青岛版九年级数学下册5.5确定二次函数的表达式课件（18张ppt）

(共18张PPT)



5.5确定二次函数
的表达式





如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？


创设情境

1、y＝kx （k≠0）
2、y＝kx＋b（k≠0）
系数 需待定

找 个点
确定 个
方程

解一元一次方程
两系数 需待定

找 个点
个方程

解二元一次方程组
3、y ＝ ax2＋bx＋c （a≠0）
个系数需待定

找 个点

个方程

解三元一次方程组
待定系数法
知 识 链 接
k
一
一
两
三
三
三
k、b
两
学习目标
1、会利用（ 一般式 ）确定二次函数的表达式
2、会选择（ 顶点式 ）的方法求二次函数表达式


数学知识我先知
自学课本例2
自学指导：
1、怎样求二次函数解析式？
2、这种方法的步骤：
3、你认为这种方法的难点是？
若二次函数图象过A(1,0),B(0,2), C(-1,2)三点，求此函数的解析式。

解：设二次函数表达式为：y=ax2+bx+c
∵? 图象经过点
∴? ?? ? ? ???
解得?
∴? 函数的解析式为：
最合适的方法是：步骤：
实战演练
乘胜追击
自学例1

仔细观察例1与例2有什么不同？
你认为这种方法的难点在哪里？

测一测
已知顶点坐标，如何设二次函数表达式？
(1)顶点（1,2），设y=a(x ___)2_____
(2)顶点（-1,2），设y=a(x ___)2_____
(3)顶点（1,-2），设y=a(x ___)2_____
(4)顶点（-1,-2），设y=a(x ___)2_____
(5)顶点（h,k），设y=a(x ___)2_____




-1
+2
+1
+2
-1
+1
-2
-2
-h
+k
比比谁最牛！
已知抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且图象还过点（1,10），求这个二次函数的表达式。


解法1：（利用一般式）------太麻烦

解法2：（利用顶点式）------合适的解法

拓展提升
已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。
1、抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－x2相同顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．
2、已知二次函数的对称轴是直线x=1，图象上最低点 P的纵坐标式-8，图象还过点（-2,10），设函数表达式____________________________。
3、已知二次函数图像经过点A（1，-2），B（-1,6），C,2，-6），设二次函数表达式_____________。
变式训练
学以致用
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为
把（10，0）代入上式，得
在确定二次函数的表达式时

（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ；

（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，或最大值，最小值，常设顶点式 较为简便；

温馨提示
学贵有思

1、本节课你学到了……
2、你还有什么困惑？
选择最优解法，求下列二次函数表达式：
1、已知抛物线的图象经过点(1，1) 、(﹣1，﹣1) 、(0，﹣2) ，设抛物线解析式为___________________
2、已知抛物线的顶点坐标(﹣2，3) ，且经过点(﹣1，0) ,设抛物线解析式为____________________
3、已知二次函数有最大值6，对称轴是直线x=2，设抛物线解析式为____________________

过关一
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y=a(x+2）2+3(a≠0)
y=a(x-2)2+6(a≠0)

二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1,0),B(2,0)两点，且经过点（3,4），求这个二次函数的解析式。
课后延伸
谢谢！
温故知新

1.二次函数表达式的一般形式是________________，

顶点坐标是__________________。
二次函数表达式的顶点式是______________。
3.
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k