量与几何图形有机地结合起来.互动探究:若将本例中的正六边形ABCDEF改为如图所示的?ABCD,则题型四　易错辨析
[例4] 下列说法正确的个数是(　　)
①向量a,b共线,向量b,c共线,则a与c也共线;②任意两个相等的非零向量的起点与终点都分别重合;③向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;④有相同起点的两个非零向量不平行.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4错解:向量共线具有传递性,相等向量的各要素相同(包括起点、终点),同起点共线向量不是平行向量.故选B或C或D.
纠错:对共线向量的概念理解不清,零向量与任一向量都是共线向量,共线向量也是平行向量,它与平面几何中的共线和平行不同.正解:事实上,对于①,由于零向量与任意向量都共线,因此①不正确;对于②,由于向量都是自由向量,则两个相等向量的始点和终点不一定重合,故②不正确;对于④,向量的平行只与方向有关,而与起点是否相同无关,故④不正确;a与b不共线,则a与b都是非零向量,否则,不妨设a为零向量,则a与b共线,与a与b不共线矛盾,从而③正确.故选A.方法技巧(1)向量是既有大小又有方向的量,解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑.
(2)共线向量与平行向量是一组等价的概念,两个共线向量不一定在同一条直线上.当然,同一直线上的向量也是平行向量.
(3)向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向;向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度,是数量,可以比较大小,但向量不能比较大小.课堂达标B1.下列说法中正确的个数是(　 　)
①身高是一个向量;
②∠AOB的两条边都是向量;
③温度含零上和零下温度,所以温度是向量;
④物理学中的加速度是向量.
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量,①②③错误.④正确.B2.(2019·东莞市高一期中)下列说法中错误的是(　 　)
(A)零向量与任一向量平行
(B)方向相反的两个非零向量不一定共线
(C)零向量的长度为0
(D)方向相反的两个非零向量必不相等解析:对于选项A,零向量的方向是任意的,零向量与任一向量平行,选项A正确;对于选项B,方向相反的两个非零向量一定共线,选项B错误;对于选项C,零向量的模长为0,选项C正确;对于选项D,根据向量相等的定义知,方向相反的两个非零向量一定不相等,选项D正确.故选B.3.在下列命题中:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量.正确的命题是　　　　.?解析:由向量的相关概念可知④⑥正确.
答案:④⑥4.如图,在平面上给定了一个四边形ABCD,点K,L,M,N分别是AB,BC,CD, DA的中点,在以已知各点为起点和终点的向量中,与向量相等的向量是　　　　 .?点击进入 课时作业