24.3.1锐角三角函数 导学案
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24.3.1锐角三角函数 导学案
课题 锐角三角函数 单元 24 学科 数学 年级 九年级
知识目标 1.使学生掌握锐角的三种三角函数的定义. 2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.
重点难点 重点：三角函数的定义及三角函数值的求法 难点：引入参数三角函数值.
教学过程
知识链接 如图，已知B1C1⊥AC2，B2C2⊥AC2，求证：＝
合作探究 一、教材105页 我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即 △ABC∽△A′B′C′． 按的比例，就一定有，就是它们的相似比． 当然也有． 我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示（如图25．2．1）． 前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值． 二、教材106页思考 一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 三、教材106页探索 观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，易知 Rt△∽Rt△_________∽Rt△________， 所以＝_________＝____________． 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的． 我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的． 因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA，即 sinA＝，cosA＝， tanA＝． 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数． 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1． 根据三角函数的定义，我们还可得出 ＝1 四、教材107页例题 例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15,BC=8.试求出图中∠A的三个三角函数值。 解：
自主尝试 1、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ） A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______． 【方法宝典】 利用三角函数的表示方法解题即可
当堂检测 1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则 cosα的值等于（ ） A． B． C． D． 3.已知：α是锐角，tanα=，则sinα=_____，cosα=_______． 4．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值． 5.在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 图形的平移，对称以及扩大和缩放
参考答案： 当堂检测： A 2．C 3． 4．sinα=，cosα=，tanα= 5．或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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24.3.1锐角三角函数 导学案
课题 锐角三角函数 单元 24 学科 数学 年级 九年级
知识目标 1.使学生掌握锐角的三种三角函数的定义. 2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.
重点难点 重点：三角函数的定义及三角函数值的求法 难点：引入参数三角函数值.
教学过程
知识链接 如图，已知B1C1⊥AC2，B2C2⊥AC2，求证：＝
合作探究 一、教材105页 我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即 △ABC∽△A′B′C′． 按的比例，就一定有，就是它们的相似比． 当然也有． 我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示（如图25．2．1）． 前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值． 二、教材106页思考 一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 三、教材106页探索 观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，易知 Rt△∽Rt△_________∽Rt△________， 所以＝_________＝____________． 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的． 我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的． 因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA，即 sinA＝，cosA＝， tanA＝． 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数． 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1． 根据三角函数的定义，我们还可得出 ＝1 四、教材107页例题 例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15,BC=8.试求出图中∠A的三个三角函数值。 解：
自主尝试 1、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ） A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______． 【方法宝典】 利用三角函数的表示方法解题即可
当堂检测 1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则 cosα的值等于（ ） A． B． C． D． 3.已知：α是锐角，tanα=，则sinα=_____，cosα=_______． 4．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值． 5.在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 图形的平移，对称以及扩大和缩放
参考答案： 当堂检测： A 2．C 3． 4．sinα=，cosα=，tanα= 5．或
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