人教A版高中数学必修五 课件：3.2　第二课时　一元二次不等式及其解法习题课 :35张PPT

课件35张PPT。第二课时　一元二次不等式及其解法习题课[目标导航]题型一　三个“二次”关系的应用课堂探究·素养提升方法技巧(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,也是函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的部分,是由不等式ax2+bx+
c>0的x的值构成的;图象在x轴下方的部分,是由不等式ax2+bx+c<0的x的值构成的.即时训练1-1:(1)(2019·泰安高二检测)已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-30的解集为(　　)答案:(1)B 答案:(2)-10[备用例1](1)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(　　)(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|20的解集.题型二　不等式中的恒成立问题[例2]设函数f(x)=mx2-mx-1.
(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.方法技巧(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是自变量,求谁的范围,谁就是参数.分离参数法是解决不等式恒成立问题的一种行之有效的方法.
a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max(f(x)存在最大值);
a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min(f(x)存在最小值).(2)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定区间上全部在x轴下方.即时训练2-1:关于x的不等式(1+m)x2+mx+m[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.(2)已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.
①如果对一切x∈R,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;解:(2)①由于对一切x∈R,f(x)>0恒成立,
故Δ=4(a-2)2-16<0?00恒成立,求实数a的取值范围.题型三　一元二次不等式的实际应用[例3]某摩托车生产企业,上年度生产车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆,本年度为适应市场需要, 计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(00.6x)辆. …………………………………… 3分
所以y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1000×(1+0.6x),即y=-60x2+
20x+200(0(1)审题:弄清题意,分析条件和结论,理顺数量关系;(2)建模:建立一元二次不等式模型;
(3)求解:解一元二次不等式;
(4)还原:把数学结论还原为实际问题.即时训练3-1:某企业上年度的年利润为200万元,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本,投入成本增加的比例为x(060x+200(065x+200(0(3)解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,选择其中起关键作用的未知量为x,用x来表示其他未知量,根据题意,列出不等关系再求解,同时还应注意变量的实际意义.课堂达标解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下.故选B.1.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α(A)a>0 (B)a<0 (C)a≥0 (D)a≤0B2.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-2(C){a|00恒成立,则a的取值范围是
　　 　　.?答案:[0,4)5.设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(03 000,令f(x)≥0,得x≥150或x≤-200(舍去),所以生产者不亏本时的最低产量是150台.点击进入 课时作业点击进入 周练卷