25.2.3列举所有机会均等的结果 导学案

25.2.3列举所有机会均等的结果导学案
课题
列举所有机会均等的结果
单元
25
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．
2.用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策.
重点难点
重点：运用列表法和画树形图法求事件的概率.
难点：运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.
教学过程
知识链接
什么是概率？　　　　　　　　　　　　　　　　，就叫这个事件的概率。
计算概率关键要注意两点：
一是要清楚我们所关注的是哪个或哪些结果（m）；
二是要清楚所有机会均等的结果(n)。
概率的计算方法：P= .

合作探究
一、教材136页
例4　抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：对于第一次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状图
/
抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
。
P（正正正）＝P（正正反）＝ 。
思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：
(1)全是正面 (2)两正一反
(3)两反一正 (4)全是反面
因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？
。
问题5
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次摸球就可能出现三种结果：
(1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白.
这三个事件发生的概率相等吗？
一位同学画出如图所示的树状图
/
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？
。
画树状图如下：
/
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这个事件中，“摸出_____”概率最小，等于___，“摸出一红一白”和“摸出_____”的概率相等，都是____.
总结一下画树状图的步骤
； ；
； 。
三、教材137页试一试
问题6
投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？
我们用表来列举所有可能得到的点数之积.
/
表中每个单元里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于 。
所以当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便
问题7
“石头”、“剪刀”、“布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.
/
假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？
画树状图：
所有机会均等的结果有 种，其中的3种——(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我们关注的结果，所以
??
(同种手势)
=
想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
；
。
自主尝试
1.现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是________.
2.一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是________;
3.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )/
A. B. C. D.
4.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )
A. B. C. D.1
【方法宝典】
用树状图进行解答
当堂检测
1、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______________
2、从装有5个红球和3个白球的袋中任意取4个，那么取道的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为 和 ；
3、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( )
A．/ B．/ C./ D./
4、下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想/好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中，你认为正确的见解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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5、学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50/只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（4分）
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？（5分）

小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
会用树状图和列表法求概率
参考答案：
当堂检测：
1、 2、1,0 3、C 4、A
5、(1)∵白球的个数为50－1－2－10=37
∴摸不到奖的概率是：/
（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球
∴获得10元奖品的概率是：/=/
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