人教A版高中数学必修五 课件：3.1 不等关系与不等式 :39张PPT

课件39张PPT。第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式[目标导航]新知导学课堂探究新知导学·素养养成1.比较实数a,b的大小
(1)文字叙述
如果a-b是 ,那么a>b;
如果a-b ,那么a=b;
如果a-b是 ,那么aa-b>0?a b;
a-b=0?a b;
a-b<0?a b.>=<思考1:不等关系与不等式有何区别?答案:(1)不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用文字:大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于或符号:>、<、≠、≥、≤表示.
(2)不等式则是用不等符号来表示不等关系的式子,可用“a>b”“ab”“a≥b”或“a≤b”等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的.2.不等式的性质
(1)对称性:a>b? .bcac>bd思考2:应用不等式的性质时,要注意什么问题?答案:(1)同向不等式不能相减.
(2)异向不等式不能相加.
(3)两边同乘或除以一个负数,不等号要改变方向.
(4)a>b>0,c>d>0?ac>bd与a>b,c>d ac>bd易混淆,其中,应注意它们的区别,前一个各项为正,后一个没有明确正负,故不成立.名师点津(1)关于a≥b和a≤b的含义
①不等式a≥b应读作:“a大于或等于b”,其含义是a>b或a=b,等价于“a不小于b”,即若a>b或a=b中有一个正确,则a≥b正确.②不等式a≤b应读作:“a小于或等于b”,其含义是a(2)作商法比较大小的步骤及适用范围
①作商法比较大小的三个步骤
作商变形;与1比较大小;得出结论.
②作商法比较大小的适用范围.
要比较的两个数同号;比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时,常用作商法.课堂探究·素养提升题型一　用不等式(组)表示不等关系[例1]某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过
1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,请写出满足上述所有不等关系的不等式.方法技巧用不等式(组)表示不等关系的方法
(1)认真审题,设出所求量,并确认所求量满足的不等关系;(2)找出体现不等关系的关键词:至少、至多、不少于、不多于、超过、不超过等,用代数式表示相应各量,并用不等号连接,特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“=”能否取到.
(3)注意变量的实际意义,如体积、面积、长度、重量等均为非负实数. 即时训练1-1:一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为　　　　.?解析:因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,所以汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则在8天内它的行程为8(x+19)km,因此,不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x+19)>2 200来表示.
答案:8(x+19)>2 200[备用例1](1)(2019·临沂高二检测)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1 t需消耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t;生产乙种产品1 t需消耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.工厂现有A种矿石300 t、B种矿石200 t、煤360 t,写出满足上述所有不等关系的不等式(组).解:(1)设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为x t,y t.
由题意知,有如下不等关系:
①消耗A种矿石总量不超过300 t;
②消耗B种矿石总量不超过200 t;
③煤的消耗总量不超过360 t;(2)糖水是日常生活中很普通的东西,下列关于糖水浓度的问题,同学们能分别提炼出怎样的不等式?
①如果向一杯糖水里添上点儿糖,“糖水加糖变甜了”;②把原来的糖水与加糖后的糖水合到一起,得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡.题型二　数式的大小比较[例2](1)已知x>1,比较x3-1与2x2-2x的大小.(2)(2019·枣庄高二检测)设a>0,b>0,试比较aabb与abba的大小.方法技巧(1)作差法比较两个数大小的步骤及变形方法
①作差法比较的步骤:作差→变形→定号→结论.②变形的方法:因式分解;配方;通分;对数与指数的运算性质;分母或分子有理化;分类讨论.
(2)作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较,作商后可变形为能与1比较大小的式子. 即时训练2-1:已知x>1,比较x3+6x与x2+6的大小.解:(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6
=x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6).
因为x>1,
所以(x-1)(x2+6)>0,
所以x3+6x>x2+6.题型三　不等式的性质及应用证明:(1)因为a>b,c>0,
所以ac>bc,所以-ac<-bc.
因为fd,所以-c<-d,又a>b,两个不等式的方向不同向,不能相加,所以a-c>b-d错误;
④当a=3,b=2,c=-3,d=-4时满足条件,但ac>bd不成立,故④错误.
答案:②题型四　易错辨析——错用不等式的性质致误【例4】 已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.错解:因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以两式相加可得0≤a≤4,
因为1≤a+b≤5,-3≤b-a≤1,所以两式相加可得-1≤b≤3,
所以0≤3a≤12,-6≤-2b≤2,所以-6≤3a-2b≤14.
纠错:由1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,得出0≤a≤4,-1≤b≤3.此时,将a,b的范围扩大了.例如,当a=0,b=-1时,尽管满足0≤a≤4,-1≤b≤3,但是并不满足1≤a+b≤5,也就是说“由1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,得出0≤a≤4,-1≤b≤3”的过程是一个不等价变形.用a+b和a-b将3a-2b表示出来,然后利用同向不等式的可加性求出3a-2b的范围即可.学霸经验分享区(1)使用不等式的性质时,一定要注意它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的条件,盲目套用.(2)用不等式(组)表示实际问题中,在寻找已知量与未知量之间有哪些不等关系时,要注意隐含条件.课堂达标C1.设b(A)a-c>b-d (B)ac>bd
(C)a+c>b+d (D)a+d>b+c解析:因为b所以b+d(A)a>b (B)a(C)a≥b (D)a≤bC解析:a-b=(3x2-x+1)-(2x2+x)
=x2-2x+1=(x-1)2≥0,
所以a≥b,故选C.3.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(　 　)
(A)a>b>-b>-a (B)a>-b>-a>b
(C)a>-b>b>-a (D)a>b>-a>-b解析:令a=5,b=-2满足a+b>0,
所以a>-b>b>-a,故选C.C4.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面1.2元的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,则买票面1.2元的x套与买票面2元的y套应满足的条件为　　　　. 5.(2019·山东临沂高二检测)已知-6所以-12<2a<16,
所以-10<2a+b<19.
又因为-3<-b<-2,
所以-9答案:(-10,19)　(-9,6)点击进入 课时作业