25.2.2频率与概率 导学案
图片预览
文档简介
25.2.2频率与概率导学案
课题
频率与概率
单元
25
学科
数学
年级
九年级
知识目标
通过试验、统计等操作活动，理解当重复试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率.
重点难点
重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件发生的概率.
难点：借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率，但又不完全等于理论概率.
教学过程
知识链接
1、从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？
它们发生的可能性相等吗？
2.任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？
能够组成三角形的概率有多大?
合作探究
一、教材136页
问题2
在重复试验中，我们发现：抛两枚硬币，出现两个正面的频率稳定在25%附近.怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
硬币1
硬币2
正
反
正
反
树状图：
P(出现两个正面)= 。
总结：
树状图： 。
问题3
用力旋转图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大你同意吗？
还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现：
P(小转盘指针停在蓝色区域)= 。
P(大转盘指针停在蓝色区域)= 。
从重复试验结果中你得出了哪些结论？
。
二、教材137页问题1
问题4
将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.
虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值，因此，只能让重复试验来帮忙.
思考，如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？
从上面的问题可以看出什么？
，
。
三、教材137页试一试
那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？
。
自主尝试
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为??? (??? ) A．90个??????? B．24个?????? C．70个??????? D．32个 ?2．下列说法正确的是(??? )． A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖； D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论． 3．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（??? ）． A．10粒??? B．160粒????? C．450粒?????? D．500粒
【方法宝典】
根据频率与概率的关系进行解答
当堂检测
1、下列说法中不正确的是( )
A.试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定到一个数值，这个数值可以作为这一随机事件发生概率的估计值
B.通过试验的方法用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行
C.抛两枚硬币的试验，可用这样的试验替换：在两个袋子中各放一黑一白两球，闭上眼睛分别从两个袋子中各摸一只球，若摸出两个黑球，代表两个正面
D.转除半径大小不同外其他都一样的两个转盘(如图)，转大转盘时指针落入红色的概率比转小转盘时指针落入红色的概率大.
2、某批乒乓球产品质量检查情况如下表：
抽取球数n
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数m
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率
(1)算出各种情况下的优等品频率；(2)估计这批乒乓球的优等率.
3、一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大？
(1)写出你的猜测.
(2)一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30％.”你认为他说的对吗？为什么？
(3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦，改用可乐瓶盖做这个试验，你认为他的做法科学吗？为什么？
4、准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表：
试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
出现3的倍数的次数
出现3的倍数的频率
(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的________，你能据此对上述发现作些解释吗？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
会用频率估计概率.
参考答案：
当堂检测：
D
2、解:(1)
抽取球数n
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数m
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率
0.9
0.92
0.97
0.94
0.954
0.951
(2)这批乒乓球的优等率接近0.95.
3、解:(1);
(2)不对，试验次数较小，事件出现的频率与事件出现的概率有较大差距，不能据此估计事件发生概率;
(3)不对，试验条件不同.
4、(1)因为每个人的试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可;
(2)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右;
(3)3 ， ，出现3的倍数的机会是，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近.
课题
频率与概率
单元
25
学科
数学
年级
九年级
知识目标
通过试验、统计等操作活动，理解当重复试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率.
重点难点
重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件发生的概率.
难点：借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率，但又不完全等于理论概率.
教学过程
知识链接
1、从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？
它们发生的可能性相等吗？
2.任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？
能够组成三角形的概率有多大?
合作探究
一、教材136页
问题2
在重复试验中，我们发现：抛两枚硬币，出现两个正面的频率稳定在25%附近.怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
硬币1
硬币2
正
反
正
反
树状图：
P(出现两个正面)= 。
总结：
树状图： 。
问题3
用力旋转图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大你同意吗？
还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现：
P(小转盘指针停在蓝色区域)= 。
P(大转盘指针停在蓝色区域)= 。
从重复试验结果中你得出了哪些结论？
。
二、教材137页问题1
问题4
将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.
虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值，因此，只能让重复试验来帮忙.
思考，如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？
从上面的问题可以看出什么？
，
。
三、教材137页试一试
那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？
。
自主尝试
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为??? (??? ) A．90个??????? B．24个?????? C．70个??????? D．32个 ?2．下列说法正确的是(??? )． A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖； D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论． 3．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（??? ）． A．10粒??? B．160粒????? C．450粒?????? D．500粒
【方法宝典】
根据频率与概率的关系进行解答
当堂检测
1、下列说法中不正确的是( )
A.试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定到一个数值，这个数值可以作为这一随机事件发生概率的估计值
B.通过试验的方法用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行
C.抛两枚硬币的试验，可用这样的试验替换：在两个袋子中各放一黑一白两球，闭上眼睛分别从两个袋子中各摸一只球，若摸出两个黑球，代表两个正面
D.转除半径大小不同外其他都一样的两个转盘(如图)，转大转盘时指针落入红色的概率比转小转盘时指针落入红色的概率大.
2、某批乒乓球产品质量检查情况如下表：
抽取球数n
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数m
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率
(1)算出各种情况下的优等品频率；(2)估计这批乒乓球的优等率.
3、一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大？
(1)写出你的猜测.
(2)一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30％.”你认为他说的对吗？为什么？
(3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦，改用可乐瓶盖做这个试验，你认为他的做法科学吗？为什么？
4、准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表：
试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
出现3的倍数的次数
出现3的倍数的频率
(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的________，你能据此对上述发现作些解释吗？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
会用频率估计概率.
参考答案：
当堂检测：
D
2、解:(1)
抽取球数n
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数m
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率
0.9
0.92
0.97
0.94
0.954
0.951
(2)这批乒乓球的优等率接近0.95.
3、解:(1);
(2)不对，试验次数较小，事件出现的频率与事件出现的概率有较大差距，不能据此估计事件发生概率;
(3)不对，试验条件不同.
4、(1)因为每个人的试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可;
(2)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右;
(3)3 ， ，出现3的倍数的机会是，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近.