人教A版高中数学必修五 课件：2.5　第二课时　数列求和（习题课） :40张PPT

课件40张PPT。第二课时　数列求和(习题课)[目标导航]新知导学课堂探究新知导学·素养养成2.分组法求和
有些数列,通过适当分组,可把它拆分成等差数列和等比数列求和.3.裂项相消法求和
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
4.错位相减法求和
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,在求和式子的左、右两边同乘等比数列的公比,然后错位相减,使其转化为等比数列的求和问题.课堂探究·素养提升题型一　分组法求和[例1]已知数列{an}的通项公式为an=2·3n-1,数列{bn}满足:bn=an+ln an,求数列{bn}的前n项和Sn.方法技巧当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列,但如果它的通项公式可以拆分为几项的和,而这些项又构成等差数列或等比数列,那么就可以用分组求和法,即原数列的前n项和等于拆分成的每个数列前n项和的和.即时训练1-1:求和:Sn=3+33+333+…+ .(2)在数列{an}中,an= 求其前n项和Sn.题型二　裂项相消法求和[例2](2019·泰安高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=15,
a5+a9=30.
(1)求an及Sn;(2)若数列{bn}满足bn(Sn-n)=2(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn,求证:
Tn<2.方法技巧(1)把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.即时训练2-1:(2019·武汉高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,
Sn=n2+n.
(1)求数列{an}的通项公式;(1)解:因为Sn=n2+n,
所以当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,
又a1=2满足上式,
所以an=2n(n∈N*).(2)设{ }的前n项和为Tn,求证Tn<1.[备用例2](1)(2019·长春高二期末)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
①求数列{an}的通项公式;②设Sn为数列{an}的前n项和,bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.题型三　错位相减法求和
[例3]数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.
(1)证明:数列{ }是等差数列;(2)设bn=3n· ,求数列{bn}的前n项和Sn.方法技巧如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法.
在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.即时训练3-1:(2019·青岛高二检测)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{ }的前n项和Sn.[备用例3](2019·洛阳高二检测)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
①求数列{an}和{bn}的通项公式;②设cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn.题型四　易错辨析——错位相减法不能正确“错位”致误纠错:(1)出错的原因是两边同乘以公比后相减时出错.
(2)等式两边同乘以公比后,错后一位,让“等比”部分指数相同的相减.课堂达标D解析:当x=1时,数列的前n项和为n,A,B,C均不正确.故选D.2.已知an=(-1)n,数列{an}的前n项和为Sn,则S9与S10的值分别是(　 　)
(A)1,1 (B)-1,-1 (C)1,0 (D)-1,0D解析:S9=-1+1-1+1-1+1-1+1-1=-1,S10=S9+a10=-1+1=0.故选D.3.对于两个等差数列{an}和{bn},有a1+b100=100,b1+a100=100,则数列{an+bn}的前100项之和S100为　　　　.?答案:10 0004.已知数列{an}的通项公式an= ,则前n项和Sn=　　　　.点击进入 课时作业点击进入 周练卷