人教A版高中数学必修五 课件：2.5 第一课时 等比数列的前n项和 :40张PPT
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修五 课件：2.5 第一课时 等比数列的前n项和 :40张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-26 21:23:23 | ||
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文档简介
课件40张PPT。2.5 等比数列的前n项和
第一课时 等比数列的前n项和[目标导航]新知导学课堂探究新知导学·素养养成思考:在利用等比数列前n项和公式求和时,如何根据题设条件选用公式?2.等比数列的前n项和的性质
(1)在公比不等于-1的等比数列{an}中,连续相同项数的和也成等比数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍成等比数列,其公比为qk.(2)当n为偶数时,偶数项之和与奇数项之和的比等于等比数列的公比,即
=q.
(3)若一个非常数列{an}的前n项和Sn=Aqn-A(A≠0,q≠0,n∈N*),则数列{an}为等比数列,即Sn=Aqn-A?数列{an}为等比数列.名师点津对等比数列前n项和公式的三点说明
(1)求和公式中是qn,通项公式中是qn-1,不要混淆.(3)利用方程思想在a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn中,各已知三个量可求第四个量.课堂探究·素养提升题型一 等比数列前n项和的基本运算[例1]在等比数列{an}中,
(1)S2=30,S3=155,求Sn;方法技巧(1)解答关于等比数列的基本运算问题,通常是利用a1,an,q,n,Sn这五个基本量的关系列方程组求解,而在条件与结论间联系不很明显时,均可用a1与q列方程组求解.(2)运用等比数列的前n项和公式要注意公比q=1和q≠1两种情形,在解有关的方程组时,通常用两式相除约分的方法进行消元.即时训练1-1:已知等比数列{an}中, a1+a3=10,a4+a6= ,求其第4项及前5项和.(2)(2019·吉林长春检测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+
a3=30,求an和Sn.题型二 等比数列前n项和的性质答案:(1)B(2)等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q= .答案:(2)2方法技巧等比数列前n项和的重要性质
(1)等比数列{an}的前n项和Sn,满足Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…成等比数列(其中Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…均不为0),这一性质可直接应用.即时训练2-1:等比数列{an}的前5项和S5=10,前10项和S10=50,则它的前15项和S15= .?解析:由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,故(S10-S5)2=S5(S15-S10),即(50-10)2=10(S15-50),解得S15=210.
答案:210答案:585(2)等比数列{an}中,S4=1,S8=3,求a17+a18+a19+a20的值.法二 设S4=a,S8-S4=b,S12-S8=c,S16-S12=d,S20-S16=e,
则a,b,c,d,e又成等比数列.
则a=1,b=3-1=2,
所以此数列的公比为2.
所以e=a·24=1·24=16.题型三 等比数列的综合应用
[例3]已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和Tn.方法技巧在解决等差、等比数列的综合题时,重点在于读懂题意,而正确利用等差、等比数列的定义,通项公式及前n项和公式是解决问题的关键.
转化为等差数列或等比数列,特别注意an=Sn-Sn-1(n≥2,n为正整数)在an与Sn的关系中的应用.即时训练3-1:(2019·天津高二检测)已知{an}为首项是正数的等比数列,前n项和Sn=80,前2n项和S2n=6 560,在前n项中数值最大者为54,求通项an.[备用例3](1)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.
①求{an}的公比q;②若a1-a3=3,求Sn.(2)(2019·福州高二检测)已知等差数列{an}的前5项和为105,且a10=2a5.
①求数列{an}的通项公式;②对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.题型四 易错辨析——忽略对公比q的讨论致误[例4]已知等比数列{an}中,a1=2,S3=6,求a3和q.(2)在求等比数列前n项和Sn时,如果不明确q的具体情况,不能直接套用前n项和公式,要记住对q=1和q≠1进行讨论.课堂达标C1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为( )
(A)63 (B)64 (C)127 (D)1282.在等比数列{an}中,a1=2,S3=26,则公比q等于( )
(A)3 (B)-4
(C)3或-4 (D)-3或4CB3.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于( )
(A)31 (B)33 (C)35 (D)374.已知等比数列{an}中,q=2,n=5,Sn=62,则a1= .?答案:2 5.已知等比数列{an}中,若前10项的和是10,前20项的和是30,则前30项的和是 .?解析:法一 因为数列{an}是等比数列,所以有S10,S20-S10,S30-S20成等比数列,所以(S20-S10)2=S10(S30-S20),
即(30-10)2=10×(S30-30),
即S30-30=40,即S30=70.
法二 由性质Sm+n=Sn+qnSm,得S20=S10+q10S10,
即30=10+10q10,所以q10=2.
所以S30=S20+q20S10=30+40=70.
答案:70点击进入 课时作业
第一课时 等比数列的前n项和[目标导航]新知导学课堂探究新知导学·素养养成思考:在利用等比数列前n项和公式求和时,如何根据题设条件选用公式?2.等比数列的前n项和的性质
(1)在公比不等于-1的等比数列{an}中,连续相同项数的和也成等比数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍成等比数列,其公比为qk.(2)当n为偶数时,偶数项之和与奇数项之和的比等于等比数列的公比,即
=q.
(3)若一个非常数列{an}的前n项和Sn=Aqn-A(A≠0,q≠0,n∈N*),则数列{an}为等比数列,即Sn=Aqn-A?数列{an}为等比数列.名师点津对等比数列前n项和公式的三点说明
(1)求和公式中是qn,通项公式中是qn-1,不要混淆.(3)利用方程思想在a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn中,各已知三个量可求第四个量.课堂探究·素养提升题型一 等比数列前n项和的基本运算[例1]在等比数列{an}中,
(1)S2=30,S3=155,求Sn;方法技巧(1)解答关于等比数列的基本运算问题,通常是利用a1,an,q,n,Sn这五个基本量的关系列方程组求解,而在条件与结论间联系不很明显时,均可用a1与q列方程组求解.(2)运用等比数列的前n项和公式要注意公比q=1和q≠1两种情形,在解有关的方程组时,通常用两式相除约分的方法进行消元.即时训练1-1:已知等比数列{an}中, a1+a3=10,a4+a6= ,求其第4项及前5项和.(2)(2019·吉林长春检测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+
a3=30,求an和Sn.题型二 等比数列前n项和的性质答案:(1)B(2)等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q= .答案:(2)2方法技巧等比数列前n项和的重要性质
(1)等比数列{an}的前n项和Sn,满足Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…成等比数列(其中Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…均不为0),这一性质可直接应用.即时训练2-1:等比数列{an}的前5项和S5=10,前10项和S10=50,则它的前15项和S15= .?解析:由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,故(S10-S5)2=S5(S15-S10),即(50-10)2=10(S15-50),解得S15=210.
答案:210答案:585(2)等比数列{an}中,S4=1,S8=3,求a17+a18+a19+a20的值.法二 设S4=a,S8-S4=b,S12-S8=c,S16-S12=d,S20-S16=e,
则a,b,c,d,e又成等比数列.
则a=1,b=3-1=2,
所以此数列的公比为2.
所以e=a·24=1·24=16.题型三 等比数列的综合应用
[例3]已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和Tn.方法技巧在解决等差、等比数列的综合题时,重点在于读懂题意,而正确利用等差、等比数列的定义,通项公式及前n项和公式是解决问题的关键.
转化为等差数列或等比数列,特别注意an=Sn-Sn-1(n≥2,n为正整数)在an与Sn的关系中的应用.即时训练3-1:(2019·天津高二检测)已知{an}为首项是正数的等比数列,前n项和Sn=80,前2n项和S2n=6 560,在前n项中数值最大者为54,求通项an.[备用例3](1)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.
①求{an}的公比q;②若a1-a3=3,求Sn.(2)(2019·福州高二检测)已知等差数列{an}的前5项和为105,且a10=2a5.
①求数列{an}的通项公式;②对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.题型四 易错辨析——忽略对公比q的讨论致误[例4]已知等比数列{an}中,a1=2,S3=6,求a3和q.(2)在求等比数列前n项和Sn时,如果不明确q的具体情况,不能直接套用前n项和公式,要记住对q=1和q≠1进行讨论.课堂达标C1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为( )
(A)63 (B)64 (C)127 (D)1282.在等比数列{an}中,a1=2,S3=26,则公比q等于( )
(A)3 (B)-4
(C)3或-4 (D)-3或4CB3.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于( )
(A)31 (B)33 (C)35 (D)374.已知等比数列{an}中,q=2,n=5,Sn=62,则a1= .?答案:2 5.已知等比数列{an}中,若前10项的和是10,前20项的和是30,则前30项的和是 .?解析:法一 因为数列{an}是等比数列,所以有S10,S20-S10,S30-S20成等比数列,所以(S20-S10)2=S10(S30-S20),
即(30-10)2=10×(S30-30),
即S30-30=40,即S30=70.
法二 由性质Sm+n=Sn+qnSm,得S20=S10+q10S10,
即30=10+10q10,所以q10=2.
所以S30=S20+q20S10=30+40=70.
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