人教A版高中数学必修五 课件：1.1.2　余弦定理 (30张PPT)

课件30张PPT。1.1.2　余弦定理目标导航新知导学课堂探究余弦定理新知导学·素养养成平方 平方和余弦的积两b2+c2-2bccos Aa2+c2-2accos Ba2+b2-2abcos C思考1:在△ABC中,若a2答案:两者都反映了三角形三边之间的平方关系,其中余弦定理反映了任一三角形中三边平方间的关系,勾股定理反映了直角三角形中三边平方间的关系,是余弦定理的特例.
思考3:利用余弦定理可以解决几类解三角形问题?
答案:(1)已知两边及其夹角求第三边;
(2)已知三边求任意一个角;
(3)已知两边及一边的对角求第三边和另外两角.名师点津(1)余弦定理的特点
①适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立.
②揭示的规律:余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系,它含有四个不同的量,知道其中的三个量,就可求得第四个量.课堂探究·素养提升题型一　已知三边解三角形方法技巧已知三边解三角形的方法及注意事项
(1)由余弦定理的推论求三内角的余弦值,确定角的大小.
(2)由余弦定理的推论求一个内角的余弦值,确定角的大小;由正弦定理求第二个角的正弦值,结合“大边对大角、大角对大边”法则确定角的大小,最后由三角形内角和为180°确定第三个角的大小.
(3)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值,值为正,角为锐角,值为负,角为钝角,思路清晰,结果唯一.即时训练1-1:在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sin C.题型二　已知两边及一角解三角形方法技巧已知三角形的两边与一角解三角形,必须先判断该角是给出两边中一边的对角,还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角,可以由余弦定理求第三边;若是给出两边中一边的对角,可以应用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边(也可以两次应用正弦定理求出第 三边).题型三　利用余弦定理判断三角形形状[例3]在△ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B) =(a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状.方法技巧利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项
(1)利用余弦定理(有时还要结合正弦定理)把已知条件转化为边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的 形状.
(2)统一成边的关系后,注意等式两边不要轻易约分,否则可能会出现漏解.[备用例2](1)在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cos A·sin B=sin C,试确定△ABC的形状;题型四　易错辨析—忽略三角形三边关系致误[例4]设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边,求实数a的取值范围.学霸经验分享区(1)已知两边及其中一边所对角用余弦定理求解时可能有两个解,注意用边与角之间的关系特点进行取舍.
(2)正确、灵活地选用正、余弦定理,一般地,若题设中含有角的余弦或边的二次式,则要考虑利用余弦定理进行转化;若题设中含有角的正弦或边的一次式,则要考虑利用正弦定理进行转化处理.课堂达标B A2.(2019·河南开封检测)在△ABC中,若sin2A+sin2B(A)钝角三角形 (B)直角三角形
(C)锐角三角形 (D)不能确定