人教A版高中数学必修五 课件：1.2 第一课时 正、余弦定理在实际中的应用 :28张PPT
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修五 课件：1.2 第一课时 正、余弦定理在实际中的应用 :28张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-26 21:03:14 | ||
图片预览
文档简介
课件28张PPT。1.2 应用举例
第一课时 正、余弦定理在实际中的应用目标导航新知导学课堂探究1.基线的概念
(1)定义
在测量上,根据测量需要适当确定的 叫做基线.
(2)性质
在测量过程中,要根据实际需要选取合适的 ,使测量具有较高的 .一般来说,基线越长,测量的精确度越 .新知导学·素养养成线段基线长度精确度高2.坡角与坡比(1)坡角
坡面与 的夹角,如图所示,α为坡角.水平面水平宽度3.仰角和俯角
与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和 视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图 所示).思考:仰角与俯角都是与铅垂线所成的角,对吗?
答案:不对,都是与水平线所成的角.目标4.方位角和方向角
(1)方位角
从指北方向 转到目标方向线所成的水平角.如点B的方位角为α(如图所示).方位角的取值范围: .(2)方向角
从指定方向线到目标方向线所成的小于 的水平角,如南偏西60°,指以 方向为始边,顺时针方向 旋转60°.顺时针0°～360° 90°正南向西课堂探究·素养提升题型一 测量距离问题误区警告求距离问题的注意事项:
(1)选定或确定所求量所在的三角形.若其他量已知,则直接求解;若有未知量,则把未知量放在另一三角形中求解.
(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.题型二 测量高度问题
[例2]某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60°的方向前进40米后到达D处,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔高.方法技巧测量高度问题的解题策略
(1)“空间”向“平面”的转化:测量高度问题往往是空间中的问题,因此先要选好所求线段所在的平面,将空间问题转化为平面问题.
(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合,全面分析所有三角形,仔细规划解题思路.即时训练2-1:如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1 000 m到达S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为 m.?答案:1 000题型三 测量角度问题方法技巧测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题,如确定目标的方位,观察某一建筑物的视角等.
解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念,确定所求的角在哪个三角形中,该三角形中已知哪些量,需要求哪些量.通常是根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解.题型四 易错辨析——应用正、余弦定理时出现增根致误[例4]某观测站C在A城的南偏西20°方向上,由A城出发的一条公路走向是南偏东40°.在C处测得公路上距C为31 km的B处有一人正沿公路向A城走去,走了20 km后到达D处,此时C,D间的距离为21 km,则这人还要走多远才可到达A城?纠错:(1)余弦定理中线段是平方形式,故求值时会出现两个值,未检验解是否合题意,导致了错误.
(2)求解应用题一定要注意验根,看是否符合题意或符合实际问题.学霸经验分享区(1)解决实际测量问题一般要充分认真理解题意,正确作出图形,从中抽象出一个或几个三角形,把实际问题中的条件和所求转换成三角形的已知和未知的边、角,然后解三角形,得到实际问题的解.
(2)运用正弦定理、余弦定理解决实际问题要依以下步骤进行
①分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图(一个或几个三角形);
②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型;
③求解:利用正弦定理、余弦定理有序地解这些三角形,求得数学模型的解;
④检验:检验上述所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解.课堂达标D1.为了测量B,C之间的距离,在河岸A,C处测量,如图,测得下面四组数据,较合理的是( )
(A)c与α
(B)c与b
(C)b,c与β
(D)b,α与γ解析:因为测量者在A,C处测量,所以较合理的应该是b,α与γ.故选D.B2.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为( )
(A)α>β (B)α=β
(C)α+β=90° (D)α+β=180°解析:根据仰角与俯角的定义知α=β.故选B.A D 5.(2019·广东揭阳检测)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上,则sin α= .?
第一课时 正、余弦定理在实际中的应用目标导航新知导学课堂探究1.基线的概念
(1)定义
在测量上,根据测量需要适当确定的 叫做基线.
(2)性质
在测量过程中,要根据实际需要选取合适的 ,使测量具有较高的 .一般来说,基线越长,测量的精确度越 .新知导学·素养养成线段基线长度精确度高2.坡角与坡比(1)坡角
坡面与 的夹角,如图所示,α为坡角.水平面水平宽度3.仰角和俯角
与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和 视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图 所示).思考:仰角与俯角都是与铅垂线所成的角,对吗?
答案:不对,都是与水平线所成的角.目标4.方位角和方向角
(1)方位角
从指北方向 转到目标方向线所成的水平角.如点B的方位角为α(如图所示).方位角的取值范围: .(2)方向角
从指定方向线到目标方向线所成的小于 的水平角,如南偏西60°,指以 方向为始边,顺时针方向 旋转60°.顺时针0°～360° 90°正南向西课堂探究·素养提升题型一 测量距离问题误区警告求距离问题的注意事项:
(1)选定或确定所求量所在的三角形.若其他量已知,则直接求解;若有未知量,则把未知量放在另一三角形中求解.
(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.题型二 测量高度问题
[例2]某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60°的方向前进40米后到达D处,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔高.方法技巧测量高度问题的解题策略
(1)“空间”向“平面”的转化:测量高度问题往往是空间中的问题,因此先要选好所求线段所在的平面,将空间问题转化为平面问题.
(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合,全面分析所有三角形,仔细规划解题思路.即时训练2-1:如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1 000 m到达S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为 m.?答案:1 000题型三 测量角度问题方法技巧测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题,如确定目标的方位,观察某一建筑物的视角等.
解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念,确定所求的角在哪个三角形中,该三角形中已知哪些量,需要求哪些量.通常是根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解.题型四 易错辨析——应用正、余弦定理时出现增根致误[例4]某观测站C在A城的南偏西20°方向上,由A城出发的一条公路走向是南偏东40°.在C处测得公路上距C为31 km的B处有一人正沿公路向A城走去,走了20 km后到达D处,此时C,D间的距离为21 km,则这人还要走多远才可到达A城?纠错:(1)余弦定理中线段是平方形式,故求值时会出现两个值,未检验解是否合题意,导致了错误.
(2)求解应用题一定要注意验根,看是否符合题意或符合实际问题.学霸经验分享区(1)解决实际测量问题一般要充分认真理解题意,正确作出图形,从中抽象出一个或几个三角形,把实际问题中的条件和所求转换成三角形的已知和未知的边、角,然后解三角形,得到实际问题的解.
(2)运用正弦定理、余弦定理解决实际问题要依以下步骤进行
①分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图(一个或几个三角形);
②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型;
③求解:利用正弦定理、余弦定理有序地解这些三角形,求得数学模型的解;
④检验:检验上述所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解.课堂达标D1.为了测量B,C之间的距离,在河岸A,C处测量,如图,测得下面四组数据,较合理的是( )
(A)c与α
(B)c与b
(C)b,c与β
(D)b,α与γ解析:因为测量者在A,C处测量,所以较合理的应该是b,α与γ.故选D.B2.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为( )
(A)α>β (B)α=β
(C)α+β=90° (D)α+β=180°解析:根据仰角与俯角的定义知α=β.故选B.A D 5.(2019·广东揭阳检测)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上,则sin α= .?