人教版七年级上数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：13【基础】《有理数》全章复习与巩固含答案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：13【基础】《有理数》全章复习与巩固含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 509.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-25 21:53:59 | ||
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文档简介
《有理数》全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念. 2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.
4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.
5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、有理数的相关概念
1．有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质分类：
要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；
（2）有理数“0”的作用：
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态
表示冰点
表示正数与负数的界点
0非正非负，是一个中性数
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
4．绝对值：
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
要点二、有理数的运算
1 ．法则：
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．
（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ．
（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．
(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ．
2．运算律：
（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；
（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc)
（3）分配律：a(b+c)=ab+ac
要点三、有理数的大小比较
比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．
要点四、科学记数法、近似数及精确度
1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=．
2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.
【典型例题】
类型一、有理数相关概念
1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．
【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1
【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.
【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.
举一反三：
【有理数专题复习 概念的理解与应用】
【变式】(1)的倒数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 .
-（-8）的相反数是 ；的相反数的倒数是_____.
(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .
(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m／min.
(4) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则____ .
(5) 近似数0.4062精确到 位，近似数 5.47×105精确到 位，近似数3.5万精确到 位， 3.4030×105精确到千位是 .
【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）；（4）3；
（5）万分；千；千；3.40×105
2．（2019春?射洪县月考）如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值．
【思路点拨】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x、y的值代入代数式化简计算即可．
【答案与解析】
解：∵|x+3|+|y﹣4|=0，
∴x+3=0，y﹣4=0，
解得，x=﹣3，y=4，
x+2y=﹣3+4×2=5．
【总结升华】本题考查了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．
3．在下列两数之间填上适当的不等号：
________．
【思路点拨】根据“a-b＞0，a-b＝0，a-b＜0分别得到a＞b，a＝b，a＜b”来比较两数的大小．
【答案】＜
【解析】法一：作差法
由于，所以
法二：倒数比较法：因为
所以
【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用．
举一反三：
【变式】比较大小：(1)________0.001； (2)________-0.68
【答案】（1）＜ （2）＞
类型二、有理数的运算
4．（2019?厦门）计算：．
【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【答案与解析】
解：原式=10+8×﹣2×5
=10+2﹣10
=2．
【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
举一反三： 【变式】（2019秋?埇桥区校级期中）﹣33×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（﹣0.625）2．
【答案】
解：原式=﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|+02
=135﹣2﹣20+0
=113．
类型三、数学思想在本章中的应用
5．（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系．
A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a
（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．
（3）转化思想：计算：
【答案与解析】
解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a＜1＜-a，所以大小关系为：a＜1＜-a．
所以正确选项为：D．
（2）因为| x|＝5，所以x为-5或5
因为|y|＝3，所以y为3或-3．
当x＝5，y＝3时，x-y＝5-3＝2
当x＝5，y＝-3时，x-y＝5-(-3)＝8
当x＝-5，y＝3时，x-y＝-5-3＝-8
当x＝-5，y＝-3时，x-y＝-5-(-3)＝-2
故（x-y）的值为±2或±8
（3）原式=
【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”．
举一反三： 【变式】若a是有理数，|a|-a能不能是负数?为什么?
【答案】解：当a＞0时，|a|-a＝a-a＝0；
当a＝0时，|a|-a＝0-0＝0；
当a＜0时，|a|-a＝-a-a＝-2a＞0．
所以，对于任何有理数a，|a|-a都不会是负数．
类型四、规律探索
6．将1，，，，，，…，按一定规律排列如下：
请你写出第20行从左至右第10个数是________．
【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．
【答案】
【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是．
【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．
【巩固练习】
一、选择题 1．（2019?益阳）的相反数是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．
2.（2019?吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B． ﹣ C． × D． ÷
3． 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）
A．2.02×人 B．202×人 C．2.02×人 D．2.02×人
5．若-1 A．a26．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )
A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6
7．a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）
A． a+b>0 B． ab>0 C．>0 D．a-b>0
8．已知有理数，在数轴上对应的两点分别是A，B．请你将具体数值代入，，充分实验验证：对于任意有理数，，计算A， B两点之间的距离正确的公式一定是（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题
9.（2019?东阳市模拟）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 m．
10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________.
11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为___ _____千米，精确到千亿位为 千米．
12．，则； ，则.
13．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则= .
14．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= ．
15．＝ ．
16．（2019春?江苏校级期末）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32019的个位数字是 ．
三、 解答题
17．计算：
（1）
（2）
（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19
（4）
18.（2019春?万州区期末）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：
售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
﹣2
﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
19．某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，若该地地面温度为18℃，高空某处气温为-48℃，求此处的高度．
20．先观察下列各式：
；；；…；，根据以上观察，计算：…的值．
【答案与解析】
一、选择题 1．【答案】C
【解析】解：∵﹣与只有符号不同，
∴﹣的相反数是．
故选：C．
2.【答案】B.
3．【答案】C
【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，
4．【答案】A
5．【答案】C
【解析】由-16．【答案】D
【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-1
7．【答案】D
【解析】由图可知，a、b异号，且b的绝对值较大．
8.【答案】D
【解析】按正负对，分类讨论．
二、填空题 9.【答案】：﹣3．
【解析】运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记﹣3米.
10．【答案】水位无变化
11．【答案】1.02×1014，1.020×1014
12．【答案】
13．【答案】1-a
【解析】由图可知：a-1＜0，所以 │a-1│=-（a-1）=1- a.
14．【答案】0
【解析】∵|a-2|+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3．∴3a+2b=6-6=0；
15．【答案】-5
【解析】 .
16．【答案】1
【解析】解：31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，……，
∵2019÷4=504，
∴32019的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．
故答案为：1．
三、解答题 17．【解析】
解： (1) 原式
(2) 原式
（3）原式＝[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]＝50.2-55＝-4.8
(4) 原式＝
18.【解析】
解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015﹣2460=555（元），
答：共赚了555元．
19．【解析】解：
则此高空比地面高11km，又地面高度应为0，所以此高空处的高度为11 km．
20．【解析】解：原式
【学习目标】
1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念. 2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.
4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.
5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、有理数的相关概念
1．有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质分类：
要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；
（2）有理数“0”的作用：
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态
表示冰点
表示正数与负数的界点
0非正非负，是一个中性数
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
4．绝对值：
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
要点二、有理数的运算
1 ．法则：
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．
（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ．
（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．
(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ．
2．运算律：
（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；
（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc)
（3）分配律：a(b+c)=ab+ac
要点三、有理数的大小比较
比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．
要点四、科学记数法、近似数及精确度
1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=．
2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.
【典型例题】
类型一、有理数相关概念
1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．
【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1
【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.
【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.
举一反三：
【有理数专题复习 概念的理解与应用】
【变式】(1)的倒数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 .
-（-8）的相反数是 ；的相反数的倒数是_____.
(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .
(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m／min.
(4) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则____ .
(5) 近似数0.4062精确到 位，近似数 5.47×105精确到 位，近似数3.5万精确到 位， 3.4030×105精确到千位是 .
【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）；（4）3；
（5）万分；千；千；3.40×105
2．（2019春?射洪县月考）如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值．
【思路点拨】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x、y的值代入代数式化简计算即可．
【答案与解析】
解：∵|x+3|+|y﹣4|=0，
∴x+3=0，y﹣4=0，
解得，x=﹣3，y=4，
x+2y=﹣3+4×2=5．
【总结升华】本题考查了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．
3．在下列两数之间填上适当的不等号：
________．
【思路点拨】根据“a-b＞0，a-b＝0，a-b＜0分别得到a＞b，a＝b，a＜b”来比较两数的大小．
【答案】＜
【解析】法一：作差法
由于，所以
法二：倒数比较法：因为
所以
【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用．
举一反三：
【变式】比较大小：(1)________0.001； (2)________-0.68
【答案】（1）＜ （2）＞
类型二、有理数的运算
4．（2019?厦门）计算：．
【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【答案与解析】
解：原式=10+8×﹣2×5
=10+2﹣10
=2．
【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
举一反三： 【变式】（2019秋?埇桥区校级期中）﹣33×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（﹣0.625）2．
【答案】
解：原式=﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|+02
=135﹣2﹣20+0
=113．
类型三、数学思想在本章中的应用
5．（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系．
A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a
（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．
（3）转化思想：计算：
【答案与解析】
解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a＜1＜-a，所以大小关系为：a＜1＜-a．
所以正确选项为：D．
（2）因为| x|＝5，所以x为-5或5
因为|y|＝3，所以y为3或-3．
当x＝5，y＝3时，x-y＝5-3＝2
当x＝5，y＝-3时，x-y＝5-(-3)＝8
当x＝-5，y＝3时，x-y＝-5-3＝-8
当x＝-5，y＝-3时，x-y＝-5-(-3)＝-2
故（x-y）的值为±2或±8
（3）原式=
【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”．
举一反三： 【变式】若a是有理数，|a|-a能不能是负数?为什么?
【答案】解：当a＞0时，|a|-a＝a-a＝0；
当a＝0时，|a|-a＝0-0＝0；
当a＜0时，|a|-a＝-a-a＝-2a＞0．
所以，对于任何有理数a，|a|-a都不会是负数．
类型四、规律探索
6．将1，，，，，，…，按一定规律排列如下：
请你写出第20行从左至右第10个数是________．
【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．
【答案】
【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是．
【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．
【巩固练习】
一、选择题 1．（2019?益阳）的相反数是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．
2.（2019?吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B． ﹣ C． × D． ÷
3． 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）
A．2.02×人 B．202×人 C．2.02×人 D．2.02×人
5．若-1
A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6
7．a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）
A． a+b>0 B． ab>0 C．>0 D．a-b>0
8．已知有理数，在数轴上对应的两点分别是A，B．请你将具体数值代入，，充分实验验证：对于任意有理数，，计算A， B两点之间的距离正确的公式一定是（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题
9.（2019?东阳市模拟）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 m．
10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________.
11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为___ _____千米，精确到千亿位为 千米．
12．，则； ，则.
13．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则= .
14．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= ．
15．＝ ．
16．（2019春?江苏校级期末）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32019的个位数字是 ．
三、 解答题
17．计算：
（1）
（2）
（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19
（4）
18.（2019春?万州区期末）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：
售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
﹣2
﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
19．某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，若该地地面温度为18℃，高空某处气温为-48℃，求此处的高度．
20．先观察下列各式：
；；；…；，根据以上观察，计算：…的值．
【答案与解析】
一、选择题 1．【答案】C
【解析】解：∵﹣与只有符号不同，
∴﹣的相反数是．
故选：C．
2.【答案】B.
3．【答案】C
【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，
4．【答案】A
5．【答案】C
【解析】由-1
【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-1
7．【答案】D
【解析】由图可知，a、b异号，且b的绝对值较大．
8.【答案】D
【解析】按正负对，分类讨论．
二、填空题 9.【答案】：﹣3．
【解析】运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记﹣3米.
10．【答案】水位无变化
11．【答案】1.02×1014，1.020×1014
12．【答案】
13．【答案】1-a
【解析】由图可知：a-1＜0，所以 │a-1│=-（a-1）=1- a.
14．【答案】0
【解析】∵|a-2|+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3．∴3a+2b=6-6=0；
15．【答案】-5
【解析】 .
16．【答案】1
【解析】解：31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，……，
∵2019÷4=504，
∴32019的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．
故答案为：1．
三、解答题 17．【解析】
解： (1) 原式
(2) 原式
（3）原式＝[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]＝50.2-55＝-4.8
(4) 原式＝
18.【解析】
解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015﹣2460=555（元），
答：共赚了555元．
19．【解析】解：
则此高空比地面高11km，又地面高度应为0，所以此高空处的高度为11 km．
20．【解析】解：原式