鲁教版九年级下学期期末检测数学试题(含答案)

鲁教版数学九年级下学期期末测试题
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.（湘西州中考）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为5cm，则直线与⊙O的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2.（泰安中考）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.（遂宁中考）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）
A.4π B.8π C.12π D.16π
4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A.20 B.24 C.28 D.30
5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形。延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为（ ）
A.50° B.60° C.80° D.85°
6.（威海中考）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ）
A. B.5 C. D.
7.在a2□4a□4的“”中，任意填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A.1 B. C. D.
8.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果下面有三个推断:①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的
增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（ ）
A.① B.② C.①② D.①③
9.一圆锥形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点（接口处重合部分忽略不计），则彩带最少用（ ）
A. 10πcm B.10cm C.5πcm D.5cm
10.（随州中考）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（24分）
11.现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同。将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是____________。
12.如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4。分别以点A，B为圆心画圆。如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径r的取值范围是_____________。
13.（娄底中考）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试。学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科。若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为____________。
14.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则___________。
15.（威海中考）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__________。
16.如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同、面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为_____________。
17.（株洲中考）如图，正五边形 ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_____。
18.（烟台中考）如图，点O为正六边形 ABCDEF的中心，点M为AF的中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1，将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2＝___________。
三、解答题（12＋12＋16＋12＋14＝66分）
19.（怀化中考）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D。
（1）求扇形OBC的面积。（结果保留π）
（2）求证:CD是⊙O的切线。
20.（陕西中考）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°。转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）。
（1）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率。
21.（枣庄中考）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度。
（2）点E是线段AC上的一点，试问:当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由。
22.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下。
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）。
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0。
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”。
④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负。
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7，如图。
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为__________。
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率。
23.（烟台中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm，BD＝16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2 cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止。设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN。
（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围。
（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？
（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围。
参考答案及解析
一、1B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A
二、11. 12.8＜r＜10 13. 14. 15.135o 16. 17.48° 18.:2
三、19.（1）解∵AB＝4，OB＝2.∵∠COB＝60°,∴S扇形OBC＝。
（2）证明:∵AC平分∠FAB，∴∠FAC＝∠CAO。∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠FAC＝∠ACO，∴AD∥OC。∵CD⊥AF，∴CD⊥ OC。∵点C在圆上，∴CD是⊙O的切线。
20.解:（1）由题意可知:“1”和“3”所占的扇形圆心角都为120°，2个“-2”所占的扇形圆心角为360°-2×120°＝120°，∴转动转盘一次，转出的数字是-2的概率为。
（2）由（1）可知，该转盘转出“1”“3”“-2”的概率相同，均为，列表如下。
第一次
第二次
1
-2
3
1
（1，1）
（1，-2）
（1，3）
-2
（-2，1）
（-2，-2）
（-2，3）
3
（3，1）
（3，-2）
（3，3）
由表可知，所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的有5种，其概率为。
21.解:（1）在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm.如图，连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ ADC∽Rt△ACB，∴，∴AD＝。
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切。理由:假设E是AC的中点，连接OD。∵DE是Rt△ADC的中线，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD。∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切。
22.解:（1） （2）画树状图如图。
则共有12种等可能的结果他们的“最终点数”如下表所示。
甲
9
9
9
10
10
10
0
0
0
0
0
0
乙
10
0
0
9
0
0
9
10
0
9
10
0
比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P（乙获胜）＝
23.解:（1）连接MF，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OA＝OC＝6，OB＝OD＝8.在Rt△AOB中，AB＝＝10。∵MB＝MF，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠MFB，∴MF∥AD，∴,∴，∴BF＝（0＜t≤8）。
（2）当线段EN与OM相切时，易知△BEN∽△BOA。∴，∴，∴，∴时，线段EN与⊙M相切。
（3）由题意可知，当时，⊙O与线段EN只有一个公共点。当F与N重合时，，解得，∴时，⊙M与线段EN只有一个公共点。综上所述，满足条件的t的取值范围为或。