人教版六上第8单元《数学广角-数与形》同步练习（含答案及解析）

第8单元《数与形》同步练习
一、单选题。
1、按如下规律摆放三角形：

则第（5）堆三角形的个数为（ ）
A、14 B、15 C、16 D、17
2、按如图点阵中的规律继续画，第10个点阵应画（? ）个点．

A.?90??B.?110??C.?132 D、136
3、根据 ， ，那么
A、 B、 C、 D、
4、3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（ ）
A、222111 B、22221111 C、2221111 D、22221111
5、观察找规律：

用同样长的小棒摆第10个图形需要（ ）根小棒．
A、20 B、21 C、25 D、30
6、按如图用小棒摆正六边形，摆第51个正六边形需要________根小棒．

A、240 B、250 C、256 D、258
7、观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（? ）

A.25? ?B.26? ?C.27 ?D.29
8、玲玲用黑白两色方块按照下列这样拼图：

（1） （2） （3）
那么，以下巧巧的说法正确的是（ ?）
A.?图序5会有黑色方块10块。??????
B.?图序6有白色方块22块。
C.?图中有24块白色方块的是图序7。?????
D.?图序n的黑色方块是（2n＋2）。
9、照这样排下去，第六个图形里会有(? )个小三角形.
A.25???B.30???C.36??D.47
10、一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭时把桌子拼在一起，如图，那么8张桌子可以坐（? ）人．

A.18??B.16??C.25? D.24
二、填空题。
1、+++++++= .
2、 = .
3、观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
（1）5，9，13，17， ， .
（2）4，5，7，11，19， ， .
（3）4，9，19，34，54， ， .
（4） 45，1，43，3，41，5 ， ，37，9。
4、王翔按照一定的规律写数：1、+2、﹣3、4、+5、﹣6、7、+8、﹣9、…，当写完第50个数时，他停了下来．他写的数中一共有_____个正数，_____个负数．
三、解答题。
1、如图 ，第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的，猜想第四个图形中有多少个三角形？

（1） （2） （3）


2、火柴棍如图摆放．如果按照这个模式继续摆放，那么图12需要多少根火柴棍？

（1） （2） （3）




3、探索规律．
正方体个数 1 2 3 4 5 6 … N …
正方形个数 6 10 14 18 … 62 …



四、拓展提升。
1、（a+b）?=a?+2ab+b?你能画图来解释这一公式吗？（提示：利用正方形的面积公式来推导）





2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请写出第5个图形的算式。

4=1+3 9=3+6 16=6+10











参考答案
一、单选题。
1、
【答案】D
【解析】根据题干中的图形的个数可以得出：第一个图形有2+1×3个三角形，第二个图形有2+2×3个三角形，第三个有2+3×3个三角形，第5堆有2+5×3个三角形.
2、
【答案】B
【解析】根据题意可知，当n等于10时，点阵图横排是10个点，竖排是11个点，然后列乘法算式计算即可。当n=10时，n2+n=10×10+10=110，则第10个点阵应画110个点.
3、
【答案】C
【解析】根据 ， ，得出规律：分子是1，分母是两个相邻自然数的分数相减，差的分子仍然是1，分母是这两个自然数的积；因此得解．认真观察，找出规律是解决此题的关键．
4
【答案】B
【解析】因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可．解答本题的关键是：根据已知前三道题的规律进而总结出：乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同．
5、
【答案】B
【解析】1个三角形所需小棒的根数=3，2个三角形所需小棒的根数=3+2，
3个三角形所需小棒的根数=3+2×2，…n个三角形所需小棒的根数=3+2×（n﹣1）=2n+1，当n=10时，2n+1=2×10+1=21（根）.
6、
【答案】C
【解析】当n=1时，需要小棒1×5+1=6（根），当n=2时，需要小棒2×5+1=11
当n=3时，需要小棒3×5+1=16（根），
当n=4时，需要小棒数：4×5+1=21（根）
当n=51时，需要小棒数：51×5+1=256（根）
7、
【答案】D
【解析】根据前三个图形中圆点的个数与图形的个数判断规律：图形中圆点的个数=图形个数×4-3，由此根据规律计算即可.
8、
【答案】D
【解析】A、图序5黑色方块的个数：5×2+2=12(块)，此选项错误；
B、图序6白色方块的个数：6×3+2=20(块)，此选项错误；
C、图序7白色方块的个数：7×3+2=23(块)，此选项错误；
D、图序n黑色方块的个数：n×2+2=2n+2，此选项正确.
9、
【答案】C
【解析】第一个图形：1×1=1(个)，第二个图形：2×2=4(个)……，规律：小三角形的个数=图形个数×图形个数，根据这个规律计算小三角形的个数即可.
10、
【答案】A
【解析】第一张桌子可以坐4人，； 拼2张桌子可以坐4+2×1=6人；拼3张桌子可以坐4+2×2=8人；故n张桌子拼在一起可以坐4+2（n﹣1）=2n+2，当n=8时，2n+2=2×8+2=18（人）.
二、填空题。
1、
【答案】
2、
【答案】1
3、
【答案】（1）21，25 （2）35，67 （3）79，109 （4）39，7
4、
【答案】34，16
【解析】根据题意，可从头将数列中的数每三个数分为一组，每组中前两个数为正数，后一个数为负数．50÷3=16…2．最后余两个为正数，所以共有正数：2×16+2=34（个）；共有负数：16个．
三、解答题。
1、
【答案】13个
【解析】从第2个图形开始，后一个图形会比前一个图形增加4个三角形，所以第4个图形有1+4+4+4=13（个）三角形。
2、
【答案】D
【解析】图形①需要6根火柴棍，可以写成3×2；
图形②需要9根火柴棍，可以写成3×3；
图形③需要12根火柴棍，可以写成3×4，…
则图形n需要3×（n+1）=3n+3根火柴棍，
当n=12时，需要火柴棍：3×12+3=39（根）.
3、
【答案】
正方体 个数 1 2 3 4 5 6 … 15 N …
正方形 个数 6 10 14 18 22 26 … 62 6+（N﹣1）×4 …

【解析】通过分析可知：每增加一个正方体，正方形的个数增加4个，10=6+4，14=6+2×4，18=6+3×4，所以N个正方体的正方形的个数是6+（N﹣1）×4，据此解答即可．

四、拓展提升。
【解析】如图：
左边的面积=（a+b）?，右边的面积=a?+2ab+b?，所以（a+b）?=a?+2ab+b?
2、
【答案】36=15+21
【解析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果 .