人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数22.1二次函数的解析式的确定复习课课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
复习课----二次函数解析式的确定
1.你是一个充满正能量的人吗？那么你有哪些正能量的兴趣？猜猜老师喜欢什么？

2.欣赏图片。（你想到了什么？）

创设情境:
欣赏图片
喷泉(1)
C
B
A
三江风雨桥
C
生活是数学的源泉.
生活中更充满着数学问题.
欣赏图片。（你想到或发现了什么？）
引例（时间就是生命，数学服务于生活）
有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20m,水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的函数关系式;
（2）若洪水到来时水位以0.2m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？
图象与性质
交点情况
解析式的确定
综合应用
x
y
学习目标
1.熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式的几种形式，

2.通过复习进一步熟悉二次函数的几种形式，体会待定系数法思想的精髓，

3. 学会小组合作交流学习。
平台1 （知识梳理 ）
. 同学们还记得待定系数法求二次函数的解析式有哪几种形式 吗？求每一种形式的解析式需要的已知条件是什么？
（先独立思考把几种形式及所需条件按要求写在卡上，再和小组同学交流）
点拨：求二次函数解析式的一般方法：
　已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式y = ax2 + bx + c(a≠0)
　已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)和一个任意点， 通常选择顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2和一个
任意点， 通常选择交点式y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
y
x
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点和待定系数的个数，恰当地选用一种函数表达式，
例1：已知二次函数的图象经过点（―1，―6）、
（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的关系式。
二、知识讲解:
例2：已知二次函数的顶点为（―1，―3），
与y轴交点为（0，－5），求此抛物线的关系式。
例3：已知二次函数与x轴交于A（－1，0）、
B（1，0）并经过点M（0，1），求二次函数
的关系式。
例1：已知二次函数的图象经过点（―1，―6）、
（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的关系式。
解：设二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c
将（―1，―6）、（1，－2）和（2，3）分别代入得
解得：
所以，二次函数关系式为y＝x2＋2x－5
小结（1）:一般式：y＝ax2＋bx＋c
（a，b，c为常数，a≠0）
二、知识讲解:
例2：已知二次函数的顶点为（―1，―3），
与y轴交点为（0，－5），求此抛物线的关系式。
将（0，－5）代入上式得：
解：∵抛物线的顶点为（―1，―3），
∴设二次函数为y＝a(x＋1)2－3，
所求二次函数的解析式为y＝－2(x＋1)2－3
－5＝a－3
解出a＝－2
小结（2）:顶点式：y＝a(x+h)2＋k
（a，h，k为常数，a≠0）；
例3：已知二次函数与x轴交于A（－1，0）、
B（1，0）并经过点M（0，1），
求二次函数的关系式。
所以二次函数关系式为y＝－(x＋1)(x－1)
解：∵点A（－1，0）、B（1，0）是
二次函数 与x轴的交点
∴设二次函数关系式为y＝a(x＋1)(x－1)
将M（0，1）代入①，得1＝－a，a＝－1。
知识点拨：两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)
（a，x1，x2是常数，a≠0,
其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0的根）
平台2（知识拓展 ）
已知二次函数 的部分对应值如下表：
（1）你能根据表中对应值得出这个二次函数
的一些知识或性质吗？有几个特殊点？(先独
立思考小卡记录，再同桌交换卡讨论)
（2）你能根据表中对应值求出这个函数的解
析式吗？（几种方法？你会画出草图吗？）
x ··· －5 －4 －3 －2 －1 0 1 ···
y ··· 12 5 0 －3 －4 －3 0 ···
点拨：（1）结论

1.知道图像与y轴交点坐标，知道C的值，
2.知道函数图像与X轴两交点的坐标，
3.知道图像与X轴两交点的距离，
4.知道对称轴，顶点坐标，
5.知道函数图像的开口方向，
6.知道函数的增减性，
7.四个特殊点。
8.与方程，不等式的关系。。。。。。
点拨（2）结论
求出这个函数的解析式至少有四种方法：
1一般式： y = ax2 + bx + c（a≠0）
2.顶点式：y＝a(x－h)2＋k（a≠0）
3.交点式： y＝a(x-x1)(x-x2)（a≠0）
4.综合式：（与以下或其它组合）
（a≠0）
小结
先说给同桌听，再说给全班同学听。
（三江是我家，我们热爱她） 右图是三江侗寨某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）
1、求抛物线
的解析式．
2、求两盏景观灯之
间的水平距离．
（ 知识提升 ）
x
y
D
C
B
A
E
A
B
C
D
4
1、求抛物线的解析式． 2、求两盏景观灯之 间的水平距离．
E
y
x
引例：有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。
（1）建立适当的的坐标系，求抛物线的还属关系式;若洪水到来时水位以0.2m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？
首尾呼应


（1）开放答案，不同坐标系有不同的答案

2）OE=4（米）, 4/0.2=20(小时）
解：设抛物线的顶点式为
y＝a(x－h)2＋k（a≠0）
分别将顶点（5,5) ， y轴上的点（0,1）代入上式得 a=-4/25
所以 y=-4/25(x-5)+5

y=-4/25x +8/5x+1 再将（0,4）代

入解析式得x1=15/2 x2=5/2

所以 /x2-x1/=/15/2-5/2/=5

答：两盏景观灯之间的水平距离为5m．
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