人教版数学高一年级必修一第四单元第四节第3课时教学设计
课题
4.4.3、不同函数增长的差异
单元
第四单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是通过实际问题的导入，引导学生建立函数模型，并对比三种函数的增长的差异。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：问题的导入使学生探究分析得到函数模型，从而对比对应函数图像的增长的差异，将抽象问题具体化；
2.逻辑推理：通过习题逐步培养学生的转化思想和思维的严谨性；
3.数学建模：对比三种函数图像增长的差异，以便于建立更加适合的函数模型；
4.直观想象：通过函数图像更为直观的感受和探究函数的增长的差异性；
5.数学运算:（1）通过习题，使学生进一步掌握函数增长的差异；
（2）通过探究过程使学生进一步理解函数图像，并能够灵活运用.
6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
重点
不同函数增长的差异的对比
难点
不同函数增长的差异的对比以及应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：
问题1：细胞的每次分裂都是原有的每一个细胞一分为二，那么设细胞数为Y,则分裂X次后，有多少个细胞呢？
问题2：爱卿们，朕要考一考你们：
第一天你收获了两块银子，第二天四块银子，第三天六块银子，那么设银子数为Y，则X天后你有多少块银子呢？
学生思考两个问题，探究得到本节新课内容。
问题导入，引导学生，化抽象为具体，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并探索得到本节新课。
讲授新课
探究新知一：
1、根据下列表格中的数据，得出函数的图像，并观察图像，你会有哪些发现？
2、下面我们在更大的范围内，观察的增长情况。
3、通过以上两个函数图像的对比，你认为指数函数与一次函数的增长速度有什么不同？
4、 接下来我们根据上述方法对对数函数 和一次函数的图像的增长情况进行探究对比。
5、 试着概括一次函数对数函数和指数函数 在区间上的增长差异。
结论：
三种函数模型的性质：
函数性质
在（0，+∞）上的增减性
增函数
?增函数
增函数
增长的速度
保持不变
越来越快
越来越慢
图象的变化
稳步增加
随x的增大与y轴靠近
随x的增大与x轴平行
增长关系
存在一个，当 ，
1、指数函数是爆炸式增长
2、一次函数的增长速度保持不变
3、对数函数增长速度相对慢一些
牛刀小试
1、判断正误
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型． ( )
(2)对任意的x＞0，kx＞logax. ( )
(3)对任意的x＞0，ax＞logax. ( )
(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型． ( )
2.如图,能使不等式log2x<2xA.x>2 B.x>4 C.03、某公司为了适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用( )
A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
课堂练习
1.当x越来越大时，增长速度最快的是( )
2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )
x
1
2
3
4
5
6
y
0.25
0.49
0.76
1
1.26
1.51
3.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
u
1.5
4.04
7.5
12
18.01
4. 函数与交点个数( )
5. 时有( )
5、函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数.
(2)结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2 019),g(2 019)的大小.
学生根据例1和例2问题探究得出函数模型，并得出函数图像，通过函数图像对比得出三种函数增长的差异。
巩固练习
学生和教师共同探究完成5个练习题。
通过先思考后总结，一步一步得出结论，培养培养学生探索的精神和思维的严谨性。
引导学生合作探究,得出函数图像以及增长的差异;同时,培养学生合作探索的意识和能力,提高数学的学习兴趣，加大知识的深度学习。
通过习题，使学生进一步掌握函数增长的差异；
通过这5个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。
课堂小结
4.4.3 不同函数增长 1.三种函数图像的差异
的差异 2.四种函数图像的差异
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
§4.4.3 不同函数增长的差异
一、问题导入 2. 2种函数图 四、课堂小结
二、探索新知 像的差异 五、作业布置
1.2种函数图 三、小试牛刀
像的差异
教学反思
课件22张PPT。人教必修1
第四章4.4.3 不同函数增长的差异问题1：细胞的每次分裂都是原有的每一个细胞一分为二，那么设细胞数为Y,则分裂X次后，有多少个细胞呢？根据下列表格中的数据，得出这两个函数的图像，并观察图像，你会有哪些发现？我们发现：
1、两个函数由公共点（1，2）和（2，4），且都是递增的；
2、在区间【0，1）和（2，3）上，指数函数在一次函数上方；在区间（1，2）上，指数函数在一次函数下方；由此表明，这两个函数在区间 上都是递增的，但增长速度不同，一次函数增长速度不变，但指数函数增长速度在变化。从这次的两个图像，我们发现：
当自变量x越来越大时，指数函数的图像就像与x轴垂直一样，函数值快速增长；然而，一次函数的增长速度依然保持不变，与指数函数相比增长的微不足道。下面我们在更大的范围内，观察 和 的增长情况。结论通过以上两个函数图像的对比，你认为指数函数与一次函数的增长速度有什么不同？一般的，指数函数 与一次函数 的增长差异都与上述情况类似。即使k的值远远大于a的值， 的增长速度最终都会大大超过 的增长速度。指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长。称这个为指数爆炸。 接下来我们根据上述方法对对数函数 和一次函数 的图像的增长情况进行探究对比。根据左侧表格画出函数图像，你有哪些发现呢？ 我们发现：
1、虽然两个函数在区间
都单调递增，但增长速度存在明显的差异 。
2、一次函数的增长速度保持不变，而对数函数的图像越来越平缓，就像与X轴平行一样。 结论 由上述对比得出：
1、一般的，虽然对数函数 与一次函数 在区间 上都单调递增，但它们的增长速度不同；
2、随着x的不断增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢。 对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。这就叫“对数增长”。 试着概括一次函数
对数函数 和指数函数
在区间 上的增长差异 三种函数模型的性质：1、指数函数是爆炸式增长
2、一次函数的增长速度保持不变
3、对数函数增长速度相对慢一些1、判断正误
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型． ( )
(2)对任意的x＞0，kx＞logax. ( )
(3)对任意的x＞0，ax＞logax. ( )
(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型． ( ) √××√小试牛刀2.如图,能使不等式log2x<2xA.x>2 B.x>4 C.0当2A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型D直线上升、指数爆炸、对数增长
对于直线y＝kx＋b(k≥0)、指数函数y＝ax(a>1)、对数函数y＝logbx(b>1)，当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快，并且直线上升，其增长量固定不变.小试牛刀1.当x越来越大时，增长速度最快的是( )D 课堂练习2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )A 课堂练习3.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )C 课堂练习4. 函数 与 交点个数( )5. 时有( )DA 课堂练习5、函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数.
(2)结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2 019),g(2 019)的大小.解
(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.
(2)因f(1)>g(1),f(2)g(10),
所以1x2,
从图象上可以看出当x1所以f(6)当x>x2时,f(x)>g(x),所以f(2 019)>g(2 019);
又因为g(2 019)>g(6),
所以f(2 019)>g(2 019)>g(6)>f(6).课本P140 习题4.4 第6、11题作业布置课后思考 将对数函数 放大1000倍，对比一下对数函数和一次函数这两个函数的图像，并总结下二者的增长存在哪些差异。§4.4.3 不同函数增长的差异1.一次函数、指数函数的增长的差异2.一次函数、对数函数的增长的差异五、作业布置三、提升训练
四、课堂小结二、探索新知一、问题导入板书设计谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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