人教A版高中数学必修五 课件：1.2　第二课时　正、余弦定理在三角形中的应用 :34张PPT

课件34张PPT。第二课时　正、余弦定理在三角形中的应用目标导航新知导学课堂探究三角形常用面积公式新知导学·素养养成思考1:与传统的三角形面积的计算方法相比,用两边及其夹角正弦值之积的一半求三角形的面积有什么优势?
答案:主要优势是不必计算三角形的高,只要知道三角形的“基本量”就可以求其面积.思考2:已知△ABC的三边a,b,c的长,能计算该三角形的面积吗?名师点睛多边形的面积
对于多边形的有关几何计算问题,可以利用“割补法”将多边形转化为三角形,利用三角形的有关性质及正弦、余弦定理解决.课堂探究·素养提升题型一　三角形面积的计算方法技巧(1)由于三角形的面积公式有三种形式,实际使用时要结合题目的条件灵活运用.
(2)如果已知两边及其夹角可以直接求面积,否则先用正、余弦定理求出需要的边或角,再套用公式计算.题型二　三角恒等式证明方法技巧(1)三角恒等式证明的三个基本原则
①统一边角关系.
②由繁推简.
③目标明确,等价转化.
(2)三角恒等式证明的基本方法
①把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系,然后进行化简、变形.
②把边的关系转化为角的关系,一般是通过正弦定理,然后利用三角函数公式进行恒等变形.[备用例2](1)(2019·日照高二期末)在△ABC中,求证:a(sin B-sin C)+ b(sin C-sin A)+c(sin A-sin B)=0.题型三　三角形中的综合问题(2)求sin A+sin B的最大值.方法技巧(1)解三角形综合问题,除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关知识外,一般还要用到三角函数、三角恒等变换、平面向量等知识,因此掌握正、余弦定理,三角函数的公式及性质是解题关键.
(2)三角形问题中,涉及变量取值范围或最值问题要注意函数思想的应用.(2)求△ABC的面积S的最大值.[备用例3](1)若△ABC三边长为a,b,c,面积为S,且S=c2-(a-b)2,a+b=2,求面积S的最大值.题型四　易错辨析——忽视三角形角之间的内在制约而致误[例4]在△ABC中,c=4,C=60°,求a+b的最大值.学霸经验分享区(1)对于三角形中的几何计算问题,首先要把所求的量转化到三角形中,然后选用正弦定理、余弦定理解决.求三角形的面积的问题,先观察已知什么,尚缺什么,用正弦定理和余弦定理算出需要的元素,就可以求出三角形的面积.证明三角恒等式的关键是用正、余弦定理实现边角转化.
(2)许多问题既可用正弦定理也可用余弦定理解决,甚至可以两者兼用,当一个公式求解受阻时要及时考虑其他公式列式.
(3)解三角形问题除了应用正、余弦定理外,也经常用到内角和定理以及三角变换公式中的平方关系、两角和与差的正、余弦公式等.课堂达标B D C