人教版八年级数学下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度课件（2课时共61张）

(共61张PPT)
20.2 数据的波动程度

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人教版 数学 八年级 下册











方差
第一课时
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导入新知

现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
教练的烦恼
？
导入新知

甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
1. 经历方差的形成过程，了解方差的意义.
2. 会计算一组数据的方差.
素养目标

3. 能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
　　农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
探究新知


知识点 1
方差的概念


甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49















根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
探究新知

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
探究新知



甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49















产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
探究新知


设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
探究新知

1.方差的概念：
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
探究新知

②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
　　根据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
探究新知

1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？
（1）15,16,18,19,20,22,23,24,25；
（2）18,19,20,19,18,21,22,20,21.
答：第（2）组比较稳定.
巩固练习



甲团
163
164
164
165
165
166
166
167
乙团
163
165
165
166
166
167
168
168













　　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　　
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
探究新知






素养考点 1
利用加权平均数方差解答实际问题
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
探究新知

方法一：
方差分别是
方法二：
解: 取 a = 165
甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2
乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3
求两组新数据方差.
探究新知

探究新知


方法点拨
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
3.求新数据的方差.
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入
数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.

使用计算器说明：
探究新知

例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .




1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；






探究新知












2.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？

∴乙台编织机出的产品的波动性较小。
巩固练习

∵
解:
（2019?宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差S2,如表所示：



今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
巩固练习





连接中考
B
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.9 2 1.9
1.样本方差的作用是（ ）
A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
D
2.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )
A. 2 B. 4
C. 1 D. 3
A





基础巩固题
课堂检测

3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
课堂检测






基础巩固题
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 561
560
561
560

方差s2/cm2
3.5
3.5 15.5
16.5

4.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
D
课堂检测






基础巩固题
6. 在样本方差的计算公式

数字10 表示 ，数字20表示 .
5.样本5、6、7、8、9的方差是 .
2
样本平均数
样本容量
课堂检测






基础巩固题
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
课堂检测






能力提升题
为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78





拓广探索题
课堂检测

（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
课堂检测






拓广探索题
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂检测






拓广探索题
方差

方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：
课堂小结

利用方差做决策
第二课时
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某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590
灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510
根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！
导入新知

2. 通过实例体会方差的实际意义.
1. 能熟练计算一组数据的方差 .
素养目标

3. 能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？
探究新知


知识点 1
利用方差做决策
例1 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
　　解：样本数据的平均数分别是：　

样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．


甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75




















探究新知






素养考点 1
利用方差做决策
　样本数据的方差分别是：　　　
由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 ＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
探究新知

1.某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99
5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
乙 5.11 5.08 4.83 4.92 4.84
4.81 5.18 5.17 4.85 5.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
探究新知






解：我认为应该选甲运动员参赛.
理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为

甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为
由 可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认为应该选甲运动员.
探究新知

分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.
探究新知

解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;

(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.


探究新知

(2)
因为 ，从数据的离散程度的角度看，甲组较优；
2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

巩固练习
（1）填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）

巩固练习
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
7
7
7.5
3
（1）
④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.

巩固练习
解： ① ∵ ，∴甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些.
② ，甲的中位数<乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些.
③ ，命中9环以上的次数乙比甲好些，∴乙的成绩比甲好些.
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
探究新知

(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．
探究新知

解:
s2甲≈65.84；
s2乙≈284.21．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
探究新知

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
探究新知

队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
3.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
C

巩固练习
（2019?南京）如图是某市连续5天的天气情况．






（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．

巩固练习




连接中考

巩固练习
解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
， ，
方差分别是 ，
，
∴ ，∴该市这5天的日最低气温波动大；
（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．




连接中考
1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示：


如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 .
甲 乙 丙 丁
94 98 98 96
s2 1 1.2 1 1.8
丙





基础巩固题
课堂检测


2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.

分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)
课堂检测






基础巩固题
解：A组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；
B组数据的新数为：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2.
×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)；
×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元).
s2A＝ ×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋
(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；
s2B ＝ ×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2).
这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额
的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.
课堂检测






基础巩固题
3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：




经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ．
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
课堂检测






基础巩固题
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
课堂检测






基础巩固题
解:
乙进球的平均数为
（1）
方差为
（2）
我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
因为甲乙的平均成绩一样，
所以 说明乙队员进球数更稳定.
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71
乙 60 75 78 61 80 62 65 79
请比较两班学生成绩的优劣.





能力提升题
课堂检测

课堂检测






能力提升题
解:
所以从平均分看两个班一样，
从方差看
甲班的成绩比较稳定.
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.
综上可知，可见乙班成绩优于甲班.
在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

21
20
21
19
19
20
17
24
20
17
19
23
甲
乙
分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.　　　





拓广探索题
课堂检测

∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.
解：
∵





拓广探索题
课堂检测

根据方差做决策

方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差
课堂小结

课后作业


作业
内容


教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习